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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Eigenwerte berechnen
Eigenwerte berechnen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Eigenwerte berechnen: Aufgabe / Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:08 Do 28.11.2013
Autor: Smuji

Aufgabe
[mm] \pmat{ 4 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 2 \\ 0 & -2 & 3 } [/mm]

Geben sie die Eigenwerte an !

Hallo,

hab es gerechnet... bzw. versucht und wie immer... komme ich nicht weiter.... habe es mal wieder angehängt als foto


vllt. hilft mir ja wer weiter...


gruß smuji

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Eigenwerte berechnen: Rechnung eintippen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:12 Do 28.11.2013
Autor: Loddar

Hallo Smuji!


Gerade wurdest Du doch hier gebeten / aufgefordert, Deine Rechnungen direkt einzutippen.

Warum hältst Du Dich nicht daran? So wälzt Du diese Arbeit auf die Helfenden ab, was nicht Sinn und Zweck der Sache sein kann.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Eigenwerte berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:38 Do 28.11.2013
Autor: Smuji

habe DIESEN thread noch nicht gelesen.. oder fandest du zu dem zeitpunkt eine antwort von mir ? also pfeif mich nicht so an, wenn du schlechte laune hast. danke

Bezug
                        
Bezug
Eigenwerte berechnen: wer pfeift hier wen an?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:31 Do 28.11.2013
Autor: Loddar

Auch Dir wieder ein Hallo, Smuji!


> habe DIESEN thread noch nicht gelesen.. oder fandest du zu
> dem zeitpunkt eine antwort von mir ?

Was willst Du mir jetzt damit sagen? [aeh]


> also pfeif mich nicht
> so an, wenn du schlechte laune hast. danke

Und ich habe weder schlechte Laune noch Dich "angepfiffen" (das würde anders klingen).
Aber bedenke doch auch mal, dass Du den Helfenden hier die Arbeit weitestgehend erleichtern und nicht erschweren solltest. Nicht mehr und nicht weniger habe ich ganz normal geschrieben.


Gruß
Loddar

Bezug
        
Bezug
Eigenwerte berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:24 Do 28.11.2013
Autor: Steffi21

Hallo und vorab, schreibe deine Ansätze bitte hier rein, deine Fotos sind kaum zu lesen, weiterhin ist das Setzen und Auflösen von Klammern dein Problem

[mm] (4-\lambda)*(3-\lambda)*(3-\lambda)-(4-\lambda)*2*(-2) [/mm]

[mm] =(12-7\lambda+\lambda^2)*(3-\lambda)+4*(4-\lambda) [/mm]

[mm] =-\lambda^3+10\lambda^2-33\lambda+36+16-4\lambda [/mm]

[mm] =-\lambda^3+10\lambda^2-37\lambda+52 [/mm]

jetzt bist du wieder dran

Steffi


Bezug
                
Bezug
Eigenwerte berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:43 Do 28.11.2013
Autor: schachuzipus

Hallo zusammen,

um die Eigenwerte anzugeben, würde ich es tunlichst vermeiden, alles auszumultiplizieren.

Man kann doch wunderbar ausklammern, dann hat man am Ende nur ein quadr. Polynom zu verarzten ...


> Hallo und vorab, schreibe deine Ansätze bitte hier rein,
> deine Fotos sind kaum zu lesen, weiterhin ist das Setzen
> und Auflösen von Klammern dein Problem

>

> [mm](4-\lambda)*(3-\lambda)*(3-\lambda)-(4-\lambda)*2*(-2)[/mm]

Hier doch bitte [mm]4-\lambda[/mm] ausklammern:

[mm]=(4-\lambda)\cdot{}[(3-\lambda)^2+4][/mm]

Die eckige Klammer zusammenrechnen und faktorisieren ...

>

> [mm]=(12-7\lambda+\lambda^2)*(3-\lambda)+4*(4-\lambda)[/mm]

>

> [mm]=-\lambda^3+10\lambda^2-33\lambda+36+16-4\lambda[/mm]

>

> [mm]=-\lambda^3+10\lambda^2-37\lambda+52[/mm]

>

> jetzt bist du wieder dran

>

> Steffi

>

Gruß

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Eigenwerte berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:07 Do 28.11.2013
Autor: Smuji

vielen dank für deinen einsatz ;-)

ich weiß auch nicht was ich falsch gemacht hatte.

habe eben nochmal die klammern ausgerechnet und bin dann auf das gleiche ergebnis gekommen wie du *freu*

danach habe ich das horner schema verwendet.

die erste nullstelle geraten = 4

und dann gerechnet. die gleichung die dann raus kam, war folgende:

[mm] -\lambda^2 [/mm] + [mm] 6\lambda [/mm] - 13


nun wollte ich das mit der pq-formel ausrechnen und habe zuerst  / -1 gerechnet und erhielt dann

[mm] \lambda^2 [/mm] - [mm] 6\lambda [/mm] + 13

nur iwie hat dann mein taschenrechner gestreikt, als ich es mit der pq-formel ausrechen wollte..... evtl. weil der wert unter der wurzel negativ wird...

was nun ?

