Berechne das Matrizenprodukt < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:06 Di 30.10.2007 | | Autor: | Rambo |
| Aufgabe | Berechne das Matrizenprodukt.
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Hallo, eigentlich ist die Aufgabe ja recht simpel, jedoch weiß ich doch noch nicht genau wie ich vorgehen muss, da wir nicht genau darüber gesprochen haben.
a) [mm] \pmat{ 1 & -1 \\ 2 & 3 } [/mm] * [mm] \vektor{2 \\ -1}
[/mm]
b) [mm] \pmat{ 1 & -3 &2 \\ 0 & 2 & 5 } [/mm] * [mm] \vektor{-3 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
c) [mm] \pmat{ 1 & 0 & -4 \\ -1 & 5 & 0 } [/mm] * [mm] \pmat{ -2 & 0 \\ 3 & -3 \\ 0 & 1 }
[/mm]
Vielen Dank für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:50 Di 30.10.2007 | | Autor: | Riley |
Hallo Marc,
merk dir bei diesen Aufgaben einfach "Zeile mal Spalte" , ich mach dir das mal an einem Bsp. vor:
[mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 1 } \vektor{2 \\ 4}= \vektor{ 1 \cdot 2 + 2 \cdot 4 \\ 3 \cdot 2 + 1 \cdot 4} [/mm] = [mm] \vektor{2 + 8 \\ 6 + 4} [/mm] = [mm] \vektor{10 \\ 10 } [/mm]
Wenn du zwei Matrizen multiplizieren musst, nimmst du quasi die 1.Zeile der ersten Matrix und " legst" sie über die Spalte der 2.Matrix, bzw im obigen Fall über den Vektor. Dann machst du das gleiche mit der 2. Zeile usw. Vielleicht hilft dir auch ![[]](/images/popup.gif) diese Beschreibung. Dann versuch es mal mit deinen Beispielen!
Viele Grüße,
Riley
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:37 Mi 31.10.2007 | | Autor: | Rambo |
ok alles klar, vielen dank.habe das auch so weit jetzt verstanden. nun habe ich probleme bei folgenden aufgaben, bei denen ich das matrizenprodukt berechnen muss.
4b) [mm] \pmat{ 2 & -3 \\ -2 & 0 \\ 5 & 1} [/mm] * [mm] \pmat{ 1 & -4 & 2 \\ -1 & 0 & 1 }
[/mm]
normalerweise muss ich doch so vorgehen oder:
Zeile * Spalte :
2 * 1 + (-3) * (-1)
(-2) * (-4) + 0 * 0
5 * 2 + 1 * 1
= [mm] \vektor{5 \\ 8 \\ 11}
[/mm]
stimmt das soweit??
und wie wäre das bei :
[mm] \pmat{ 1 & -2 & 0 & 2 & 4 \\ 2 & -5 & 3 & 0 & 1} [/mm] * [mm] \pmat{ 1 & 0 & 3 \\ -2 & -1 & 4 \\ 4 & 0 & 8 \\ -9 & -5 & 1 \\ 0 & 0 & 2}
[/mm]
Vielen Dank für eure Hilfe!!!
MfG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:48 Mi 31.10.2007 | | Autor: | CatDog |
Hallo,
das ist eigtl. recht einfach, du multiplizierst eine 2 [mm] \times [/mm] 5 mit einer 5 [mm] \times [/mm] 3 Matrix und erhältst eine 2 [mm] \times [/mm] 3 Matrix. Genauso ist das übrigens immer m [mm] \times [/mm] n multipl. mit n [mm] \times [/mm] p ergibt m [mm] \times [/mm] p
Gruss CatDog
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:07 Mi 31.10.2007 | | Autor: | Rambo |
könnte mir denn einer den ansatz erklären bei dieser speziellen lösung und wie ich genau dabei vorgehe?
wäre sehr dankbar.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:30 Mi 31.10.2007 | | Autor: | CatDog |
Hi,
du erhältst wie gesagt eine 2 [mm] \times [/mm] 3 Matrix der Form:
[mm] \pmat{ a & b & c \\ d & e & f }
[/mm]
Dabei erhältst du a, indem du Zeile1 von A mit Spalte 1 von B multiplizierst,
b durch Multiplikation von Zeile1 von A mit Spalte 2 von B,
c durch Multiplikation von Zeile1 von A mit Spalte 3 von B,
d durch Multiplikation von Zeile2 von A mit Spalte 1 von B, usw.
