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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:25 Di 26.11.2013 | | Autor: | Smuji |
| Aufgabe | | Die Eigenwerte der Matrix [mm] \pmat{ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 } [/mm] sind die Lösungen der charakteristischen Gleichung XYZ .................................. = - [mm] \lambda^3 [/mm] + [mm] 3\lambda [/mm] +2 = 0 |
hallo,
aus dieser Gleichung kam die Lösung : [mm] \lambda1,2 [/mm] = -1 [mm] \lambda [/mm] 3 = 2.
Leider steht nicht dabei, wie man aus der Gleichung heraus auf diese Ergebnisse kommt ?!?
Kann man das ablesen ? Muss man die lgeichung irgendwie auflösen ?
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Hallo,
> Die Eigenwerte der Matrix [mm]\pmat{ 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0 }[/mm]
> sind die Lösungen der charakteristischen Gleichung XYZ
> .................................. = - [mm]\lambda^3[/mm] + [mm]3\lambda[/mm]
> +2 = 0
> hallo,
>
> aus dieser Gleichung kam die Lösung : [mm]\lambda1,2[/mm] = -1
> [mm]\lambda[/mm] 3 = 2.
>
>
> Leider steht nicht dabei, wie man aus der Gleichung heraus
> auf diese Ergebnisse kommt ?!?
>
> Kann man das ablesen ? Muss man die lgeichung irgendwie
> auflösen ?
Das sind gerade die Nullstellen der charakteristischen Gleichung.
Eine musst du zuerst erraten, danach kannst du z.B. Polynomdivision oder Horner-Schema verwenden.
Gruß helicopter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:51 Di 26.11.2013 | | Autor: | Smuji |
hmm..
habe mir eben mal das hornersche verfahren angeaschuat, kann dies aber nicht auf diese aufgabe übertragen.
und von polinomdivision kenne ich nur von damals, dass man polinome durch die division auf eine quadratische funktion gebracht hat und diese konnte man dann mit der pq formel berechnen..
habe hier auch nicht möglich...
wie genau muss ich denn vorgehen ?
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Hallo,
> hmm..
>
> habe mir eben mal das hornersche verfahren angeaschuat,
> kann dies aber nicht auf diese aufgabe übertragen.
>
> und von polinomdivision kenne ich nur von damals, dass man
> polinome durch die division auf eine quadratische funktion
> gebracht hat und diese konnte man dann mit der pq formel
> berechnen..
Zunächst mal heißen die Dinger Polynome von lateinisch:
poly := viel
nomen := Namen
> habe hier auch nicht möglich...
Also da muss man halt mal wieder konstatieren, dass man, wenn man den Stoff in einer sinnvollen Reihenfolge durchgegangen wäre, die Polynomdivision oder das Horner-Schema definitiv kennt. Was ich damit sagen will: setze dich hin, lerne das nach und zwar am besten auf der Stelle!
Auf deine Frage, ob es eine andere Möglichkeit gibt, kann man mit 'Jein' antworten. Will sagen: in einfachen Fällen und mit einer gewissen Kombinationsgabe ausgestattet kann man die Faktorisierung selbst erkennen, etwa so:
[mm] -\lambda^3+3\lambda+2=0 [/mm] ist zunächst einmal gleichwertig zu
[mm] \lambda^3-3\lambda-2=0
[/mm]
Und jetzt zaubern wir ein wenig:
[mm] \lambda^3-3\lambda-2
[/mm]
[mm] =\lambda^3+2\lambda^2+\lambda-2\lambda^2-4\lambda-2
[/mm]
[mm] =\lambda*(\lambda+1)^2-2*(\lambda+1)^2
[/mm]
[mm] =(\lambda-2)*(\lambda+1)^2=0
[/mm]
Und da kann man die Lösungen jetzt ja ohne Zweifel ablesen. Aber wie gesagt: das gelingt nicht immer, und es erfordert einige Erfahrung, deshalb kümmere dich bitte darum, dir das notwendige Handwerkszeug anzueignen, wenn du dich mit Problemen wie etwa Eigenwerten befassen möchtest, wo man im Prinzip vorher weiß, dass man es mit schwierigen algebraischen Gleichungen zu tun bekommt.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:18 Di 26.11.2013 | | Autor: | Smuji |
ich möchtem ich nicht damit befassen, ich MUSS mich damit befassen.
