Ableitungen bestimmen < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:58 Mi 03.10.2007 | | Autor: | tigi3343 |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Bestimme die ganzrationale Funktion dritten Grades so, dass für den Graphen gilt:
O(0|0) und ist Punkt des Graphen, W(2|4) ist Wendepunkt, die zugehörige WEndetangente hat die Steigung -3 |
Ich hab schon gleich probleme am anfang damit.
Ich kann nie sagen können welche ableitung für die jeweilige bedingung( z.b.:Wendetangente, Steigung usw.) ich benutzen muss.
Gibt es eine vereinheitlichung für alle bedingungen???
helft mir ich schreib schon bald eine Klausu und hab von nichts ahnung!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:10 Mi 03.10.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Bestimme die ganzrationale Funktion dritten Grades so, dass
> für den Graphen gilt:
Hier hast du doch schon vorgegeben, dass es eine ganzrat. Funktion dritten Gerades sein soll. Wie sieht diese aus?! Das weist du sicher!
> O(0|0) und ist Punkt des Graphen,
Was muss gelten, damit der Punkt auf dem Graphen liegt? In diesem Fall muss gelten:
f(0)=0
> W(2|4) ist Wendepunkt,
Okay. Was weist du darüber, wenn ein Wendepunkt vorliegt? Genau, f''(x)=0 und dann muss man egtl. noch eine Monotonieuntersuchung machen, um zu gucken, ob sich die Krümmung ändert. Aber davon gehen wir hier einfach mal aus. (Eglt. reicht f''(x)=0 also nicht aus, um sagen zu können, ob es sich hier um einen WP handelt).
> die zugehörige WEndetangente hat die Steigung -3
Was weist du über die Steigung einer Tangente? Diese hat sicher die selbe Steigung wie der Graph von f and dieser Stelle. Die Steigung eines Graphen an der Stelle x kann man mit f'(x) bestimmen.
> Ich hab schon gleich probleme am anfang damit.
> Ich kann nie sagen können welche ableitung für die
> jeweilige bedingung( z.b.:Wendetangente, Steigung usw.) ich
> benutzen muss.
Ja. Nochmal ganz langsam:
f(x) gibt dir die Funktionswerte aus.
f'(x) gibt dir Auskunft über die Steigung des Graphen an der Stelle x
f''(x) gibt dir Auskunft über die Krümmung.
ist f'(x)=0 so kann eine Hochstelle, Tiefstelle oder eine Sattelstelle bei x vorliegen. Was vorliegt, bekommst du mit Hilfe der Monotonieuntersuchung oder mit Hilfe der zweiten Ableitung heraus.
Ist f''(x)=0 so kann eine Wendestelle bei x vorliegen. Auch hier kann man mit Hilfe einer Krümmungstabelle oder mit Hilfe der dritten Ableitung prüfen, ob eine WS vorliegt oder nicht.
> Gibt es eine vereinheitlichung für alle bedingungen???
Ja. Das solltest du aber in der Schule schon irgendwann gehört haben. Falls du es immer noch nicht verstehst, dann melde dich oder les in deinem Mathebuch nach. Die Definition eines Extremum oder einer Wendestelle etc. ist überall auf der ganzen Welt gleich.
> helft mir ich schreib schon bald eine Klausu und hab von
> nichts ahnung!!!
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.
Jetzt bist du wieder dran mit eigenen Ansätzen.
LG
Kroni
PS.: Ein Hallo oder ein Danke oder ein Tschüss etc. wären auch nicht schlecht;)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:30 Mi 03.10.2007 | | Autor: | tigi3343 |
danke das du die frage beantwortest hast!!!
ich wollte fragen ob es möglich wäre die ganze aufgabe mal machen zu können da ich sie mit meinen ergebnissen dann vergleichen würde!!
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:37 Mi 03.10.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
die Antwort auf deine Frage lautet: Nein.
Wenn du schon Ergbnisse hast, dann poste sie bitte, dann können wir diese prüfen. Wir werden dir hier aber keine fertigen Lösungen geben.
Unser Prinzip ist es, die Fragenden auf einen richtigen Weg zu lenken, und ihnen eben NICHT die Lösung so vorzugeben. Wir überprüfen aber gerne, ob deine Lösung korrekt ist.
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:09 Mi 03.10.2007 | | Autor: | tigi3343 |
ok dann weiß ich ja jetzt bescheid..
ich wweiß aber trotzdem nicht weiter wenn es eine funktion 3.grades ist müssten es doch 4 bedingungen sein und aus der erklärung herraus hab ich nur 3 herrausgelesen..
