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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:47 Di 17.06.2014 | | Autor: | b.reis |
| Aufgabe | bestimmen Sie die Lösungsmenge in R
2^(x+1)+2^(x)=24 |
Hallo,
kann mir das mal jemand mit dem Logarithmus vorrechnen ?
Meine Ansätze funktionieren nicht.
2^(x+1)+2^(x)=24
2^(x+1)*x =24
x²+x*log(2)=log(24) :log2
x²+x-4,58=0
Das Ergebnis stimmt aber nicht mit der Lösung.
M.f.G
benni
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:58 Di 17.06.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] 2^{x+1}+2^{x}=24
[/mm]
mit geschweiften Klammern werden das Hochzahlen
aber davon kommt man sicher nicht auf
[mm] 2^{x+1}*x [/mm] =24 wie kommst du darauf
aber selbst wenn das richtig wäre ist das logarithmieren danach falsch!
und wenn man eine Summe durch log2 dividiert muss man alles dividieren.
Also ist jede einzelne Zeile ein neuer Fehler!
[mm] 2^{x+1}+2^{x}=2*2^x+2^x=2^x*(2+1)
[/mm]
damit solltest du weiterkommen.
kGruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:12 Di 17.06.2014 | | Autor: | b.reis |
Aufgabe
bestimmen Sie die Lösungsmenge in R
[mm] 2^{x+1}+2^{x}=24 [/mm]
Hallo,
kann mir das mal jemand mit dem Logarithmus vorrechnen ?
Meine Ansätze funktionieren nicht.
[mm] 2^{x+1}+2^{x} [/mm] =24 zusammenfassen der beiden Basen mit unterschiedlichen Potenzen
[mm] 2^{x+1}+2^{x} =2^{(x+1)*x}
[/mm]
Dann das log Gesetzt [mm] log(x^{n})=n [/mm] *log(x)
[mm] 2^{(x+1)*x} [/mm] =24
[mm] x^{2}+x*log(2)=log(24) [/mm] :log2
[mm] x^{2}+x=4,58
[/mm]
x²+x-4,58=0
Das Ergebnis stimmt aber nicht mit der Lösung.
M.f.G
benni
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>
> [mm]2^{x+1}+2^{x}[/mm] =24 zusammenfassen der beiden Basen mit
> unterschiedlichen Potenzen
>
> [mm]2^{x+1}+2^{x} =2^{(x+1)*x}[/mm]
Hallo,
die Regel, nach der Du hier vorgehst, ist leider eine selbstausgedachte Regel.
Deine Kreativität in Ehren, aber wenn Du etwas ausrechnen willst, solltest Du Dich an das Regelwerk halten.
Daß Deine umformung nicht stimmen kann, merkst Du ja schon, wenn Du zur Probe mal für x die 1 einsetzt.
Dann steht da nämlich: [mm] 2^2+2^1=2^{2*1}, [/mm] also 6=4.
Ein deutlicher Hinweis darauf, daß etwas gründlich schiefläuft.
>
> Dann das log Gesetzt [mm]log(x^{n})=n[/mm] *log(x)
Dieses Gesetz stimmt.
>
> [mm]2^{(x+1)*x}[/mm] =24
>
> [mm]\red{(}x^{2}+x*\red{]}log(2)=log(24)[/mm] :log2
>
> [mm]x^{2}+x=4,58[/mm]
>
>
>
> x²+x-4,58=0
>
> Das Ergebnis
Welches Ergebnis denn? Ist es geheim?
> stimmt aber nicht mit der Lösung.
Die lautet?
Wie gesagt: es ist kein Wunder, daß es nicht stimmt.
Du hast die Gleichung [mm] 2^{(x+1)*x}=24 [/mm] <==> [mm] (2^{(x+1)})^x=24 [/mm] gelöst, vermutlich sogar völlig richtig,
gefragt war aber nach der Lösung von [mm] 2^{x+1}+2^x=24.
[/mm]
Wie's geht, habe ich Dir in meiner anderen Antwort gezeigt.
LG Angela
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> M.f.G
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> benni
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> bestimmen Sie die Lösungsmenge in R
>
> 2^(x+1)+2^(x)=24
Hallo,
gelöst werden soll
[mm] 2^{x+1}+2^x=24.
[/mm]
Potenzgesetze machen daraus
[mm] 2*\green{2^x}+\green{2^x}=24.
[/mm]
(2 [mm] \green{Kartoffeln} [/mm] und noch'ne [mm] \green{Kartoffel} [/mm] = 3 [mm] \green{Kartoffeln}, [/mm] also bekommt man)
[mm] 3*\green{2^x}=24
[/mm]
Nun noch durch 3 teilen, und dann siehst Du das Ergebnis wahrscheinlich schon.
LG Angela
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