Aussagenlogik < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:16 Di 22.09.2009 | | Autor: | cheezy |
| Aufgabe | Sind die Aussagen A und B äquivalent? Setze gegebengalls [mm] \Rightarrow \Leftarrow \gdw
[/mm]
A: 2 | x
B: 10| x über G=N |
Meiner Meinung nach ist das A [mm] \gdw [/mm] B
Ist das richtig?
Wenn nicht bitte mit Erklärung
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Hallo, um einen Einstieg in die Aufgabe zu finden wähle x=16, dann x=40, Steffi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:29 Di 22.09.2009 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Sind die Aussagen A und B äquivalent? Setze gegebengalls
> [mm]\Rightarrow \Leftarrow \gdw[/mm]
> A: 2 | x
> B: 10| x über G=N
> Meiner Meinung nach ist das A [mm]\gdw[/mm] B
>
> Ist das richtig?
Nein!
> Wenn nicht bitte mit Erklärung
Die Aussage A bedeutet: 2 teilt [mm] $x\,$, [/mm] die Aussage B: 10 teilt [mm] $x\,$.
[/mm]
Überlege nun mal:
Wenn $A [mm] \Rightarrow [/mm] B$ gelten würde, dann müßte die Aussage:
"Ist [mm] $x\,$ [/mm] durch [mm] $2\,$ [/mm] teilbar, so ist [mm] $x\,$ [/mm] auch durch [mm] $10\,$ [/mm] teilbar."
richtig sein. Ist das der Fall?
Wenn $B [mm] \Rightarrow [/mm] A$ gelten sollte, dann muss die Aussage:
"Ist [mm] $x\,$ [/mm] durch [mm] $10\,$ [/mm] teilbar, so ist [mm] $x\,$ [/mm] auch durch [mm] $2\,$ [/mm] teilbar."
stimmen. Ist das der Fall?
(Tipp zur letzten Aussage ($B [mm] \Rightarrow [/mm] A$): Wenn [mm] $10|x\,$ [/mm] gilt, so ist [mm] $\frac{x}{10}$ [/mm] eine ganze Zahl. Schreibe nun [mm] $10=2*5\,$ [/mm] und überlege Dir, dass dann auch [mm] $\frac{x}{2}$ [/mm] eine ganze Zahl ist.)
Gruß,
Marcel
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