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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:54 Do 18.02.2010 | | Autor: | noreen |
| Aufgabe | | Schachtel: länge:5 cm, v:17,5cm( hoch 3 ) |
Die Fragestellung lautet : Für welche Maße der Schachtel ist der Materialverbrauch minimal?
Also ich gehe davon aus, dass es sich um ein würfel handelt, leider habe ich ein Problem die Zielfunktion und Nebenbedingung aufzustellen?!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:59 Do 18.02.2010 | | Autor: | fred97 |
bezeichnen wir mit a,b und c die Kantenlänge der schachtel
Dann ist die Oberfläche = 2ab+2bc+2ac und das Volumen = abc
Es ist die Oberfläche zu minimieren unter der Nebenbed. abc=17,5 und a=5
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:30 Do 18.02.2010 | | Autor: | noreen |
Okey danke also lautet der weitere Weg:
A(17,5)= abc
A(17,5)=5bc
Jetzt muss ich ja für b oder c was einsetzen, kann ich jetzt einfach 17,5 durch 5 teilen um somit für bc eine Gleichung zu erhalten und dann könnte ich diese einsetzen, denn nach dem Einsetzen erhalte ich ja eine Funktion und kann so mit den Ableitungen beginnen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:36 Do 18.02.2010 | | Autor: | abakus |
> Okey danke also lautet der weitere Weg:
>
> A(17,5)= abc
> A(17,5)=5bc
>
> Jetzt muss ich ja für b oder c was einsetzen, kann ich
> jetzt einfach 17,5 durch 5 teilen um somit für bc eine
> Gleichung zu erhalten und dann könnte ich diese einsetzen,
> denn nach dem Einsetzen erhalte ich ja eine Funktion und
> kann so mit den Ableitungen beginnen
Hallo,
du kannst deine Gleichung nach c umstellen.
Deine eigentliche Zielfunktion ist immer noch die Formel für den Oberflächeninhalt, der normalerweise aus a, b, und c berechnet wird, jetzt aber durch (a=)5, b und (anstelle von c) durch deinen umgestelleten Wert [mm] \bruch{17,5}{5b}.
[/mm]
Somit enthält deine Zf zur noch eine Unbekannte, nämlich b.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:47 Do 18.02.2010 | | Autor: | noreen |
Aber wie komme ich dann zu meiner Nebenfunktion?
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Hallo, du hast die Hauptbedingung
A(a,b,c)=2ab+2bc+2ac du kennst a=5cm, also einsetzen
A(b,c)=10b+2bc+10c
du kennst aus der Nebenbedingung [mm] c=\bruch{17,5}{5b}, [/mm] also einsetzen
[mm] A(b)=10b+2b\bruch{17,5}{5b}+10\bruch{17,5}{5b}
[/mm]
jetzt kannst du deine Extremwertbetrachtung machen
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:56 Do 18.02.2010 | | Autor: | noreen |
also ist A(b)=10b+2bx17,5/5b+10x17,5/5b
so aber damit kann ich ja jetzt eigentlich keine ableitungen durchführen ? mir fehlen ja jetzt die quadrate(hoch 2 etc ) :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:02 Do 18.02.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Warum vereinfachst du nicht die von Steffi gegebene Funktion noch?
Du hast.
[mm] A(b)=10b+2b\bruch{17,5}{5b}+10\bruch{17,5}{5b}
[/mm]
[mm] =10b+\bruch{2*17,5*b}{5*b}+\bruch{10*17,5}{5*b}
[/mm]
[mm] =10b+7+\bruch{87,5}{b}
[/mm]
[mm] =10b+7+87,5b^{-1}
[/mm]
Jetzt bist du wieder mit der Ableitung dran, also:
[mm] A'(b)=\ldots
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:47 Do 18.02.2010 | | Autor: | noreen |
Aber es ist eine Streichholzschachtel also 2 schachteln ..eine wo die streichhölzer drin sind und einmal das aussenteil...
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Hallo, dann ist es ja ganz plötzlich eine neue Aufgabe
Außenteil: [mm] A_a(a,b,c)= [/mm] 2ab+2ac
Innenteil: [mm] A_i(a,b,c)=ab+2ac+2bc
[/mm]
[mm] A_g_e_s(a,b,c)=2ab+2ac+ab+2ac+2bc=3ab+4ac+2bc
[/mm]
du kennst a=5cm und die Nebenbedingung
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:24 Fr 19.02.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo, dann ist es ja ganz plötzlich eine neue Aufgabe
>
> Außenteil: [mm]V_a(a,b,c)=[/mm] 2ab+2ac
> Innenteil: [mm]V_i(a,b,c)=ab+2ac+2bc[/mm]
>
> [mm]V_g_e_s(a,b,c)=2ab+2ac+ab+2ac+2bc=3ab+4ac+2bc[/mm]
>
> du kennst a=5cm und die Nebenbedingung
>
> Steffi
>
>
Hallo,
es ist etwas unglücklich, für eine FLÄCHE ausgerechnet den Variablennamen V zu wählen.
Gruß Abakus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:00 Fr 19.02.2010 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo abakus, na klar hast Du Recht, ich werde V in das üblich A ändern, besten Dank für den Hinweis, Steffi
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