www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Vorhilfe
  Status Geisteswiss.
    Status Erdkunde
    Status Geschichte
    Status Jura
    Status Musik/Kunst
    Status Pädagogik
    Status Philosophie
    Status Politik/Wirtschaft
    Status Psychologie
    Status Religion
    Status Sozialwissenschaften
  Status Informatik
    Status Schule
    Status Hochschule
    Status Info-Training
    Status Wettbewerbe
    Status Praxis
    Status Internes IR
  Status Ingenieurwiss.
    Status Bauingenieurwesen
    Status Elektrotechnik
    Status Maschinenbau
    Status Materialwissenschaft
    Status Regelungstechnik
    Status Signaltheorie
    Status Sonstiges
    Status Technik
  Status Mathe
    Status Schulmathe
    Status Hochschulmathe
    Status Mathe-Vorkurse
    Status Mathe-Software
  Status Naturwiss.
    Status Astronomie
    Status Biologie
    Status Chemie
    Status Geowissenschaften
    Status Medizin
    Status Physik
    Status Sport
  Status Sonstiges / Diverses
  Status Sprachen
    Status Deutsch
    Status Englisch
    Status Französisch
    Status Griechisch
    Status Latein
    Status Russisch
    Status Spanisch
    Status Vorkurse
    Status Sonstiges (Sprachen)
  Status Neuerdings
  Status Internes VH
    Status Café VH
    Status Verbesserungen
    Status Benutzerbetreuung
    Status Plenum
    Status Datenbank-Forum
    Status Test-Forum
    Status Fragwürdige Inhalte
    Status VH e.V.

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Logik" - Boolsche Algebra
Boolsche Algebra < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Logik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Boolsche Algebra: Beweise a OR a = a
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:56 Mi 03.03.2021
Autor: b.reis

Aufgabe
Beweisen Sie unter Verwendung des Kommutativ-, Distributiv-, Identitäts- und Komplementär- gesetzes (und nur mit diesen alleine) die Gültigkeit folgender Aussagen (Es reicht also nicht die Eigenschaften für {0, 1} zu zeigen!). Hinweis: Sie können bereits bewiesene Aussagen verwenden, um darauf folgende Aussagen zu beweisen.

a ∨ a = a

Hallo zur Erinnerung die Gesetze

- Kommutativgesetz: a ∨ b = b ∨ a und a ∧ b = b ∧ a  

- Assoziativgesetz: (a ∨ b) ∨ c = a ∨ (b ∨ c) und (a ∧ b) ∧ c = a ∧ (b ∧ c)

- Distributivgesetz: a ∧ (b ∨ c) = (a ∧ b) ∨ (a ∧ c) und a ∨ (b ∧ c) = (a ∨ b) ∧ (a ∨ c)  

- Identitätsgesetz: a ∨ 0 = a und a ∧ 1 = a

- Null– und Eins–Gesetz: a ∧ 0 = 0 und a ∨ 1 = 1  

- Komplementärgesetz: a ∨ a = 1 und a ∧ a = 0

- Verschmelzungsgesetz: (a ∨ b) ∧ a = a und (a ∧ b) ∨ a = a  

Meine Lösung ist

a ∨ a = ( a ∨ a) ∧ 1 = (a ∨ a) ∧  (a ∨ [mm] \neg [/mm] a) = a ∨ (a ∧ [mm] \neg [/mm] a ) = a ∨ 0 = a

Die Lösung ist richtig, ich verstehe nur den Anfang nicht oder besser gesagt, der Anfang stimmt nur bei der Verwendung der Annahme a = (a ∨ a).

also a = (a ∨ a) = ( a ∨ a) ∧ 1

Da ich a = beweisen soll kann ich es doch nicht einfach einsetzen um ( a ∨ a) ∧ 1 = a ∧ 1 = (a ∨ a) ∧  (a ∨ [mm] \neg [/mm] a)... zu zeigen ?

Oder soll ich genau das tun wie bei der Induktion wo die Induktionsannahme eingesetzt wird in den n+1 Term ?

Is mein erster Beweis der allein funktioniert hat deswegen die Frage.

