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Hallo liebe Leute.
Ich brauche dringend Hilfe bei f'(x), f''(x) und f'''(x) von der
Funktion [mm] f(x)=2(x+2)^2 [/mm] / [mm] (x-3)^2
[/mm]
Wäre echt sehr dankbar. Lieber Gruss
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Fabian und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Hallo liebe Leute.
> Ich brauche dringend Hilfe bei f'(x), f''(x) und f'''(x)
> von der
> Funktion [mm]f(x)=2(x+2)^2[/mm] / [mm](x-3)^2[/mm]
Wie weit sind deine Bemühungen gediehen?
Welche Ansätze hast du bisher?
Was hast du versucht?
Für die Ableitungen benutze die Quotientenregel: [mm] $f(x)=\frac{u(x)}{v(x)}\Rightarrow f'(x)=\frac{u'(x)\cdot{}v(x)-u(x)\cdot{}v'(x)}{\left[v(x)\right]^2}$
[/mm]
Die Ableitungen von Nenner und Zähler, also $u'(x), v'(x)$ kannst du entweder mit der Kettenregel machen oder du multiplizierst zuerst die Binome aus, vereinfachst soweit wie möglich und leitest dann ab.
Dann alles gem. der Quotientenregel zusammenbasteln ...
Geh's mal an, bei Rückfragen: fragen! Aber mit eigenen Ansätzen und Rechenweg!
> Wäre echt sehr dankbar. Lieber Gruss
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
LG
schachuzipus
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So ja ich habe schon einiges probiert, aber irgendwie hab ich Fehler gemacht. Ich werde hier nun mein Rechenweg aufzeigen:
f(x) = [mm] 2(x+2)^2 /(x-3)^2
[/mm]
u'(x) = 4(x+2)*1
v'(X) = 2(x-3) *1
f'(x) = [mm] 4(x+2)(x-3)^2 [/mm] -2(x+2)*2(x-3) / [mm] (x-3)^3 [/mm] // Ich habe nun (x-3) rausgekürzt und dann ausmultipliziert.
f'(x) = -20x -40 / [mm] (x-3)^3 [/mm] wäre dann meine erste ableitung
so habe ich dann auch weiter gerechnet und bei der 2ten Ableitung:
f''(x) [mm] -6x^2-44x+48 [/mm] / [mm] (x-3)^3 [/mm] bekommen, was ich irgendwie für falsch halte.
Bei der dritten wird es dann noch komischer, sprich:
f'''(x)= [mm] 6x^2+168x-12 [/mm] / [mm] (x-3)^3
[/mm]
Ich het sich dann ein lokales Minimum bei x=-2 ergeben, beim Wendepunkt bin ich komplett gescheitert mit diesen Zahlen.
Ich muss mich irgendwo verrechnet haben, aber keine ahnung wo...
ps: danke für die schnelle Antwort, ich hoffe ihr könnt mir noch etwas mehr helfen.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:46 Mi 18.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Fabian!
> f(x) = [mm]2(x+2)^2 /(x-3)^2[/mm]
> u'(x) = 4(x+2)*1
> v'(X) = 2(x-3) *1
> f'(x) = [mm]4(x+2)(x-3)^2[/mm] -2(x+2)*2(x-3) / [mm](x-3)^3[/mm]
Neben den fehlenden Klammern im Zähler hast Du beim hinteren Term das Quadrat bei [mm] $2*(x+2)^{\red{2}}$ [/mm] vergessen.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:50 Mi 18.03.2009 | | Autor: | Fabian1989 |
ach, ups... :)
In meinen Notizen habe ich das "^2" geschrieben.
Ist lediglich ein Tippfehler. Ich weiss also immer noch nicht was ich falsch gemacht habe:(
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Hallo Fabian,
auf Loddars Hinweis hast Du ja schon reagiert.
