Binomische Formeln anwenden < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:47 Mi 21.05.2008 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | | (2+3x)²=(3+x)(5x-3)+13 |
Hi,
ich weiß irgendwie nicht mehr wie ich die Binomischen Formeln richtig anwende ...
Ich muss doch das quadratische Glied in der Klammer nach dem Schema (a+b)² = a²+2*ab+b² ausrechen, oder?
Bei mir kommen da aber seltsame Ergebnisse dabei raus, die zu nichts führen ... kann mir das bitte mal jemand kurz erläutern?
Danke und Grüße ...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:02 Mi 21.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo drahmas!
Bei [mm] $(2+3x)^2$ [/mm] gilt für die Anwendung der binomischen Formel [mm] $(a+b)^2 [/mm] \ = \ [mm] a^2+2*a*b+b^2$ [/mm] :
$$a \ = \ 2$$
$$b \ = \ 3x$$
Damit ergibt sich also:
[mm] $$(\red{2}+\blue{3x})^2 [/mm] \ = \ [mm] \red{2}^2+2*\red{2}*\blue{3x}+(\blue{3x})^2 [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:13 Mi 21.05.2008 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | | (2+3x)²=(3+x)(5x-3)+13 |
Okay, danke ... da hatte ich einen Denkfehler.
Ich komm aber trotzdem noch nicht so ganz weiter.
Ich rechne:
(2+3x)²=(3+x)(5x-3)+13
2²+2*2*3x+3x² = 15x-3+5x²-3x+13
4+12x+3x² = 12x+10+5x² /- (12x+10+5x²)
-2x²-6=0
Das ganze setze ich dann in die große Lösungsformel ein (b=0) und dann hab ich unter der Wurzel negative Zahlen und das passt irgendwie nicht...
Grüße, Andi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:23 Mi 21.05.2008 | | Autor: | Vreni |
> (2+3x)²=(3+x)(5x-3)+13
> Okay, danke ... da hatte ich einen Denkfehler.
> Ich komm aber trotzdem noch nicht so ganz weiter.
>
> Ich rechne:
>
> (2+3x)²=(3+x)(5x-3)+13
Hallo Andi,
an dieser Stelle hast du einen kleinen Fehler beim Ausmultiplizieren gemacht: auf der rechten Seite kommt statt -3 -3*3 raus, also -9.
Dann hast du auch kein Minus unter der Wurzel. Übrigens kann man Gleichungen "ohne b" auch einfach durch direktes Wurzelziehen ohne Lösungsformel lösen.
Gruß,
Vreni
> 2²+2*2*3x+3x² = [mm] 15x-3\red{*3}+5x²-3x+13
[/mm]
> 4+12x+3x² = 12x+10+5x² /- (12x+10+5x²)
>
> -2x²-6=0
>
> Das ganze setze ich dann in die große Lösungsformel ein
> (b=0) und dann hab ich unter der Wurzel negative Zahlen und
> das passt irgendwie nicht...
>
> Grüße, Andi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:42 Mi 21.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo drahmas!
Es gilt auch: [mm] $(3x)^2 [/mm] \ = \ 3x*3x \ = \ [mm] 9x^2 [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ [mm] 3x^2$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:17 Do 22.05.2008 | | Autor: | drahmas |
| Aufgabe | | (2+3x)²=(3+x)(5x-3)+13 |
(2+3x)²=(3+x)(5x-3)+13
(2+3x)²=15x+5x²-9-3x+13
2²+2*2*3x+3x²=15x+5x²-9-3x+13
4+12x+3x²=12x+5x²+4 | - (12x+3x²+4)
-2x² = 0 |: (-2)
x² = 0 | [mm] \wurzel{x²}
[/mm]
x = 0
Hab ich das richtig gerechnet?
Schönen Dank und Gruß,
Andi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:27 Do 22.05.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo drahmas,
> (2+3x)²=(3+x)(5x-3)+13
> (2+3x)²=(3+x)(5x-3)+13
> (2+3x)²=15x+5x²-9-3x+13
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
(2+3x)(2+3x) = 15x + [mm] 5x^2 [/mm] -9 -3x + 13
4 + 12x + [mm] 9x^2 [/mm] = 15x + [mm] 5x^2 [/mm] - 9 - 3x + 13
[mm] 4x^2 [/mm] = 0
Viele Grüße
Josef
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Hi,
> (3x+2)²-(2x-3)²=11
> (3x+2)²-(2x-3)²=11
> (3x+2)(3x+2)-(2x-3)(2x-3)=11
Bis hier ist das
> 9x²+6x+6x+4-4x²-6x-6x-9=11
Hier leider ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Du hast vergessen die Klammer zu setzen:
Es muss heissen:
[mm] \\9x^{2}+6x+6x+4-\red{(}4x^{2}-6x-6x+9\red{)}=11
[/mm]
Kommst du damit weiter?
> 5x²-5=11 |+5
> 5x²=16 |:5
> x²=3,2 | [mm]\wurzel{x;3,2}[/mm]
> x=1,78
>
> Warum komm ich bei dieser Art von Aufgaben nicht weiter?
> Ich meine so schwer ist das ja nun auch wieder nicht, aber
> irgendwie mach ich immer was falsch ...
>
> Es müsste laut Lösung x1 = 0,6 und x2 =-5,4 rauskommen.
>
Ja genau das bekomme ich auch raus.
> Mit der großen Lösungsformel kommt aber exakt das gleiche
> Ergebins raus, da "bx" bei mir 0 ist und somit kein x2
> ausgerechnet werden kann, meiner Theorie nach ...
> ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
>
> Wenn mir jemand helfen kann
>
> Grüße, Andi
>
>
>
>
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:31 Fr 23.05.2008 | | Autor: | drahmas |
Also irgendwie meinen es diese Aufgaben nicht gut mit mir ...
Den "Klammerfehler" den ich zunächst gemacht hab, hab ich korrigiert (danke).
(3x+2)²-(2x-3)²=11
(3x+2)(3x+2)-(2x-3)(2x-3)=11
(9x²+6x+6x+4)-(4x²-6x-6x+9)=11
(9x²+12x+4)-(4x²-12x+9)=11
9x²+12x+4-4x² + 12x - 9 =11
5x²+13=11 | -11
5x²+2 = 0
Ich bekomme aber beim Einsetzen in die große Lösungsformel (wobei ich berücksichtige dass bx = 0) immer ein falsches Ergebnis raus.
ich weiß irgendwie nicht so richtig weiter ...
Grüße, Andi
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Hallo, du hast beim Zusammenfassen einige Terme verbasselt:
[mm] 9x^{2}+12x+4-4x^{2}+12x-9=11
[/mm]
überprüfe:
12x+12x= .... und
4-9= ....
dann eine Seite der Gleichung Null setzen und die p-q-Formel anwenden
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:54 Fr 23.05.2008 | | Autor: | drahmas |
Ah! Da hab ich nen Denkfehler gehabt ...
hab das Minus zwischen den aufgelösten Klammern mit berücksichtigt, das geht natürlich nicht ....
Danke für den Hinweis.
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