Vielen Dank
Benni

        
Bezug
Boolsche Algebra: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:35 Mi 03.03.2021
Autor: Gonozal_IX

HIho,

> - Komplementärgesetz: a ∨ a = 1 und a ∧ a = 0

Na da hast du wohl zwei Mal ein [mm] \neg [/mm] vergessen…

> a ∨ a = ( a ∨ a) ∧ 1 = (a ∨ a) ∧  (a ∨ [mm]\neg[/mm] a)
> = a ∨ (a ∧ [mm]\neg[/mm] a ) = a ∨ 0 = a
>  
> Die Lösung ist richtig, ich verstehe nur den Anfang nicht
> oder besser gesagt, der Anfang stimmt nur bei der
> Verwendung der Annahme a = (a ∨ a).

Wieso?
Der Anfang stimmt nach dem Identitätsgesetz.
Du kannst es aber auch einfach mal von rechts nach links lesen.
Welches Gleichheitszeichen verwirrt dich jetzt?

Gruß,
Gono

Bezug
                
Bezug
Boolsche Algebra: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:32 Mi 03.03.2021
Autor: b.reis

Hallo,

Ich hatte den Beweis von rechts nach links geführt und es machte alles Sinn, als ich dann 5 Minuten später drauf sah machte es kein Sinn mehr....

Du hast recht es stimmt nach dem Idätitätsgesetz. Ich dachte ich könnte

a = (a  ∨ a). verwenden und in ( a ∨ a) ∧ 1 | den Term (a  ∨ a) mit a ersetzen was aber zu zeigen war und deswegen nicht verwendet werden darf.

Aber das habe ich nicht gemacht sondern nach dem Identitätsgesetz umgestellt. Vielleicht war mir der letzte Schritt auch nicht ganz klar. Ich wusste nur, dass ich fertig bin.

Grüße
Benni

Bezug
        
Bezug
Boolsche Algebra: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:37 Fr 05.03.2021
Autor: HJKweseleit


> Beweisen Sie unter Verwendung des Kommutativ-,
> Distributiv-, Identitäts- und Komplementär- gesetzes (und
> nur mit diesen alleine) die Gültigkeit folgender Aussagen
> (Es reicht also nicht die Eigenschaften für {0, 1} zu
> zeigen!). Hinweis: Sie können bereits bewiesene Aussagen
> verwenden, um darauf folgende Aussagen zu beweisen.
>  
> a ∨ a = a
>  Hallo zur Erinnerung die Gesetze
>  
> - Kommutativgesetz: a ∨ b = b ∨ a und a ∧ b = b ∧ a
>
>  
> - Assoziativgesetz: (a ∨ b) ∨ c = a ∨ (b ∨ c) und
> (a ∧ b) ∧ c = a ∧ (b ∧ c)
>  
> - Distributivgesetz: a ∧ (b ∨ c) = (a ∧ b) ∨ (a ∧
> c) und a ∨ (b ∧ c) = (a ∨ b) ∧ (a ∨ c)
>  
> - Identitätsgesetz: a ∨ 0 = a und a ∧ 1 = a
>  
> - Null– und Eins–Gesetz: a ∧ 0 = 0 und a ∨ 1 = 1  
>  
> - Komplementärgesetz: a ∨ [mm] \neg [/mm] a = 1 und a ∧ [mm] \neg [/mm] a = 0
>  
> - Verschmelzungsgesetz: (a ∨ b) ∧ a = a und (a ∧ b)
> ∨ a = a
>  
> Meine Lösung ist
>
> a ∨ a = ( a ∨ a) ∧ 1 = (a ∨ a) ∧  (a ∨ [mm]\neg[/mm] a) = a ∨ (a ∧ [mm]\neg[/mm] a ) = a ∨ 0 = a

Nach welchem Gesetz kommst du auf (a ∨ a) ∧  (a ∨ [mm]\neg[/mm] a) = a ∨ (a ∧ [mm]\neg[/mm] a ) ?

Es ist doch nach dem Distributivgesetz (a ∨ a) ∧  (a ∨ [mm]\neg[/mm] a) = (a ∨ (a ∧ [mm]\neg[/mm] a )) ∨ (a ∨ (a ∧ [mm]\neg[/mm] a )), wenn du die Doppelung einfach weglassen könntest, könntest du ja sofort a ∨ a = = a schreiben und wärest fertig.

Einfache Lösung: a ∨ a = (a ∧ 1) ∨ a nach Identitätsgesetz = a nach Verschmelzungsgesetzt mit b=1.


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Logik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorhilfe.de