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Binomische Formeln: Klammer auflösen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:22 Do 04.11.2021
Autor: Stromberg

Aufgabe
(6a-3b)²

Hallo zusammen,

ich möchte bei einer Hausaufgabe behilflich sein, kann die Binomische Formel auch auflösen, benötige aber eine kleine Hilfe für mein Verständnis :-)

Ich löse die 2. Binomische Formel wie folgt (sehr ausführlich geschrieben):

(6a-3b)²=
(6a-3b)(6a-3b)=36a²-(6a*3b)-(3b*6a)+9b²=
36a²-18ab-18ba+9b²

Jetzt kommt mein Verständnisproblem!!!
Normalerweise würde man jetzt die binomische Formel zusammenfassen, so dass es heißen würde:
36a²-2(18ab)+9b²=
36a²-36ab+9b²

Da es aber doch heißt: -18ab-18ba kann ich dies doch nicht als 2(18ab) schreiben.

Mich stört einfach die Zusammenfassung der Unbekannten ab und ba


        
Bezug
Binomische Formeln: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:28 Do 04.11.2021
Autor: Stromberg

Oder darf man das zusammenfassen weil es der gleiche mathematische Ausdruck ist?

also: a*b ist ja das gleiche wie b*a

Bezug
        
Bezug
Binomische Formeln: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:47 Do 04.11.2021
Autor: meili

Hallo Stromberg,

> (6a-3b)²
>  Hallo zusammen,
>  
> ich möchte bei einer Hausaufgabe behilflich sein, kann die
> Binomische Formel auch auflösen, benötige aber eine
> kleine Hilfe für mein Verständnis :-)
>  
> Ich löse die 2. Binomische Formel wie folgt (sehr
> ausführlich geschrieben):
>  
> (6a-3b)²=
>  (6a-3b)(6a-3b)=36a²-(6a*3b)-(3b*6a)+9b²=
>  36a²-18ab-18ba+9b²
>  
> Jetzt kommt mein Verständnisproblem!!!
>  Normalerweise würde man jetzt die binomische Formel
> zusammenfassen, so dass es heißen würde:
>  36a²-2(18ab)+9b²=
>  36a²-36ab+9b²
>  
> Da es aber doch heißt: -18ab-18ba kann ich dies doch nicht
> als 2(18ab) schreiben.
>  
> Mich stört einfach die Zusammenfassung der Unbekannten ab
> und ba

Ja, doch das darf man zusammenfassen, wenn man davon ausgehen kann,
dass die Multiplikation kommutativ ist, was in [mm] $\IQ$, $\IR$ [/mm] und [mm] $\IC$ [/mm]
der Fall ist.
Wurde ja auch schon benutzt bei -(6a*3b) = -(6*3*a*b) = -18ab

>  

Gruß
meili

Bezug
                
Bezug
Binomische Formeln: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:06 Do 04.11.2021
Autor: Stromberg

Vielen Dank !!! Verstanden :-)

Bezug
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