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| Aufgabe 1 | Aufgabe
Die Abbildung zeigt das Endstück einer Gardinenstange. Das Endstück wurde so in ein Koordinatensystem gelegt, dass es symmetrisch zur x-Achse leigt.
(1 LE = 1cm)
Gegeben sind die Punkte P(0/0), Q(5/1,5). Der Graph, der die Gardinenstange beschreibt verläuft durch alle drei Punkte und wird durch die Funktionsgleichung f(x)= [mm] 0,1x^3-x^2+2,8x [/mm] beschrieben wird, und W(10:3/52:27)ist ein Wendepunkt. Der Hochpunkt liegt ungefähr bei (2/2,3)
(Die x-Achse ist 6 Einheiten lang und die y-Achse 3 Einheiten)
Aufgabe: Die Endstücke sollen in quaderförmige Schachteln mit quadratischer Grundfläche so verpackt werden, dass das äußere Ende nach oben zeigt.
Bestimmen sie das Volumen der Schachtel.
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| Aufgabe 2 | | Um das Endstück auf die Gardinenleisten zu stecken, befindet sich am Ende ein 3cm tiefer zylinderförmiger Hohlraum mit dem Durchmesser von d=2,5cm. Zeigen Sie, dass die restliche Wandstärke des Endstücks überall wenigstens 2mm beträgt. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Hallo 
Ich sitze schon sein einer Stunde an dieser Aufgabe und komme einfach nicht weiter :-(
Ich habe leider überhaupt keine Ahnung, wie ich diese Aufgabe rechnen soll. Kann mir jemand dabei helfen?
Möglicher Ansatz zu Aufgabe 1
Das Volumen beträgt: [mm] a^3, [/mm] diese muss maximal sein, d.h. man muss einen Hochpunkt berechnen.
Man müsste zunächst die Höhe wissen, oder beträgt diese 6cm, wie in der Áufgabe bereits angegeben?
Gruß Steffi
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Hallo!
Hier erstmal das Bild, das dir wahrscheinlich vorliegt (uns aber nicht!):
[Dateianhang nicht öffentlich]
> Aufgabe
> Die Abbildung zeigt das Endstück einer Gardinenstange. Das
> Endstück wurde so in ein Koordinatensystem gelegt, dass es
> symmetrisch zur x-Achse leigt.
> (1 LE = 1cm)
>
> Gegeben sind die Punkte P(0/0), Q(5/1,5). Der Graph, der
> die Gardinenstange beschreibt verläuft durch alle drei
> Punkte und wird durch die Funktionsgleichung f(x)=
> [mm]0,1x^3-x^2+2,8x[/mm] beschrieben wird, und W(10:3/52:27)ist ein
> Wendepunkt. Der Hochpunkt liegt ungefähr bei (2/2,3)
> (Die x-Achse ist 6 Einheiten lang und die y-Achse 3
> Einheiten)
>
> Aufgabe: Die Endstücke sollen in quaderförmige Schachteln
> mit quadratischer Grundfläche so verpackt werden, dass das
> äußere Ende nach oben zeigt.
> Bestimmen sie das Volumen der Schachtel.
>
> Um das Endstück auf die Gardinenleisten zu stecken,
> befindet sich am Ende ein 3cm tiefer zylinderförmiger
> Hohlraum mit dem Durchmesser von d=2,5cm. Zeigen Sie, dass
> die restliche Wandstärke des Endstücks überall
> wenigstens 2mm beträgt.
> Möglicher Ansatz zu Aufgabe 1
> Das Volumen beträgt: [mm]a^3,[/mm] diese muss maximal sein, d.h.
> man muss einen Hochpunkt berechnen.
Stop, Stop, Stop.
Wieso muss das Volumen maximal sein?
Das steht nirgends in der Aufgabenstellung! Du sollst lediglich überhaupt das Volumen berechnen, das eine solche Schachtel hat, in die wir das Gardinenstangenendstück stecken.
