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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:34 Do 14.05.2009 | | Autor: | Dinker |
| Aufgabe | | Gegeben ist en Halbkreis mit bekanntem Radius. Diesem Halbkreis ist nun ein Rechteck einbeschrieben, wobei eine Seite auf der X-Ache liegt. Wie ist der Umfang zu wählen, damit der Umfang maximal wird? |
Guten Abend Ich stehe hier gerade so ziemlich im Schilf. Holt mich jemand raus?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Vielen Dank
Gruss Dinker
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:08 Do 14.05.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die Funktion [mm] U(u)=2\wurzel{r²-0,25u²}+2u [/mm] ist korrekt, die Ableitung
[mm] U'(u)=2-\bruch{u}{2\wurzel{r²-0,25u²}}
[/mm]
auch
Bei der Auflösung nach u machst du es aber unnötig kompliziert:
[mm] 2-\bruch{u}{2\wurzel{r²-0,25u²}}=0
[/mm]
[mm] \gdw 2=\bruch{u}{2\wurzel{r²-0,25u²}}
[/mm]
[mm] \gdw 2\wurzel{r²-0,25u²}=\bruch{u}{2}
[/mm]
[mm] \gdw 4(r^{2}-0,25u²)=\bruch{u²}{4}
[/mm]
[mm] \gdw 4r^{2}-u²=\bruch{1}{4}u²
[/mm]
[mm] \gdw 4r^{2}=\bruch{5}{4}u²
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{16}{5}r²=u²
[/mm]
[mm] \gdw u=\pm\bruch{4r}{\wurzel{5}}
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:06 Do 14.05.2009 | | Autor: | Dinker |
> Hallo
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> Die Funktion [mm]U(u)=2\wurzel{r²-0,25u²}+2u[/mm] ist korrekt, die
> Ableitung
> [mm]U'(u)=2-\bruch{u}{2\wurzel{r²-0,25u²}}[/mm]
> auch
>
> Bei der Auflösung nach u machst du es aber unnötig
> kompliziert:
>
> [mm]2-\bruch{u}{2\wurzel{r²-0,25u²}}=0[/mm]
> [mm]\gdw 2=\bruch{u}{2\wurzel{r²-0,25u²}}[/mm]
> [mm]\gdw 2\wurzel{r²-0,25u²}=\bruch{u}{2}[/mm]
>
> [mm]\gdw 4(r^{2}-0,25u²)=\bruch{u²}{4}[/mm]
> [mm]\gdw 4r^{2}-u²=\bruch{1}{4}u²[/mm]
>
> [mm]\gdw 4r^{2}=\bruch{5}{4}u²[/mm]
> [mm]\gdw \bruch{16}{5}r²=u²[/mm]
> [mm]\gdw u=\pm\bruch{4r}{\wurzel{5}}[/mm]
>
> Marius
Stimmt das wirklich?
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Hallo, JA, offenbar hast du an einer bestimmten Stelle eine Frage zu einer Umformung, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:24 Do 14.05.2009 | | Autor: | Dinker |
v = [mm] \bruch{1}{\wurzel{5}} [/mm] r ?
Es muss ja positiv werden
Gruss Dinker
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