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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:21 Sa 30.12.2006 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Errechnen Sie die Determinate mithilfe der Sarrus-Regel bzw. mithilfe der Laplace'schen Entwicklungreihe.
1.) [mm] \pmat{ 2 & 3 & 1 \\ 1 & 0 & -2 \\ 2 & 1 & 3 }
[/mm]
Sind meine Lösungsansätze so korrekt? Ist der Ansatz auch möglich (in Skriptmitschrift gefunden!!)
det A= -3 [mm] \vmat{ 1 & -2\\ 2 & 3 } [/mm] - 1 [mm] \vmat{ 2 & 1 \\ 1 & -2}
[/mm]
Dabei ist offenbar der "obere mittlere" Wert (1. Zeile, 2. Spalte)
Zeile genommen worden und dann mit der Unterdeterminante verknüpft worden und vom ganzen wird dann der "untere mittlere" Wert (3. Zeile, 2. Spalte) verknüpft mit der Unterdeterminante abgezogen. Oder wie???
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Moin,
ok, was ich habe ist:
nach Sarrus (erweitert mit zwei Spalten...):
[mm] \pmat{ 2 & 3 & 1 & 2 & 1 \\ 1 & 0 & -2 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 3 & 2 & 1 }
[/mm]
det A = (2*0*3 + 3*(-2)*2 + 1*1*1 - 3*1*3 - 2*(-2)*1 - 1*0*2) = -16
nach Laplace
a) Entwicklung n. 1. Zeile
*** intern!! - kriege die formatierungen hier nicht so hin, wie ich möchte - also bitte überspringen!
+ [mm] \pmat{2 & 3 & 1 \\ 1 & 0 & -2 \\ 2 & 1 & 3}
[/mm]
- [mm] \pmat{2 & 3 & 1 \\ 1 & 0 & -2 \\ 2 & 1 & 3}
[/mm]
+ [mm] \pmat{2 & 3 & 1 \\ 1 & 0 & -2 \\ 2 & 1 & 3}
[/mm]
***
det A= 2 * [mm] \vmat{ 01 & -2 \\ 1 & 3 } [/mm] -3* [mm] \vmat{ 1 & -2 \\ 2 & 3 } [/mm] + 1* [mm] \vmat{ 1 & 0 \\ 2 & 1 }
[/mm]
2*2 -3*7 +1 = -16
b) Entwicklung n. 1. Spalte
*** intern!! - kriege die formatierungen hier nicht so hin, wie ich möchte - also bitte überspringen!
[mm] +\pmat{ 2 & 3 & 1 \\ 1 & 0 & -2 \\ 2 & 1 & 3 }
[/mm]
- [mm] \pmat{ 2 & 3 & 1 \\ 1 & 0 & -2 \\ 2 & 1 & 3 }
[/mm]
+ [mm] \pmat{ 2 & 3 & 1 \\ 1 & 0 & -2 \\ 2 & 1 & 3 }
[/mm]
***
det A= 2* [mm] \vmat{ 0 & -2 \\ 1 & 3 } [/mm] -1* [mm] \vmat{ 3 & 1 \\ 1 & 3 } [/mm] +2* [mm] \vmat{ 3 & 1 \\ 0 & -2 }
[/mm]
=2*2 -1*8 +2*(-6) = -16
tschö.
gruß
wolfgang
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Hallo,
beide Rechenwege sind korrekt.
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:23 Sa 30.12.2006 | | Autor: | hase-hh |
Moin,
danke. Und wie sieht es nun mit dem Weg aus, der in der Fragestellung genannt ist. Kann mir den jemand erläutern?
gruß
wolfgang
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:44 Sa 30.12.2006 | | Autor: | chrisno |
Der mittlere Term "Null mal Unterdeterminante" wurde gar nicht erst hingeschrieben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:18 Sa 30.12.2006 | | Autor: | Steffi21 |
Es handelt sich dabei um die Entwicklung nach der 2. Spalte, als Hinweis: immer eine Spalte oder Zeile benutzen, die möglichst viele Nullen enthält,
Steffi
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