Aufgabe im Sachzusammenhang < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bei einer rechteckigen Glasplatte ist eine Ecke abgebrochen.
Aus dem Rest soll eine rechteckige Scheibe mit möglichst großem Inhalt herausgeschnitten werden. (Figur unten)
a) Wie ist der Punkt P zu wählen?
b) Aus dem Rest soll wiederum eine rechteckige Scheibe herausgeschnitten werden. Wie groß kann diese höchstens werden?
Hier ist die Figur:
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
laut Lösungsheft zu Aufgabe a) sei die Funktion:
A(x)=(60-x)*(30 + 3/2 x)
wie man danach weiter vorgeht ( A'(x) = 0 setzen usw...) weiß ich alles, aber ich verstehe einfach nicht, wie man auf die Anfangsfunktion kommt!
Ich bräuchte eine Erklärung was überhaupt x ist.
Habe einfach mal gesagt:
A(x) = (80-x) * (60-y) (siehe Zeichnung),
jedoch brauche ich dann auch eine 2. Bedingung mit der ich y ersetzen kann.
Wäre wirklich super, wenn mir jemand helfen kann. Danke!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Wenn du in deinem Ansatz die Bezeichnungen
x und y vertauschst, ist es nachher einfacher,
den Zusammenhang zwischen deinem Weg und
der Lösung aus dem Lösungsheft zu erkennen !
im übrigen kriegst du gleich eine Antwort von M.Rex
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:21 Mo 17.11.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Lege mal den Koordinatenursprung oben links in die Figur. Dann ist der Schnittpunkt der Abbruchkante und der waagerechten Glasseite bei P(20/0) und der Schnittpunkt der Abbruchkante mit der senkrechten Kante bei Q(0/30)
Daraus kannst du jetzt die Gerade der Abbruchkante bestimmen, also g(x)=y=mx+n.
m und n musst du halt noch bestimmen, es gilt:
[mm] \vmat{20m+n=0\\30=m*0+n}
[/mm]
Diese Funktion y=mx+n ist dann der Zusammenhang zwischen x und y bei A=(60-y)*(30-x)
Marius
P.S.: Diese Aufgabe findest du mit Sicherheit auch hier im Form weiter erklärt, z.B. hier oder huier
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Hallo!,
danke für die superschnelle Antwort!
Sie hat mir direkt geholfen, weil ich nun y einsetzen konnte und somit eine Funktion nur mit x habe!
Allerdings ist meine Lösung anders!
Ich habe , wie sie sagten, angenommen das oben Links in der Ecke der Koordinatenursprung ist, demnach habe ich die Punkte P1(0|-30) und P2(20|0)
nach der Gleichung y = mx + n,
komme ich nun auf: y = 3/2 x - 30
Dieses y setze ich in die erste Gleichung ( A(x,y)= (80-x) * (60-y) ) ein:
(80 - x) * (60 - (3/2 x - 30))
= 3/2 x² - 210x + 7200
A'(x) = 0 => x = 70
Eigentlich habe ich doch alles richtig gemacht oder?
Weshalb kommt ein anderes Ergebnis heraus, irgendwie verstehe ich das nicht ;(
lg!
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Richtig gerechnet hast Du, aber da gibt es ein Problem in Deinem Ansatz. Schau Dir mal an, in welche Richtung Du y ansetzt...
Da müsste Deine Flächenberechnung von [mm] (80-x)(60\red{+}y) [/mm] ausgehen.
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