Die Formel für das Volumen eines Quaders mit quadratischer Grundfläche lautet:
$V = [mm] Grundseite^{2}*Hoehe$
[/mm]
In der Aufgabenstellung wirst du angewiesen, dass die das rechte äußere Ende der Endstücke (siehe Graph oben) nach oben zeigt.
> Man müsste zunächst die Höhe wissen, oder beträgt
> diese 6cm, wie in der Aufgabe bereits angegeben?
Das heißt, die Höhe des Quaders ist die Länge des Endstücks. Das wurde uns mit 6cm gegeben.
Deswegen: ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") .
Um die Grundseite zu berechnen für die Schachtel zu berechnen, musst du also die maximale Amplitude ( = den maximalen Höhenunterschied) des Graphen von oben nach unten berechnen.
Der maximale Höhenunterschied kann natürlich nur entweder an
- Hochpunkten des Graphen f(x),
- am linken Intervallende x= 0 (fällt weg, da der Unterschied dort 0 ist)
- oder am rechten Intervallende x = 6 (das ist noch zu überprüfen!)
liegen.
Dieser maximale Höhenunterschied ist dann die Grundseite deines Quaders (mach' dir klar, warum!)
Zur Aufgabe 2:
Es geht um das rechte äußere Ende des Graphen. Dort soll ein 3 cm tiefes Loch von Durchmesser 2.5 cm reingefräst werden.
Nur noch mal zur Übersetzung:
- 3cm tief bedeutet 3cm nach "links" im Graphen,
- 2.5cm Durchmesser bedeutet von der x-Achse 1.25cm nach oben und nach unten (zeichne dir das in die Skizze ein!).
Überlege nun, wie du die Aufgabe lösen kannst.
Grüße,
Stefan
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Erst einmal vielen Dank für deine Antwort
und zwar würde ich es wie folgt lösen:
Hochpunkt der Funktion, d.h. das Endstück ist dort am Breitesten.
f(x)= [mm] 0,1x^3-x^2+2,8x
[/mm]
f'(x) = [mm] 0,3x^2-2x+2,8
[/mm]
f'(x)= 0
x1=4,67 x2= 2
Bei Überprüfung kann nur x2 ein HP sein.
Also: f(2) = 2,4
Der Hochpunkt der Funktion liegt bei (2/2,4)
Die y-Koordinate zeigt also, dass von 0 zu 2,4, das Gardinenstück am Breitesten ist.
Also müsste man dies Mal zwei nehmen damit man die Grundseite herausbekommt: 2,4x2= 4,8cm = Grundseite
V= [mm] Grundseite^2 [/mm] x Höhe
V= [mm] 4,8^2 [/mm] x6
V= [mm] 138,24cm^3
[/mm]
Das Volumen der Schachtel beträgt also [mm] 138,24cm^3.
[/mm]
zu Aufgabe 2
Da die Grundseite 4,8cm beträgt und der Durchmesser des Zylinders 2,5cm:
4,8-2,5= 2,3cm
2,3cm:2= 1,15cm
..würde die restliche Wandstärke jeweils 1,15cm betragen, also auf jeden Fall über 2mm.
Ich hoffe ich hab dies so richtig gelöst.
Gruß Steffi
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Hallo,
1) ist jetzt korrekt
2)
[Dateianhang nicht öffentlich]
ich glaube, du hast die Aufgabe noch nicht verstanden, darum die Skizze
A(6;1,25)
B(6;-1,25
C(3;1.25
D(3;-1.25)
jetzt erkennst du, berechne den Funktionswert vom Minimum der Funktion [mm] f(x)=0,1*x^{3}-x^{2}+2,8x [/mm] dann beachte die geforderte Wandstärke
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Achso, stimmmt, jetzt verstehe ich die 2. Aufgabe. Man muss den Tiefpunkt der Funktion ermitteln, der y-Wert des Tiefpunkt ist also von Bedeutung. Wenn dieser Größer ist als
1,45 (1,25+0,2) dann ist die Wandstärke ausreichend, oder?
Vielen Dank.
Gruß
Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:26 Mo 26.04.2010 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, so ist es, Steffi
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