Extremwertaufgabe < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:00 Sa 16.05.2009 | | Autor: | schneggi |
| Aufgabe | Für einen Betrieb gilt die Kostenfunktion K mit K(x)= 3/12500 [mm] x^3- 9/250x^2+23/10x+20
[/mm]
a) Bestimme das Minimun der Grenzkosten K'(x).
b) Bestimme näherungsweise das Minumun der Durchschnittskosten K(x)7x |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich saß den ganzen Abend gestern an dieser AUfgabe.
Die Extrembedingung ist doch die erste Ableitung von k(x) udn diese muss minimiert werden.
1 Ableitung--> [mm] 0,00072x^2-9/125x+23/10
[/mm]
Und diese hab ich =Null gesetzt.
[mm] 0,00072x^2-9/125x+23/10=0
[/mm]
Nur das Problem ist das unter der Wurzel eine negative Zahl rauskommt und ich sie somit nicht ziehen kann und auch kein Ergebnis für X bekomme.
Und ich denke das ich auch noch eine Nebenbedingung brauche weil wir das immer so in der Schule gemacht haben... nur komme ich nicht auf die Nebenbedingung. Ich dachte das K(x)= 3/12500 [mm] x^3- 9/250x^2+23/10x+20 [/mm] die NB ist doch damit kann ich nicht weiterrechnen.
Wo liegt denn mein Fehler?? Kann ich die Aufgabe auch ohne Nebenbedingung ausrrechnen?? Und wenn nicht...kann mirjemand helfen die NB aufzustellen ??
ImVoraus bedank ich mich schon mal herzlich 
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Hallo,
also da musst du dich verrechnet haben. Ich habe dort ein Minimum raus.
Gruß
mathestudent
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:34 Sa 16.05.2009 | | Autor: | schneggi |
Hast du dads mit einer Nebenbedingung oder nur mit einer Extremalbedingung berechnet und diese dann null gesetzt??
Also hier mein Lösungsweg
[mm] 0,00072x^2-9/125x+23/10=0 [/mm] durch 0,00072
[mm] x^2- [/mm] 100x+(23/10)/0,00072=0
P/q-Formel----> x1/2 = (100/2)+/- [mm] \wurzel{3} (100/2)^2-(23/10)/0,00072
[/mm]
= [mm] 50+-\wurzel{3}2500-3194,4
[/mm]
[mm] =50+-\wurzel{}-694,4
[/mm]
Und davon kann ich ja nicht die Wurzel ziehen.... Wo liegt denn mein Rechenfehler??
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Hallo,
> Hast du dads mit einer Nebenbedingung oder nur mit einer
> Extremalbedingung berechnet und diese dann null gesetzt??
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> Also hier mein Lösungsweg
>
> [mm]0,00072x^2-9/125x+23/10=0[/mm] durch 0,00072
> [mm]x^2-[/mm] 100x+(23/10)/0,00072=0
>
> P/q-Formel----> x1/2 = (100/2)+/- [mm]\wurzel{3} (100/2)^2-(23/10)/0,00072[/mm]
>
> = [mm]50+-\wurzel{3}2500-3194,4[/mm]
> [mm]=50+-\wurzel{}-694,4[/mm]
>
> Und davon kann ich ja nicht die Wurzel ziehen.... Wo liegt
> denn mein Rechenfehler??
Kannst Du bitte noch einmal dein Polynom 3. Grades (K(x)) hier hineinschreiben - koorekturgelesen (evtl. Vorzeichenfehler).
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:03 Sa 16.05.2009 | | Autor: | schneggi |
[mm] k(x)=3/12500x3-9/250x^2+23/10x+20
[/mm]
Ich hab es mehrmals gerechnet... komm immer auf das selbe Ergebnis :-(
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Hallo Schneggi,
also mir ist nicht klar wie du auf diesen Ansatz kommst. Ich habe folgendes herausbekommen: [mm]x_1,x_2=500\pm\bruch{\wurzel{1962500}}{3}[/mm]. So müsste es richtig sein. Nebenbei bemerkt geht die Aufgabe nicht so schön auf.
Liebe Grüße
mathestudent
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:58 So 17.05.2009 | | Autor: | schneggi |
Hat sich geklärt.. ich hab die Aufgabe lösen können. Man muss die zweite Ableitung gleich null setzen und nicht die erste
x=50
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