Eliminationsverfahren < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:52 Sa 05.05.2012 | | Autor: | chris18 |
| Aufgabe | 3600a = 15000+50b+1000c
800b = 20000+100a+50b+150c
17000c = 32000+250a+500c
Bestimme a, b und c |
hallo, ich hatte schon lange kein Mathe mehr. Ich weiß, dass ich das Eliminationsverfahren anwenden kann. Nur habe ich keine Ahnung wie ich es machen soll. Ich hoffe, dass mir einer helfen kann.
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Hey, du kannst bei deiner 2. und 3ten Gleichung schonmal einen Rechenschritt machen, zb bei Gleichung 2 auf beiden Seiten -800b rechnen, weisst du, wie man sowas mit dem Gaußalgorithmus löst?
Du kannst die erweiterte Koeffizienenmatrix austellen und zb Zeilenumformungen machen, zb die erste Zeile [mm] *\frac{1}{50}, [/mm] so komms du schnell schonmal an einen Wert für c.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:42 Sa 05.05.2012 | | Autor: | chris18 |
3600a = 15000+50b+1000c
0 = 20000+100a-750b+150c
0 = 32000+250a+16500c
nein sry ich weiß nicht wie man mit dem gaußalgorithmus löst.
Ich habe bei der 2 gleichung -800 gerechnet und bei der 3 -17000 richtig so?
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Hi, wenn du den Tippfehler in der 3ten Gleichung das +16500 in ein - umänderst, dann stimmts;). Wenn du das mit der erweiterten Koeffizientematrix und dem Gauß-Algorithmus nicht kennst, dann lösen wir das halt so. Du kannst jetzt deine Gleichungen ein wenig umsortieren, z.B. die 2. Gleichung -20000=100a-750b+150c , aber ist eine Geschmacksfrage. Dann kannste diese zB [mm] *\frac{1}{10} [/mm] rechnen, die erste *1/50 und die 3. [mm] *\frac{1}{250}, [/mm] dann sind die Zahlen nicht mehr ganz so groß . Du kannst deiner Gleichungen auch mit anderen Zahlen ungleich 0 multiplizieren, wie du willst. Dann kannst du ja mal schauen, wie du geschickt auch mal eine Zeile mit einer anderen Zeile subtrahieren kannst, dass sich irgentwas weghebt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:11 Sa 05.05.2012 | | Autor: | chris18 |
I -300 = -72a +b +20c
II -2000 = 10a -75b +15c
III -128 = a -66c
ich habe die gleichungen mit dem was du gesagt hast multipliziert.
jetzt habe ich die 3 mit -10 multipliziert
1280 = -10a + 66c
II+III -750 = -75b -51c
ich hoffe es stimmt bis jetzt. Was jetzt?
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Hallo, bis hier ok
(1) -300=-72a+b+20c
(2) -2000=10a-75b+15c
(3) -128=a-66c
Gleichung (3) mit -10 multiplizieren
(3)' 1280=-10a+660c
Gleichungen (2) und (3)' addieren
(2) -2000=10a-75b+15c
(3)' 1280=-10a +660c
-720=-75b+675c
überprüfe bitte mal die drei gegebenen Gleichungen, stimmen alle Nullen?
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 Sa 05.05.2012 | | Autor: | chris18 |
überprüfe bitte mal die drei gegebenen Gleichungen, stimmen alle Nullen? Ich weiß nicht wie du die frage meinst.
Ich stehe total auf dem schlauch. Weiß nicht was ich als nächstes machen soll.
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Hallo, es kommen richtig "schöne" Brüche raus, darum meine Vermutung, ob die GEGEBENEN Gleichungen so stimmen, machen wir mal weiter, du hattest
(1) -72a+b+20c=-300
(2) 10a-75b+15c=-2000
(3) a-66c=-128
ich schlage dir einen anderen weg vor, der führt schneller zum Ziel
multipliziere jetzt Gleichung (1) mit 75
(1) -5400a+75b+1500c=-22500
(2) 10a-75b+15c=-2000
(3) a-66c=-128
bilde jetzt eine neue Zeile (1), indem du die Zeilen (1) und (2) addierst
(1) -5390a+1515c=-24500
(2) 10a-75b+15c=-2000
(3) a-66c=-128
multipliziere jetzt Gleichung (3) mit 5390
(1) -5390a+1515c=-24500
(2) 10a-75b+15c=-2000
(3) 5390a-355740c=-689920
bilde jetzt eine neue Zeile (3), indem du die Zeilen (1) und (3) addierst
(1) -5390a+1515c=-24500
(2) 10a-75b+15c=-2000
(3) -354225c=-714420
aus Gleichung (3) folgt [mm] c=\bruch{714420}{354225}=\bruch{47628}{23615} [/mm] jetzt erkennst du, was ich mit "schönen" Brüche meine
jetzt kannst du c in Gleichung (1) einsetzen und a berechnen
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:20 Sa 05.05.2012 | | Autor: | chris18 |
vielen dank die ergebnisse stimmen. Gibt es vielleicht noch eine leichtere methode?
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Wie das ganze ein bischen angenehmer wird,wäre wie es hier erklärt wird http://www.uni-graz.at/imawww/thaller/lehre/hm/hm2/hm2se16.html , aber insgesamt kommt man hier um etwas mühsameres Rechnen nicht drum herum, also wesentlich bessere/einfachere Methoden gibt es hier wohl nicht (mir zumindest sind sonst keine bekannt) Lg
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