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Hey du ![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]") ,
> ich wweiß aber trotzdem nicht weiter wenn es eine funktion
> 3.grades ist müssten es doch 4 bedingungen sein und aus der
> erklärung herraus hab ich nur 3 herrausgelesen..
Funktion 3. Grades.
[mm] f(x)=ax^{3} [/mm] + [mm] bx^{2} [/mm] + cx + d
[mm] f'(x)=3ax^{2} [/mm] + ...
f´´(x)=...
Bedingungen:
1) O(0|0) => f(0) = 0
2) W(2|4) => f´´(2) = 0
3) f(2) = 4
4) Steigung = -3 => f'(2) = -3
Du hast vier Bedingungen, da W(2|4) auch ein "normaler" Punkt ist.
Und diese Bedingungen setzt du entweder in die normale Funktion, bzw in die erste oder zweite Ableitung ein.
Liebe Grüße,
Sarah 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:36 Mi 03.10.2007 | | Autor: | tigi3343 |
Vielen Dank!!!
ich hab trtzdem nicht so ganz verstanden woher du das mit dem 3. und 4. Punkt gemacht hast.
Woher weißt du z.B. das der wendepunkt auch ein normaler punkt ist oder warum bei der steigung ein f''(-2)=-3 ist.
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Hey Tigi ,
> ich hab trtzdem nicht so ganz verstanden woher du das mit
> dem 3. und 4. Punkt gemacht hast.
> Woher weißt du z.B. das der wendepunkt auch ein normaler
> punkt ist oder warum bei der steigung ein f''(-2)=-3 ist.
Meine Schuld, ich hatte einen Zahlendreher im Kopf (in meiner anderen Antwort habe ich den bereits korrigiert):
Natürlich ist der Wendepunkt W(2|4) => f``(2) = 0!!!
Die Steigung ist -3 an der Stelle x=2 (da an Tangente!), also lautet die Bedingung natürlich:
f`(2) = -3
Liebe Grüße,
Sarah
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:48 Mi 03.10.2007 | | Autor: | tigi3343 |
eine bitte noch:
könntest du alle bedingungen hinschreiben die es dann gibt denn ich bin nicht wirklich schlüssig aus deiner antwort geworden!!!!
vielen dank !!!!
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Hey Tigi ,
> eine bitte noch:
> könntest du alle bedingungen hinschreiben die es dann gibt
> denn ich bin nicht wirklich schlüssig aus deiner antwort
> geworden!!!!
Gehen wir mal die Aufgabe durch:
Funktion dritten Grades:
f(x) = [mm] ax^{3} [/mm] + [mm] bx^{2} [/mm] + cx + d
f`(x) = [mm] 3ax^{2} [/mm] + 2bx + c
f`` (x) = 6ax + 2b
Du kannst vier Bedingungen aufstellen:
1) 0(0|0) ---> f(0) = 0
2) W (2|4) ---> f(2) = 4
3) [mm] W_{Wendepunkt} [/mm] (2|4) ---> f``(2) = 0
4) Steigung ist -3 an der Stelle x=2 ---> f`(2) = -3
Liebe Grüße,
Sarah
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:22 Mi 03.10.2007 | | Autor: | tigi3343 |
ok wenn ich dann die drei funktionen hab sieht es bei mir dann so aus:
I. 12a+2b=4
II. 8a+4b+2c=0
III. 12a+4b+c=-3
schon wieder ein Problem(für mich) wie kann ich die funktionen jetzt am besten reduzieren und die einzelnen variablen isolieren??
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Hallo,
fast stimmen deine Gleichungen:
1. GL: 12a+2b=0 der Punkt (2; 4) ist Wendepunkt, somit ist die 2. Ableitung Null,
2. GL: 8a+4b+2c=4 der Punkt (2; 4) gehört zur Funktion, also mußt du für y=4 einsetzen,
3. GL: korrekt
eigentlich gibt es noch eine
4.GL: 0=d folgt aus dem Punkt (0; 0)
betrachte jetzt die 1. bis 3. Gleichung als Gleichungssystem,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:37 Mi 03.10.2007 | | Autor: | tigi3343 |
ja stimmt ich hab nicht aufgepasst beim tippen das alles habe ich auch raus aber ich schaff das mit dem gleichungssystem immer noch nicht was würde denn bei II-III rauskommen und wie sollte ich dann weiter verfahren???
