Ableitung trigon. Funktion < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Bestimmen Sie die relativen Extemwerte der Funtion
f(x)=sinx*cosx |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
f´(x)= [mm] (cosx)^2-(sinx)^2
[/mm]
0 [mm] =(cosx)^2-(sinx)^2 [/mm] ... mit Produktregel abgeleitet...
normalerweise stellt man die Gleichung jetzt nach x um und bekommt dann die Werte raus. Aber wie soll ich die Funktion nach x umstellen?
Lösungsansätze: - die Funktion ist periodisch hat also mehrere Extrema
- eventuell Periodengleichung entwickeln und
Funktionsargument = 0 setzen??
- cos x und sin x durch andere variabeln substituieren???
- Trigonometrischer Phytagoras ????
Vielleicht kommt man mit diesen Lösungsansätzen auf die Lösung, aber ich schaffe es nicht. Währe nett wenn mir jemand helfen würde. Danke
Ich komme leider an der Stelle nicht weiter
|
|
| |
|
Hallo, du hast ja schon vom trigonometrischen Pythagoras gesprochen,
[mm] 0=cos^{2}(x)-sin^{2}(x)
[/mm]
[mm] sin^{2}(x)+cos^{2}(x)=1 [/mm] somit [mm] sin^{2}(x)=1-cos^{2}(x)
[/mm]
[mm] 0=cos^{2}(x)-(1-cos^{2}(x))
[/mm]
[mm] 1=2cos^{2}(x)
[/mm]
[mm] cos(x)=\pm\wurzel{\bruch{1}{2}}
[/mm]
Steffi
|
|
|
|
