Extremwertaufgabe < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:11 So 11.11.2007 | | Autor: | Nadine90 |
| Aufgabe | | Einem gleichschenkligen Dreieck mit der Grundseite c=12cm und der Seitenlänge a=b=18cm ist ein Rechteck mit maximalem Flächeninhalt einzubeschreiben ! |
Hab diese Aufgabe nach vielen Tips jetzt komplett durchgerechnet und bräuchte eigentlich jetzt nur die Bestätigung, dass ich es richtig gemacht hab^^
1. Extremalgrößen bestimmen:
A (Rechteck) = a * b
A (Dreieck) = 0,5 * g * h
2. Nebenbedingungen:
g=12 cm
a=b=18 cm
nach Satz des Pythagoras ist die Höhe 16,97cm
3. Gleichung aufstellen (Gerade verläuft durch die Punkte P1(0/16,97) und P2(6/0)... den Teil des Dreiecks, der im negativen Bereich (Quadranten 2 und 3) liegt, habe ich außer Acht gelassen, denn das Dreieck ist symmetrisch zur y- Achse...) PS: In meiner Skizze liegen die Höhe des Dreiecks und die y- Achse genau aufeinander und die Grundseite des Dreiecks stellt meine x- Achse dar)
y=mx+n (m= (16,97 - 0) / (0 - 6) m=-2,8
y=-2,8x+16,97
4. Lösung
zu jedem Punkt (x/0) mit 0<x<6 gibt es ein Rechteck (A= a * b)
Zielfunktion z(x) = a * b
z(x) = 1x * (-2,8x+16,97)
z(x) = -2,8x²+16,97x
z(x)'= -5,6x+16,97
z(x)'= 0
0=-5,6x+16,97 -> minus 16,97
-16,97=-5,6x -> durch (-5,6)
3,03= x
z(x)''= -5,6
z(3,03)''=-5,6 < 0 -----> Maximum
z(3,03)=-2,8 * (3,03)² + 16,97 * (3,03)
z(3,03)= 25,72cm² ------> maximaler Flächeninhalt des Rechtecks
A (Rechteck) = 25,72 = a * b
a= 3,03
-----> b= 8,5
Seiten des Rechtecks: a= 6,06cm denn die neg. X- Koordinate muss dazu addiert werden); b=8,5cm
Stimmt das alles so, wie ich das gerechnet habe ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt., deshalb hoffe ich, ihr könnt mir helfen ;)
|
|
| |
|
Hallo, perfekter geht es nicht, du könntest eventuell für [mm] h=\wurzel{288}=12\wurzel{2} [/mm] schreiben, vergesse nicht, A=51, ... FE anzugeben, du hast die Maße genannt, aber A nicht berechnet, nur das "halbe" Rechteck steht in deiner Lösung,
Steffi
|
|
|
|
