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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:23 Di 31.03.2009 | | Autor: | IHomerI |
| Aufgabe | Gegeben ist ein gerader Kreiskegel der Höhe 10 cm, für den der Radius
des Grundkreises 6 cm beträgt. Bestimmen Sie unter allen Zylindern,
deren Grundkreis konzentrisch zu dem des Kegels ist, und deren oberer
Randkreis auf der Mantelfläche des Kegels liegt, den- bzw. diejenigen,
deren Volumen maximal wird! |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich weiß leider nicht wie ich dieses Problem angehen soll. Schreibe morgen eine Klausur...bin auch soweit recht fit, aber Extremwertaufgabe bekomm ich einfach nicht hin. Ich hoffe Ihr könnt mir helfen.
Ich fang einfach mal an:
gegeben: [mm] h_{k}= [/mm] 10cm ; [mm] r_{k}= [/mm] 6 cm k = Kreiskegel
gesucht: [mm] V_{z} [/mm] bzw. [mm] h_{z} [/mm] und [mm] r_{z} [/mm] z = Zylinder
Ich würde sagen die zielfunktion ist das Volumen des Zylinders also [mm] V_{z}=\pi*r^{2}*h
[/mm]
Tja und da fängt es an, ich weiß einfach nicht, wie ich jetzt die Nebenbedingung aussuchen muss.
Hoffe Ihr könnt mir einfach mal nen Ansatz geben, wie ich überhaupt beginnen muss.
Wär echt nett.
Danke im voraus
Gruß euer Homer
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Hallo, hier hilft dir der gute alte Strahlensatz, für den Zylinder gilt also:
[mm] V_z=\pi*r_z^{ 2}*h_z
[/mm]
jetzt hilft eine Skizze, zeichne in den Kegel einen Zylinder,
[mm] \bruch{10}{6}=\bruch{10-h_z}{r_z}
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:51 Di 31.03.2009 | | Autor: | IHomerI |
Joar passt schon ... raff ich eh nicht bis morgen.
Trotzdem Danke fürs bemühen ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:13 Di 31.03.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, wer aufgibt hat verloren
rot eingezeichnet: Radius und Höhe Kegel
grün eingezeichnet: Radius Zylinder, die senkrechte grüne Strecke ist 10cm - [mm] h_z
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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