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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 19:40 Mo 04.02.2008 | | Autor: | diecky |
| Aufgabe | In einem Büro sitzen 6 Programmierer, die sich ein Telefon teilen. Jeder Programmierer führt im Schnitt 6 Gespräche an seinem 12 Stunden Arbeitstag, die im Mittel 1/4 Stunde dauern. Man kann davon ausgehen, dass die Zeiten zwischen den Aufgaben exponentialverteilt sind. Wann das Telefon besetzt ist, muss der Kollege warten, bevor er weiterarbeiten kann.
1) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Programmierer zum Telefon greifen will, das jedoch gerade von einem Kollegen benutzt wird? |
Hallo,
Ich habe ein wenig Probleme die Lösung nachzuvollziehen. Und zwar handelt es sich hier offensichtlich um eine Aufgabe aus dem Bereich der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Mein Problem: Ich hab keine Ahnung wie man [mm] \pi(0) [/mm] berechnet und kann somit auch die aufgabe nicht lösen!
Wenn:
[mm] \lambda [/mm] = ankommende Kunden pro Zeiteinheit
[mm] \mu [/mm] = bediente Kunden pro Zeiteinheit ist, dann gilt hier:
[mm] \lambda [/mm] = [mm] \bruch{1}{120} [/mm] , da 1 Gespräch in 120 Min "ankommt"
[mm] \mu [/mm] = [mm] \bruch{1}{6} [/mm] , da es 6 Programmierer an der Strippe gibt
So weit so gut!
Hier ist danach gefragt wie die Wahrscheinlichkeit lautet, dass die Leitung gerade besetzt ist, d.h. es ist nach der Wahrscheinlichkeit [mm] 1-\pi(0) [/mm] gefragt [mm] (\pi(0) [/mm] = Wahrscheinlichkeit, dass sich keiner in der Leitung/im System befindet) -> Gegenereignis, also dass sich jmd im System befindet.
Bis hier kapier ich's auch noch.
Wie allerdings berechne ich jetzt [mm] \pi(0)? [/mm] Und alle weiteren [mm] \pi [/mm] s?
Also die Wahrscheinlichkeit dafür, dass 1,2,3...6 Leute im System sind (was eigentlich irrelevant hier ist, weil ich ja nur [mm] \pi(0) [/mm] brauche).
Ich habe bei meinem Bruder in 1 Lösung gesehen mit anderen Zahlen, dass es irgendwie mit der Poisson-Verteilung bzw dem Poisson-Prozess zu tun hat, bei einer anderen Variante wurde eine Bilanzgleichung mit anschließender Besetzungswahrscheinlichkeit aufgestellt, was ich allerdings für sehr schwierig erachte.
Ich würde deswegen gerne die 1.Variante nachvollziehen können.
Kann mir da jmd.bei helfen?
Vielen Dank!
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