Gruss CatDog
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:58 Mi 31.10.2007 | | Autor: | Rambo |
$ [mm] \pmat{ 1 & -2 & 0 & 2 & 4 \\ 2 & -5 & 3 & 0 & 1} [/mm] $ * $ [mm] \pmat{ 1 & 0 & 3 \\ -2 & -1 & 4 \\ 4 & 0 & 8 \\ -9 & -5 & 1 \\ 0 & 0 & 2} [/mm] $
bei dieser aufgabe??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:31 Mi 31.10.2007 | | Autor: | Riley |
Hallo Marc,
bei dieser Aufgabe muss ja eine 2x3 - Matrix rauskommen (wegen 2x5 mal 5x3).
[mm]\pmat{ 1 & -2 & 0 & 2 & 4 \\ 2 & -5 & 3 & 0 & 1}[/mm] * [mm]\pmat{ 1 & 0 & 3 \\ -2 & -1 & 4 \\ 4 & 0 & 8 \\ -9 & -5 & 1 \\ 0 & 0 & 2}[/mm] = [mm] \pmat{ a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} }
[/mm]
mit
[mm] a_{11} [/mm] = 1*1 + (-2)*(-2) + 0*4 + 2 * 9 + 4 * 0 = ...
Jetzt nimmst du wieder die 1.Zeile der ersten Matrix und legst sie über die Spalte der 2.Matrix, das gibt dann den [mm] Eintrag_{12}:
[/mm]
[mm] a_{12} [/mm] = 1 * 0 + (-2) *(-1) + 0*0 + 2*(-5) + 4*0 = ...
Für [mm] a_{13} [/mm] entsprechend erste Zeile der 1.Matrix und 3.Spalte der zweiten Matrix.
Entsprechend dann für die 2.Zeile:
[mm] a_{21} [/mm] = 2*1 + (-5) * (-2) + 3 *4 + 0*9 + 1*0 = ...
Ist es dir jetzt klar? Versuch es mal so, du kannst dein Ergebnis ja nochmal posten.
Viele Grüße,
Riley
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:05 Mo 05.11.2007 | | Autor: | Rambo |
ja jetzt ist es mir klar geworden!
meine lösung lautet somit:
[mm] a_{11} [/mm] = -13
[mm] a_{12} [/mm] = -8
[mm] a_{13} [/mm] = 5
[mm] a_{21} [/mm] = 24
[mm] a_{22} [/mm] = 5
[mm] a_{12} [/mm] = 12
und wie schreibe ich das als endprodukt, also als matrize?
Vielen Dank!
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Hallo, du hast richtig gerechnet, Schreibweise:
[mm] \pmat{ -13 & -8 & 5 \\ 24 & 5 & 12 }
[/mm]
Merke dir:
[mm] a_1_1 [/mm] ist Glied in 1. Zeile/ 1. Spalte
[mm] a_1_2 [/mm] ist Glied in 1. Zeile/ 2. Spalte
.
.
[mm] a_2_3 [/mm] ist Glied in 2.Zeile/ 3. Spalte
der 1. Index gibt Zeilennummer an
der 2. Index gibt Spaltennummer an
Steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:38 Mi 31.10.2007 | | Autor: | Riley |
Hallo,
das kann so nicht stimmen!
>
> 4b) [mm]\pmat{ 2 & -3 \\ -2 & 0 \\ 5 & 1}[/mm] * [mm]\pmat{ 1 & -4 & 2 \\ -1 & 0 & 1 }[/mm]
>
> normalerweise muss ich doch so vorgehen oder:
>
> Zeile * Spalte :
>
> 2 * 1 + (-3) * (-1)
> (-2) * (-4) + 0 * 0
> 5 * 2 + 1 * 1
>
> = [mm]\vektor{5 \\ 8 \\ 11}[/mm]
>
> stimmt das soweit??
Hier kann ja kein Vektor rauskommen!
Überleg dir nochmal was rauskommen muss wenn du eine 3x2 mit einer 2x3 Matrix multiplizierst (hat cat dog ja erklärt) und dann überleg dir was du für jeden einzelnen Eintrag berechnen musst. Du musst die erste Zeile der ersten Matrix nicht nur mit der ersten Spalte, sondern auch mit der 2. und 3. Spalte der 2. Matrix verarbeiten, das hast du vergessen. Gleiches gilt auch für die 2. und 3. Zeile der ersten Matrix.
Viele Grüße,
Riley
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