ploynomedivision habe ich das letzte mal vor 3 jahren gemacht und da habei ch aus eine bsp [mm] 2x^3 [/mm] + [mm] x^2 [/mm] + 4x - 3 eine gleichung erstellen können die dann nur noch [mm] X^2 [/mm] enthielt und diese konnte ich dann mit der pq-formel auflösen um an die nullstellen zu kommen.
nun, habe ich leider papula band 1 nicht hier liegen und vermute dass es in diesem band zu finden ist.
nun habe ich mir videos angeschaut wie http://www.youtube.com/watch?v=8yYWxrbYAWY
und habe versucht das genau so auf meine aufgabe zu übertragen,,aber pustekuchen...
wo finde ich eine anleitung ?!? ich würde ja gern das hornerschema lernen um von der normalen polinomdivision weg zu kommen, da die angeblich komplizierter sein soll...oder zumindest komplexer...
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Hallo,
> wo finde ich eine anleitung ?!?
ich denke mal, daß ![[]](/images/popup.gif) dies hier Dir helfen kann.
> ich würde ja gern das
> hornerschema lernen um von der normalen polinomdivision weg
> zu kommen, da die angeblich komplizierter sein soll...
Lern beides und entscheide Dich dann für das, was Dir besser von der Hand geht.
Wenn Du Dich jetzt hinsetzt, und Dich eingehend - mit Stift und Papier - damit beschäftigst, kannst Du es bald.
Das Eigenstudium können und wollen wir Dir nicht abnehmen.
Bei konkreten Fragen, die im Laufe Deiner Bemühungen auftauchen, helfen wir gerne.
LG Angela
oder
> zumindest komplexer...
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:21 Di 26.11.2013 | | Autor: | Smuji |
ok,
ich habe im anhang mal ein blatt eingefügt.
auf diesem ist zusehen wie ich zuerst vorgegangen bin und nun komme ich nicht weiter.....denn mit raten wirds nix, weil dann nicht 0 rauskommt.
wo ist mein fehler ?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo
[mm] -\lambda^2-2\lambda-1 [/mm] ist korrekt, du kennst doch bestimmt die gute alte p-q-Formel, beachte aber, an welche Bedingung de p-q-Formel gestellt ist,
schneller geht es, wenn du -1 ausklammerst
[mm] -(\lambda^2+2\lambda+1)
[/mm]
und jetzt eine Binomische Formel benutzt
[mm] -(\lambda+1)^2
[/mm]
jetzt ist zu lösen
[mm] 0=-(\lambda+1)^2
[/mm]
die Lösung kannst du ohne jegliche Rechnung ablesen
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:57 Di 26.11.2013 | | Autor: | Smuji |
ok, vielen dank....
bedingung für pq formel ? in diesem fall müsste das [mm] lamda^2 [/mm] positiv sein, also müsste ich die gleichung erst mit -1 multiplizieren, richtig ?
$ [mm] -(\lambda^2+2\lambda+1) [/mm] $
und jetzt eine Binomische Formel benutzt
$ [mm] -(\lambda+1)^2 [/mm] $
was genau meisnt du damit ? du meinst die gleichung in die binomische formel umformen ?... hm dazu muss man halt auch ein auge haben...muss es mal bei den nächsten aufgaben probieren
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Hallo,
Gleichung [mm] -\lambda^2-2\lambda-1=0 [/mm] mit -1 multiplizieren ist korrekt, dann kannst du die p-q-Formel anwenden,
[mm] \lambda^2+2\lambda+1=(\lambda+1)^2
[/mm]
Steffi
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