> So ja ich habe schon einiges probiert, aber irgendwie hab
> ich Fehler gemacht. Ich werde hier nun mein Rechenweg
> aufzeigen:
> f(x) = [mm]2(x+2)^2 /(x-3)^2[/mm]
> u'(x) = 4(x+2)*1
> v'(X) = 2(x-3) *1
> f'(x) = [mm]4(x+2)(x-3)^2[/mm] [mm] -2(x+2)\red{^2}*2(x-3) [/mm] / [mm](x-3)^\red{4}[/mm]
Auch die Potenz im Nenner stimmt nicht - noch ist ja nicht gekürzt.
> // Ich
> habe nun (x-3) rausgekürzt und dann ausmultipliziert.
> f'(x) = -20x -40 / [mm](x-3)^3[/mm] wäre dann meine erste
> ableitung
f'(x) [mm] =\bruch{4(x+2)(x-3)^2-2(x+2)^2*2(x-3)}{(x-3)^4}=\bruch{4(x+2)}{(x-3)^3}*((x-3)-(x+2))=-20\bruch{(x+2)}{(x-3)^3}
[/mm]
Schön, das stimmt.
> so habe ich dann auch weiter gerechnet und bei der 2ten
> Ableitung:
> f''(x) [mm]-6x^2-44x+48[/mm] / [mm](x-3)^3[/mm] bekommen, was ich irgendwie
> für falsch halte.
> Bei der dritten wird es dann noch komischer, sprich:
> f'''(x)= [mm]6x^2+168x-12[/mm] / [mm](x-3)^3[/mm]
>
> Ich het sich dann ein lokales Minimum bei x=-2 ergeben,
> beim Wendepunkt bin ich komplett gescheitert mit diesen
> Zahlen.
>
> Ich muss mich irgendwo verrechnet haben, aber keine ahnung
> wo...
Das ist leichter zu finden, wenn Du Deinen Rechenweg hier aufschreibst. Dann hast Du die Schreibarbeit und wir übernehmen die Korrektur dann gern - und genau so ist es ja gedacht.
> ps: danke für die schnelle Antwort, ich hoffe ihr könnt
> mir noch etwas mehr helfen.
Grüße
reverend
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So da ich weiss, dass f'(x) stimmt schreib ich hier nun f''(x) und f'''(x) genauer auf.
Also:
f'(x): -20x -40 / [mm] (x-3)^3
[/mm]
u''(x): -20
v''(x): [mm] 3(x-3)^2*1
[/mm]
f''(x): [mm] -20(x-3)^3-(-20x-40)3(x-3)^2 [/mm] / [mm] (x-3)^5 [/mm] // [mm] (x-3)^2 [/mm] kürzen
= -20(x-3)-(-20x-40)3 [mm] /(x-3)^3 [/mm]
Oh Fehler gefunden! Habe anstatt (-20x-40) also u von f'(x) u von f(x) genommen, sprich: [mm] 2(x+2)^2
[/mm]
= -20x+60+60x+120 / [mm] (x-3)^3 [/mm]
=(40x+180) / [mm] (x-3)^3 [/mm] =f''(x)
f''(x):(40x+180) / [mm] (x-3)^3
[/mm]
u'''(x): 40
[mm] v'''(x):3(x-3)^2*1
[/mm]
f'''(x): [mm] 40(x-3)^3-(40x+180)3(x-3)^2 [/mm] / [mm] (x-3)^5 [/mm] // [mm] (x-3)^2 [/mm] kürzen
=40(x-3)-3(40x+180) / [mm] (x-3)^3
[/mm]
=40x-120-120x-540 / [mm] (x-3)^3
[/mm]
=-80x-660 / [mm] (x-3)^3
[/mm]
Kann das stimmen?