Danke
tigi
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Hallo, machen wir z.B. das Einsetzverfahren:
1. GL. nach b umstellen,
b=-6a
in 2. GL einsetzen,
8a+4*(-6a)+2c=4
8a-24a+2c=4
-16a+2c=4
nach c umstellen,
c=2+8a
jetzt setzt du b=-6a und c=2+8a in die 3. GL ein und berechnest a, hast du a, kannst du damit b und c berechnen, viel Erfolg,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:00 Mi 03.10.2007 | | Autor: | tigi3343 |
was ich jetzt raus hab ist:
[mm] 1.25x^{3}+6ax^{2}+(8a+2)x+d(ist [/mm] ja nicht mehr wichtig oder??)
ist das richtig????
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Hey du,
Löse die Gleichungen einfach mit dem Gauss-Verfahren:
8a + 4b + 2c = 4
12a + 4b + c = -3
12a + 2b = 0
------------------
8a + 4b + 2c = 4
- 4b - 4c = -18
- 2b - c = 3
------------------
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Liebe Grüße,
Sarah
Liebe Grüße,
Sarah
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:20 Mi 03.10.2007 | | Autor: | tigi3343 |
ich hab echt nicht aufgepasst was ich raus war:
[mm] 1.25x^3-6ax^2+(2a+8)x
[/mm]
oder doch nict richtig??
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Hey,
> [mm]1.25x^3-6ax^2+(2a+8)x[/mm]
Nein, ist nicht richtig.
Stell doch bitte deinen Rechenweg online.
LG
Sarah
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:42 Mi 03.10.2007 | | Autor: | tigi3343 |
12a+2b=0
2b=-12a|:2
b=-6a
2.GL:
8a+4(-6a)+2c=4
8a-24a+2c=4
-16a+2c=4
nach c umstellen:
2c=16a+4|:2
c=2a+8
a berechnen in 3.GL setzen
12a+4(-6a)+8a +2=-3
12a-24a+8a+2=-3
.
.
.
a=1.25
also:
[mm] 1.25x^3...usw
[/mm]
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Hey Tigi ,
> 12a+2b=0
> 2b=-12a|:2
> b=-6a
>
> 2.GL:
> 8a+4(-6a)+2c=4
> 8a-24a+2c=4
> -16a+2c=4
> nach c umstellen:
> 2c=16a+4|:2
> c=2a+8
> a berechnen in 3.GL setzen
> 12a+4(-6a)+8a +2=-3
> 12a-24a+8a+2=-3
> .
> .
> .
> a=1.25
>
> also:
> [mm]1.25x^3...usw[/mm]
Das Interessante hast du weggelassen! Wie hast du nach b und c umgestellt? Die 1,25=a sind ja richtig, allerdings sind deine b und c Werte falsch.
Kennst du das Gauss-Verfahren?
LG
Sarah
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:57 Mi 03.10.2007 | | Autor: | tigi3343 |
nein ich kenn das gauss verfahren nicht ich dachte wenn man die b und c werte so raus hat kann man die einfach so in die endgleichung stellen....
könntet ihr mir nicht sagen wie man das macht ich hab echt keine ahnung mehr:(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:01 Mi 03.10.2007 | | Autor: | espritgirl |
Hey du *winke*
> nein ich kenn das gauss verfahren nicht ich dachte wenn man
> die b und c werte so raus hat kann man die einfach so in
> die endgleichung stellen....
> könntet ihr mir nicht sagen wie man das macht ich hab echt
> keine ahnung mehr:(
Das ist wirklich blöd, dass ihr den guten alten Herr Gauss noch nicht besprochen habt! Damit hätte man die Aufgabe schnell lösen können.
Ich hätte es dir auch nur per Gauss-Verfahren erklären können, beim anderen verrechne ich mich immer nur - so wie du!
Es ist richtig, dass wenn du b und c berechnet hast, die Werte in die Endform einzusetzen, allerdings musst du dich bei den ganzen Klammern und Multiplikationen vertan haben.
Aber es wird sich sicherlich noch jemand finden, der dir bei den ganzen Einsetzungen helfen kann!
Sarah
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:15 Mi 03.10.2007 | | Autor: | tigi3343 |
ich glaub ich habs jetzt doch raus!!!
[mm] 1.25x^3-7.5x^2+10.5x
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:46 Mi 03.10.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo,
schau mal hier:
http://www.zum.de/Faecher/M/NRW/pm/mathe/steckbr3.htm
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:01 Do 04.10.2007 | | Autor: | tigi3343 |
DANKE!!!
das hilft mir sehr!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:03 Do 04.10.2007 | | Autor: | koepper |
Bitte...
und viel Erfolg bei der Arbeit!
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Leider falsch. Poste dochmal deinen Rechenweg.