Bezug
                        
Bezug
Eigenwerte berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:16 Do 28.11.2013
Autor: Steffi21

Hallo, so ist es, es gibt nur eine (reelle) Nullstelle, 4, Steffi

Bezug
        
Bezug
Eigenwerte berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:45 Do 28.11.2013
Autor: fred97

Steffi hat Dir es vorgerechnet:



$ [mm] (4-\lambda)\cdot{}(3-\lambda)\cdot{}(3-\lambda)-(4-\lambda)\cdot{}2\cdot{}(-2) [/mm] $

Ich würde hier aber nicht ausmultiplizieren, sondern $(4- [mm] \lambda)$ [/mm] ausklammern.

FRED

Bezug
                
Bezug
Eigenwerte berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:48 Do 28.11.2013
Autor: schachuzipus

Moinsen, FRED


> Steffi hat Dir es vorgerechnet:

>
>
>

> [mm](4-\lambda)\cdot{}(3-\lambda)\cdot{}(3-\lambda)-(4-\lambda)\cdot{}2\cdot{}(-2)[/mm]

>

> Ich würde hier aber nicht ausmultiplizieren, sondern [mm](4- \lambda)[/mm]
> ausklammern.

Aha!

[hut] [lol]

>

> FRED

[mussweg]

schachuzipus

Bezug
                        
Bezug
Eigenwerte berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:51 Do 28.11.2013
Autor: fred97


> Moinsen, FRED
>  
>
> > Steffi hat Dir es vorgerechnet:
>  >
>  >
>  >
>  >

> [mm](4-\lambda)\cdot{}(3-\lambda)\cdot{}(3-\lambda)-(4-\lambda)\cdot{}2\cdot{}(-2)[/mm]
>  >
>  > Ich würde hier aber nicht ausmultiplizieren, sondern

> [mm](4- \lambda)[/mm]
>  > ausklammern.

>  
> Aha!

ich glaube, Du warst schneller. Ich ziehe meinen Vorschlag also zurück !

FRED

>  
> [hut] [lol]
>  
> >
>  > FRED

>  
> [mussweg]
>  
> schachuzipus


Bezug
                                
Bezug
Eigenwerte berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:26 Fr 29.11.2013
Autor: Smuji

hmm, aber irgendwie kann das nicht sein, denn die lösung des dozenten ist:

[mm] \lambda_1 [/mm] = 4, [mm] \lambda_2 [/mm] = 3 + 2 i, [mm] \lambda_3 [/mm] = 3 - 2 i

Bezug
                                        
Bezug
Eigenwerte berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:32 Fr 29.11.2013
Autor: Steffi21

Hallo, ist von deinem Dozenten so auch ok, ich hatte gestern schon die Bemerkung gemacht, es gibt eine reelle Nullstelle, Steffi

Bezug
                                                
Bezug
Eigenwerte berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:27 Fr 29.11.2013
Autor: Smuji

für mich sind ja nichtn ur die reellen nullstellen wichtig... ich muss ja in der klausur auf genau die lösung kommen die er will


wie ist er auf die zusätzlichen $ [mm] \lambda_2 [/mm] $ = 3 + 2 i, $ [mm] \lambda_3 [/mm] $ = 3 - 2 i


gekommen ?

Bezug
                                                        
Bezug
Eigenwerte berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:54 Fr 29.11.2013
Autor: Steffi21

Hallo

du hattest [mm] (4-\lambda)\cdot{}[(3-\lambda)^2+4] [/mm]

aus dem Faktor  [mm] (4-\lambda) [/mm] folgt die reelle Nullstelle [mm] \lambda_1=4 [/mm]

aus dem Faktor

[mm] (3-\lambda)^2+4=\lambda^2-6\lambda+13 [/mm]

folgt mit der p-q-Formel

[mm] \lambda_2_3=3\pm\wurzel{-4} [/mm]

[mm] \wurzel{-4} [/mm] sollte nun kein Problem mehr sein

Steffi

Bezug
                                                                
Bezug
Eigenwerte berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:30 Sa 30.11.2013
Autor: Smuji

$ [mm] \lambda_2_3=3\pm\wurzel{-4} [/mm] $


du meinst weil wurzel -4 das gleiche ist wie wurzel 4 mal wurzel i ???

Bezug
                                                                        
Bezug
Eigenwerte berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:43 Sa 30.11.2013
Autor: Diophant

Hallo,

> [mm]\lambda_2_3=3\pm\wurzel{-4}[/mm]

>
>

> du meinst weil wurzel -4 das gleiche ist wie wurzel 4 mal
> wurzel i ???

Nein. Streng genommen ist

[mm] \wurzel{-4}=\pm{2i} [/mm]

wobei man den negativen Zweig hier vernachlässigen kann, da er ja schon durch das Plus-Minus-Zeichen berücksichtigt ist.

Gruß, Diophant

Bezug
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