Extrempunkt bestimmen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben: 2 Strecken. AB A(0/0), B(1/2) und CD C(2/3) D(5/0)
f(x) = -x³+3x²-x+1
Die Strecken AB und CD sollen durch einen Graphen über B und C ,,glatt'' verbunden werden. Bestimme dazu den Extrempunkt. |
Hallo, ich habe leider überhaupt keine Ahnung was ich mit f(x) machen soll. Denke mal Polydivision. weiß aber nicht wodurch ich dividieren soll :(...Bitte um schnelle hilfe! Ich muss es morgen in der Schule vortragen..
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Gegeben: 2 Strecken. AB A(0/0), B(1/2) und CD C(2/3)
> D(5/0)
> f(x) = -x³+3x²-x+1
> Die Strecken AB und CD sollen durch einen Graphen über B
> und C ,,glatt'' verbunden werden. Bestimme dazu den
> Extrempunkt.
> Hallo, ich habe leider überhaupt keine Ahnung was ich mit
> f(x) machen soll. Denke mal Polydivision. weiß aber nicht
> wodurch ich dividieren soll :(...Bitte um schnelle hilfe!
> Ich muss es morgen in der Schule vortragen..
Es scheint sonderbar, dass du offenbar schon eine Lösungs-
funktion hast, aber keinen eigenen Lösungsansatz vorweisen
kannst.
Wenn du erklären kannst, wie du auf die Funktion f(x) gekommen
bist, erübrigen sich sehr wahrscheinlich weitere Fragen !
Das Stichwort "Polynomdivision" ist übrigens vollkommen
daneben ...
LG Al-Chwarizmi
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Hallo, ich bins nochmal! Den Lösungsweg haben wir ziemlich aufwendig in der Schule erarbeitet...Wäre nett wenn du mir einen Tipp geben würdest was ich als nächstes tun müsste..
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> Hallo, ich bins nochmal! Den Lösungsweg haben wir ziemlich
> aufwendig in der Schule erarbeitet...
Na, ich dachte, das wäre deine Hauptaufgabe gewesen ...
> Wäre nett wenn du mir
> einen Tipp geben würdest was ich als nächstes tun müsste..
Wenn du dir eine Zeichnung gemacht hast, sollte dir klar sein,
dass die Übergangsfunktion im Intervall [1,2] genau einen
Extrempunkt haben muss. Den kannst du mittels Differen-
zialrechnung sehr einfach ermitteln, da die Gleichung von f
ja schon vorliegt. Ich möchte dir allerdings sehr empfehlen,
dir die Herleitung der Gleichung von f nochmals genau vorzu-
nehmen.
LG
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Kannst du mir nicht einen genaueren Lösungsansatz geben? Ich habe absolut keine ahnung was ich machen soll...genauso wie jeder andere in unserer klasse..
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:45 Mi 25.03.2009 | | Autor: | fred97 |
Wenn die "Übergangsfunktion" ein Polynom 3. Grades sein soll, ( und danach sieht es aus), so mache den Ansatz
$f(x) = [mm] ax^3+bx^2+cx+d$
[/mm]
Damit alles "glatt" wird, mußt Du a,b,c und d so bestimmen, dass
f(1) =2, f(2) = 3, f'(1) 2 und f'(2) = -1
ist.
FRED
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das haben wir schon...und jetzt?^^
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Hallo, es ist also (absolut) klar, wie die Funktion
[mm] f(x)=-x^{3}+3x^{2}-x [/mm] +1 entstanden ist, jetzt 1. Ableitung
[mm] f'(x)=-3x^{2}+6x-1
[/mm]
[mm] 0=-3x^{2}+6x-1
[/mm]
[mm] 0=x^{2}-2x+\bruch{1}{3}
[/mm]
jetzt p-q-Formel anwenden
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:22 Mi 25.03.2009 | | Autor: | chillbill |
Top Steffi! 1.000 Dank!!! Frage damit beantwortet
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> Gegeben: 2 Strecken. AB A(0/0), B(1/2) und CD C(2/3)
> D(5/0)
> f(x) = -x³+3x²-x+1
> Die Strecken AB und CD sollen durch einen Graphen über B
> und C ,,glatt'' verbunden werden.
Grundsätzlich könnten für die Funktion, die den Übergang
zwischen den Punkten B und C schaffen soll, natürlich auch
andere Funktionen als eine Polynomfunktion dritten Grades
in Frage kommen, zum Beispiel eine Funktion der Form
[mm] f(x)=a*x+b+\bruch{c}{x-d}
[/mm]
Interessanterweise ergibt auch dieser Ansatz eine sehr
schöne Lösung !
LG Al-Chwarizmi
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