Ebenengleichung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:58 Mo 21.07.2014 | | Autor: | b.reis |
| Aufgabe | | Erstellen Sie die Gleichung einer Ebene in Parameterform |
Hallo,
wenn ich 3 Punkte gegeben habe und zuerst prüfen muss ob diese auf einer Geraden liegen, da sonst keine Gleichung für die Ebene möglich ist. Reicht es dann wenn ich überprüfe ob alle Punkte ein vielfaches voneinander sind, oder muss ich die Punkte mit einer Geradengleichung gleichsetzen, um zu überprüfen ob einer oder alle Punkte auf einer Geraden liegen ?
M.f.G.
Benni
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:08 Mo 21.07.2014 | | Autor: | Fulla |
Hallo Benni!
> Erstellen Sie die Gleichung einer Ebene in Parameterform
> Hallo,
> wenn ich 3 Punkte gegeben habe und zuerst prüfen muss ob
> diese auf einer Geraden liegen, da sonst keine Gleichung
> für die Ebene möglich ist. Reicht es dann wenn ich
> überprüfe ob alle Punkte ein vielfaches voneinander sind,
> oder muss ich die Punkte mit einer Geradengleichung
> gleichsetzen, um zu überprüfen ob einer oder alle Punkte
> auf einer Geraden liegen ?
Wenn die Punkte auf einer Geraden liegen, ist es sehr wohl möglich, eine Ebene anzugeben, die diese Punkte enthält - allerdings gibt es unendlich viele solcher Ebenen.
Um zu prüfen, ob drei Punkte auf einer Geraden liegen, kannst du eine Geradengleichung aus zwei der Punkte aufstellen und durch Einsetzen prüfen, ob auch der dritte Punkt darauf liegt.
Lieben Gruß,
Fulla
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:31 Mo 21.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Erstellen Sie die Gleichung einer Ebene in Parameterform
> Hallo,
> wenn ich 3 Punkte gegeben habe und zuerst prüfen muss ob
> diese auf einer Geraden liegen, da sonst keine Gleichung
> für die Ebene möglich ist. Reicht es dann wenn ich
> überprüfe ob alle Punkte ein vielfaches voneinander sind,
Du bringst da etwas durcheinander. Ein Punkt kann kein Vielfaches eines anderen Punktes sein. Wenn du die Koordinaten der Punkte meinst, so ist die Antwort "Nein". Das wäre nur so, wenn die Punkte auf einer Geraden durch den Ursprung liegen würden.
> oder muss ich die Punkte mit einer Geradengleichung
> gleichsetzen, um zu überprüfen ob einer oder alle Punkte
> auf einer Geraden liegen ?
Ja, das wäre eine Möglichkeit.
Möglicherweise hast du aber eine andere Methode so halb im Kopf. Seien die drei Punkte $A$, $B$ und $C$. Du bildest jetzt zwei Vektoren, zB [mm] $\overrightarrow{AB}$ [/mm] und [mm] $\overrightarrow{AC}$. [/mm] Wenn nun ein Vektor ein Vielfaches des anderen Vektors ist, dann sind die drei Punkte kollinear. Ist mind. ein Vektor der Nullvektor, so sind die Punkte trivialerweise kollinear, da ja mind zwei Punkte zusammenfallen. Du kannst auch das Kreuzprodukt dieser beiden Vektoren bilden - kommt der Nullvektor raus, sind sie kollinear.
Gruß RMix
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