Exponentialgleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:05 Di 04.12.2012 | | Autor: | piriyaie |
| Aufgabe | | [mm] e^{x^{2}-2x}=2 [/mm] |
Hallo,
ich soll die obige Exponentialgleichung lösen. Hier mein Lösungsvorschlag:
[mm] e^{x^{2}-2x} [/mm] = 2
[mm] ln(e^{x^{2}-2x}) [/mm] = ln(2)
[mm] x^{2}-2x [/mm] ln(e) = ln(2)
[mm] x^{2}-2x [/mm] = ln(2)
[mm] x^{2}-2x-ln(2) [/mm] = 0
Dann in die Lösungsformel:
[mm] x_{1,2}=\bruch{2 \pm \wurzel{4-4(ln2)}}{2}
[/mm]
[mm] x_{1} [/mm] = 2,3012
[mm] x_{2} [/mm] = -0,3012
richtig???
Grüße
Ali
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Hallo Ali,
das mit [mm] \ln{e} [/mm] etc. musst Du Dir abgewöhnen. Die Exponentialfunktion und der natürliche Logarithmus sind Umkehrfunktionen. Es gilt:
[mm] e^{\ln{x}}=\ln{(e^x)}=x
[/mm]
> [mm]e^{x^{2}-2x}=2[/mm]
> Hallo,
>
> ich soll die obige Exponentialgleichung lösen. Hier mein
> Lösungsvorschlag:
>
> [mm]e^{x^{2}-2x}[/mm] = 2
>
> [mm]ln(e^{x^{2}-2x})[/mm] = ln(2)
>
> [mm]x^{2}-2x[/mm] ln(e) = ln(2)
Wenn Du schon [mm] \ln{(e)} [/mm] mit notieren musst (was =1 ist), dann gehören hier Klammern um den früheren Exponenten:
[mm] (x^2-2x)\ln{(e)}=\ln{2}
[/mm]
> [mm]x^{2}-2x[/mm] = ln(2)
>
> [mm]x^{2}-2x-ln(2)[/mm] = 0
>
> Dann in die Lösungsformel:
> f
> [mm]x_{1,2}=\bruch{2 \pm \wurzel{4-4(ln2)}}{2}[/mm]
Da hast Du sie nicht richtig angewandt.
> [mm]x_{1}[/mm] = 2,3012
>
> [mm]x_{2}[/mm] = -0,3012
>
> richtig???
Nein. Rechne noch mal nach.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:39 Di 04.12.2012 | | Autor: | piriyaie |
Egal wie oft ich nachrechne.... bei mir kommt immer das selbe raus :-(
warum? was mach ich falsch?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:46 Di 04.12.2012 | | Autor: | ullim |
Hi,
das Ergebnis stimmt, aber bei der Lösungsformel ist ein Vorzeichenfehler.
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Hallo, ich verrate dir etwas "minus mal minus ist plus" Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:00 Di 04.12.2012 | | Autor: | piriyaie |
also das minus mal minus plus ergibt weiß ich 
das minus vor dem ln(2) hab ich vergessen hinzuschreiben. habe aber damit gerechnet. zumindest bei mir aufn papier.
aber trotzdem komme ich ständig auf das selbe ergebnis! warum???
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Deine Zahlenwerte für die Lösungen sind richtig.
Aber zu einer richtigen Lösung gehört eben auch
der korrekte Lösungsweg. Da geht es eben nicht,
plus zu meinen und minus zu schreiben !
LG, Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:07 Di 04.12.2012 | | Autor: | piriyaie |
alles klar. danke euch.
grüße
ali
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