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Bestimmtes Integral Bruch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:14 Fr 23.09.2016
Autor: Ulquiorra

Hallo,
ich komme bei diesem Integral nicht weiter. Ich habe es mit symbolab und wolframalpha versucht zu verstehen, aber die Lösungswege sind viel zu kompliziert für mich und einige Sachen haben wir auch noch nicht behandelt, die verwendet wurden, also gehe ich davon aus, dass ich irgendwas übersehen haben muss.

[mm] \integral_{4}^{5}{\bruch{x-1}{x^2 - 2x -3} dx}. [/mm]

Danke im vorraus für jede Hilfe

        
Bezug
Bestimmtes Integral Bruch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:19 Fr 23.09.2016
Autor: fred97


> Hallo,
>  ich komme bei diesem Integral nicht weiter. Ich habe es
> mit symbolab und wolframalpha versucht zu verstehen, aber
> die Lösungswege sind viel zu kompliziert für mich und
> einige Sachen haben wir auch noch nicht behandelt, die
> verwendet wurden, also gehe ich davon aus, dass ich
> irgendwas übersehen haben muss.
>  
> [mm]\integral_{4}^{5}{\bruch{x-1}{x^2 - 2x -3} dx}.[/mm]
>  
> Danke im vorraus für jede Hilfe


[mm]\integral_{4}^{5}{\bruch{x-1}{x^2 - 2x -3} dx}=\bruch{1}{2}\integral_{4}^{5}{\bruch{2x-2}{x^2 - 2x -3} dx}[/mm]

Jetzt substituiere [mm] t=x^2-2x-3 [/mm] (Du integrierst über eine Funktion der Form $f'/f$. (log. Integral))

FRED



Bezug
                
Bezug
Bestimmtes Integral Bruch: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:05 Fr 23.09.2016
Autor: abakus

Hallo Ulquiorra,
wenn man den "Trick" von Fred nicht selbst sieht, bleibt die "ganz normale" Methode:
Zerlege den Nenner in seine Linearfaktoren und mache anschließend eine Partialbruchzerlegung.

Bezug
                        
Bezug
Bestimmtes Integral Bruch: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:28 Fr 23.09.2016
Autor: Ulquiorra

Danke fred. Hab die Lösung jetzt raus.

Hallo abakus. Danke. Ich weiß wie man die Polynomdivision macht, aber nur wenn man durch einen Term wie x-3 oder ähnliches teilt. Wie wende ich denn die Polyomdivision an wenn im Nenner [mm] x^2 [/mm] und ein -2x vorkommt? Teile ich dann den ersten Summanden des Zählers nur durch [mm] x^2 [/mm] ? Und multipliziere das dann mit dem Nenner um es dann vom Zähler abzuziehen? Und wiederhole diesen Vorgang. Oder teile ich irgendwie doch durch beide Summanden in denen x vorkommt?

Bezug
                                
Bezug
Bestimmtes Integral Bruch: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:20 Sa 24.09.2016
Autor: Steffi21

Hallo

[mm] \bruch{x-1}{x^2-2x-3} [/mm]

Zerlege den Nenner in Linearfaktoren

[mm] \bruch{x-1}{(x+1)*(x-3)} [/mm]

Partialbruchzerlegung

[mm] \bruch{x-1}{(x+1)*(x-3)}=\bruch{A}{(x+1)}+\bruch{B}{(x-3)} [/mm]

x-1=A(x-3)+B(x+1)

x-1=Ax-3A+Bx+B

x-1=x(A+B)+(-3A+B)

Koeffizientenvergleich

1=A+B

-1=-3A+B

Du bekommst A=B=0,5

somit

[mm] \bruch{x-1}{x^2-2x-3}=\bruch{0,5}{x+1}+\bruch{0,5}{x-3} [/mm]

Steffi





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