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Hallo,
Hinweise zur 2. Ableitung:
- im Nenner wird das Quadrat von [mm] (x-3)^{3} [/mm] gebildet, du bekommst [mm] (x-3)^{6} [/mm] bei dir steht der Exponent 5
- wenn du mit [mm] (x-3)^{2} [/mm] kürzt bekommst du [mm] f''(x)=\bruch{40x+180}{(x-3)^{4}}
[/mm]
Hinweise zur 3. Ableitung:
- dein Vorgehen ist prinzipiell richtig
- du hast aber jetzt den Fehler aus der 2. Ableitung mitgeschleppt,
Steffi
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f''(x):(40x+180) [mm] /(x-3)^4
[/mm]
u'''(x): 40
[mm] v'''(x):4(x-3)^3*1
[/mm]
[mm] f'''(x):40(x-3)^4-(40x+180)4(x-3)^3/ (x-3)^8 [/mm] // [mm] (x-3)^3 [/mm] kürzen
=40(x-3)-4(40x+180) / [mm] (x-3)^5
[/mm]
=40x-120-160x-720 / [mm] (x-3)^5
[/mm]
=-120x-840 [mm] /(x-3)^5
[/mm]
So dann sollte es nun richtig sein, oder?
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Hallo, fast, setzte bei deiner Schreibweise unbedingt Klammern (-120x-840), Steffi
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Wow..! Ich danke euch für alles, wirklich sehr nett.
Nun ich habe noch zwei kleine Fragen, und zwar kann es sein, dass nun das lokale Minimum bei x=-2, da die 1ste Ableitung [mm] -20(x+2)/(x-3)^3 [/mm] = 0, "-2" ergibt und wenn man einsetzt, die 2te Ableitung [mm] (40x+180)/(x-3)^4, [/mm] ein Resultat >0 zeigt.
und die zweite Frage: Ist es möglich das der Wendepunkt bei x=-9/2 liegt, da die zweite Ableitung = 0, "-9/2" ergibt und wenn man in die 3te Ableitung einsetzt, sprich: [mm] -120(x+7)/(x-3)^5, [/mm] gibt es ein Resultat [mm] \not= [/mm] 0.
Danke für die zügige Hilfe.
Ganz lieber Gruss Fabian
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Hallo Fabian1989,
> Wow..! Ich danke euch für alles, wirklich sehr nett.
> Nun ich habe noch zwei kleine Fragen, und zwar kann es
> sein, dass nun das lokale Minimum bei x=-2, da die 1ste
> Ableitung [mm]-20(x+2)/(x-3)^3[/mm] = 0, "-2" ergibt und wenn man
> einsetzt, die 2te Ableitung [mm](40x+180)/(x-3)^4,[/mm] ein Resultat
> >0 zeigt.
Ja, das stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> und die zweite Frage: Ist es möglich das der Wendepunkt
> bei x=-9/2 liegt, da die zweite Ableitung = 0, "-9/2"
> ergibt und wenn man in die 3te Ableitung einsetzt, sprich:
> [mm]-120(x+7)/(x-3)^5,[/mm] gibt es ein Resultat [mm]\not=[/mm] 0.
Das stimmt ebenfalls.
> Danke für die zügige Hilfe.
> Ganz lieber Gruss Fabian
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:15 Mi 18.03.2009 | | Autor: | Fabian1989 |
Ich möchte mich ganz herzlich bei euch bedanken!
Ich konnte nicht nur meine Aufgabe lösen, sondern hab auch einiges gelernt. Reife Leistung so ein super funktionierendes System aufzubauen.
Besser als jede Nachhilfe. Ich danke euch für alles.
Meiner Matheprüfung morgen steht jetzt nichts mehr im Wege!
Glg Fabian
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:11 Mi 18.03.2009 | | Autor: | reverend |
Hallo Fabian,
das ist nett, dass Du Dich so ausdrücklich bedankst.
Ich bin sicher, für alle Beteiligten sagen zu dürfen: gern geschehen.
Diese Diskussion ist trotzdem ein bisschen ungewöhnlich - so schnell sind wir hier meistens, aber dass sich nacheinander gleich fünf verschiedene der aktiv beratenden Mitglieder beteiligen, kommt nicht so häufig vor, außer vielleicht bei ganz ungewöhnlich spannenden Aufgaben. Die sind leider eher selten...
Dir aber wünsche ich nun viel Erfolg bei der Prüfung!
Liebe Grüße
reverend
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