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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Ableitung einer e-Funktion
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Ableitung einer e-Funktion: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:16 So 24.08.2008
Autor: Fatih17

Aufgabe
Wiesen sie nach, dass für die 1.Ableitung von g gilt: [mm] g'(x)=\bruch{1}{4}e^x *(x^2-2x) [/mm]

Hallo,
also erst einmal lautet die normale funktion : [mm] g(x)=\bruch{1}{4}e^x *(x-2)^2 [/mm]

Aber wenn ich die Faktor und Produktregel benutzte komme ich auf ein anderes Ergebnis???

Hier meine Rechnung:
[mm] 1*\bruch{1}{4}e^x [/mm] *(2*x-2*2)

daraus kommt:

[mm] \bruch{1}{4}e^x [/mm] *(2x-4)

und dann die Produkteregel:
[mm] \bruch{1}{4}e^x *(2x-4)+\bruch{1}{4}e^x [/mm] *(2)

daraus folgt:

[mm] \bruch{1}{4}e^x [/mm] *(2x-2)



        
Bezug
Ableitung einer e-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:40 So 24.08.2008
Autor: schachuzipus

Hallo Fatih17,

> Wiesen sie nach, dass für die 1.Ableitung von g gilt:
> [mm]g'(x)=\bruch{1}{4}e^x *(x^2-2x)[/mm]
>  Hallo,
>  also erst einmal lautet die normale funktion :
> [mm]g(x)=\bruch{1}{4}e^x *(x-2)^2[/mm]
>  
> Aber wenn ich die Faktor und Produktregel benutzte komme
> ich auf ein anderes Ergebnis???
>  
> Hier meine Rechnung:
>  [mm]1*\bruch{1}{4}e^x[/mm] *(2*x-2*2)
>  
> daraus kommt:
>  
> [mm]\bruch{1}{4}e^x[/mm] *(2x-4)
>  
> und dann die Produkteregel:
>  [mm]\bruch{1}{4}e^x *(2x-4)+\bruch{1}{4}e^x[/mm] *(2) [notok]

die Produktregel hast du leider falsch angewendet

>  
> daraus folgt:
>  
> [mm]\bruch{1}{4}e^x[/mm] *(2x-2)
>  

Du hast da was verdreht:

Wenn du eine Funktion [mm] $f(x)=u(x)\cdot{}v(x)$ [/mm] hast, dann ist deren Ableitung gem. Produktregel:

[mm] $f'(x)=u'(x)\cdot{}v(x)+u(x)\cdot{}v'(x)$ [/mm]

Du leitest also jeweils die eine Funktion ab und lässt die andere stehen, das hast du durcheinander gewürfelt.


Du hast hier also die Funktion [mm] $f(x)=\underbrace{\frac{1}{4}e^x}_{u(x)}\cdot\underbrace{{}(x-2)^2}_{v(x)}$ [/mm]

  
Die beiden Teilableitungen $u'(x)$ und $v'(x)$ hast du richtig berechnet, nur falsch zusammengewürfelt.

Bastel nochmal alles nach der obigen Formel zusammen, dann solltest du hinkommen...


LG

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Ableitung einer e-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:18 Mo 25.08.2008
Autor: Fatih17

Ja okay aber ich komme dann auf:

[mm] \bruch{1}{4}e^x*2x-4+\bruch{1}{4}e^x*2x-4 [/mm]

und dann abgeleitet:

[mm] \bruch{1}{4}e^x*2x-4+\bruch{1}{4}e^x*2 [/mm]

und genau dann komme ich nicht weiter wie gehts denn weiter??

Bezug
                        
Bezug
Ableitung einer e-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:13 Mo 25.08.2008
Autor: musicandi88

Hallo,

also nochmal ganz langsam:

[mm] g(x)=\red{\bruch{1}{4}e^x}\blue{(x-2)^2} [/mm]  mit [mm] \red{\bruch{1}{4}e^x=u(x)} [/mm] und [mm] \blue{(x-2)^2=v(x)} [/mm]

[mm] g'(x)=\red{u(x)}\blue{v'(x)}+\red{u'(x)}\blue{v(x)} [/mm]
[mm] \gdw g'(x)=\red{\bruch{1}{4}e^x}\blue{2(x-2)}+\red{\bruch{1}{4}e^x}\blue{(x-2)^2} [/mm] so jetzt müssen wir nur noch zusammenfassen
[mm] \gdw g'(x)=\bruch{1}{4}e^x(2x-4+x^2-4x+4) [/mm]
[mm] \gdw g'(x)=\bruch{1}{4}e^x(x^2-2x) [/mm]

Ich hoff, dass nun soweit alles klar ist. :-)

Liebe Grüße
Andreas

Bezug
                                
Bezug
Ableitung einer e-Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:47 Mo 25.08.2008
Autor: Fatih17

Ehhm Sorry so ganz habe ich das nicht verstanden:

also hier hast du doch garnicht abgeleitet sondern nur umgeformt oder?:

[mm] \bruch{1}{4}e^x\blue{2(x-2)}+\bruch{1}{4}e^x*(x-2)^2 [/mm]

dass heißt du müsstest das (blau) noch ableiten, weil du es zunächst nur umgeformt hast oder??

Und wie hast du die beiden zusammengesetzt??:

[mm] \bruch{1}{4}e^x\blue{2(x-2)}+\bruch{1}{4}e^x\blue{(x-2)^2} [/mm]

Tschuldigung aber ich verstehe das nicht so recht mit dem zusammensetzen :(

Bezug
                                        
Bezug
Ableitung einer e-Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:02 Mo 25.08.2008
Autor: Steffi21

Hallo,

du hast doch die Funktion [mm] f(x)=\bruch{1}{4}e^{x}*(x-2)^{2} [/mm]

der blau geschriebene Term ist die ABLEITUNG von [mm] (x-2)^{2}, [/mm] also 2(x-2)

jetzt hast du

[mm] f'(x)=\bruch{1}{4}e^{x}*2*(x-2)+\bruch{1}{4}e^{x}(x-2)^{2} [/mm] der Term [mm] (x-2)^{2} [/mm] ist eine Binomische Formel

[mm] f'(x)=\bruch{1}{4}e^{x}*(2x-4)+\bruch{1}{4}e^{x}*(x^{2}-4x+4) [/mm]

[mm] f'(x)=\bruch{1}{4}e^{x}*(2x-4+x^{2}-4x+4) [/mm]

[mm] \bruch{1}{4}e^{x} [/mm] wurde ausgeklammert, den Rest schaffst du, Steffi

Bezug
                                                
Bezug
Ableitung einer e-Funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:19 Mo 25.08.2008
Autor: Fatih17

aaaaaaaaah binomische formel oh maaan ^^

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