Extremwertaufgabe + Def. Ber. < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bei einer Kleiderproduktion entstehen immer die gleichen Stoffreste. Die Form dieser Stoffreste erhältst man, wenn man die Parabel y = 9 - 0,25x² zeichnet. Die Fläche die diese Parabel mit den Achsen einschließt sind die Stoffreste. Maße in dm. Aus jedem Stoffrest soll nun ein gleichschenkliges Dreieck mit maximalem Flächeninhalt ausgeschnitten werden. Bestimme die Abmessungen des Dreiecks. |
Hey,
Meine Frage bezieht sich hier vorallem auf den Definitionsbereich der Aufgabe. Ich musste eine GFS halten und nun noch Aufgaben für danach bearbeiten, die sich speziell mit dem Definitionsbereich beschäftigen. Ich habe nun schon viele "Experten" in meinem Umfeld befragt allerdings konnte mir niemand eine Antwort nennen. Wie sieht es bei der Aufgabe mit dem Definitionsbereich aus und gibt es einen Allgemeinen Ansatz um immer auf den Definitionsbereich zu kommmen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
um dir helfen zu können, solltest du die Aufgabe im Originalwortlöaut angeben. So wie bis jetzt, bleiben zu viele Dinge im Unklaren:
- >Die Fläche die diese Parabel mit den Achsen einschließt sind die
> Stoffreste.
Was bedeutet hier mit den Achsen? Sinn macht eigentlich nur die x-Achse.
> Aus jedem Stoffrest soll nun ein
> gleichschenkliges Dreieck mit maximalem Flächeninhalt
> ausgeschnitten werden. Bestimme die Abmessungen des
> Dreiecks.
Sind die Seiten beliebig (oder ist es nicht viel eher so, dass die Grundseite auf der x-Achse liegen soll)?
> Meine Frage bezieht sich hier vorallem auf den
> Definitionsbereich der Aufgabe. Ich musste eine GFS halten
> und nun noch Aufgaben für danach bearbeiten, die sich
> speziell mit dem Definitionsbereich beschäftigen.
All das kann man erst sinnvoll beantworten, wenn man den genauen Wortlaut der Aufgabe kennt.
Gruß, Diophant
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Hallo Diophant
Leider habe ich nicht mehr als diese Aufgabe bekommen. Das ist der Original Wortlaut meiner Lehrerin -.-
Sind die Seiten beliebig (oder ist es nicht viel eher so, dass die Grundseite auf der x-Achse liegen soll)?
Genau dass war auch meine überlegung.... weil ich mir nicht weiter wüsste wenn die grundseite nicht auf der x-achse liegt -.-
Leider kann ich ihnen auch nicht mehr zu der Aufgabe sagen, da ich sie genau so zu geschickt bekommen habe. Ich hoffe sie können mir trotzdem einen Lösungsansatz für die Aufgabe geben> Hallo,
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> um dir helfen zu können, solltest du die Aufgabe im
> Originalwortlöaut angeben. So wie bis jetzt, bleiben zu
> viele Dinge im Unklaren:
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> - >Die Fläche die diese Parabel mit den Achsen
> einschließt sind die
> > Stoffreste.
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> Was bedeutet hier mit den Achsen? Sinn macht eigentlich nur
> die x-Achse.
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> > Aus jedem Stoffrest soll nun ein
> > gleichschenkliges Dreieck mit maximalem Flächeninhalt
> > ausgeschnitten werden. Bestimme die Abmessungen des
> > Dreiecks.
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> Sind die Seiten beliebig (oder ist es nicht viel eher so,
> dass die Grundseite auf der x-Achse liegen soll)?
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> > Meine Frage bezieht sich hier vorallem auf den
> > Definitionsbereich der Aufgabe. Ich musste eine GFS halten
> > und nun noch Aufgaben für danach bearbeiten, die sich
> > speziell mit dem Definitionsbereich beschäftigen.
>
> All das kann man erst sinnvoll beantworten, wenn man den
> genauen Wortlaut der Aufgabe kennt.
>
> Gruß, Diophant
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Hallo,
ich sehe es ja auch so, dass die Grundseite auf der x-Achse liegen muss, denn sonst wäre es viel zu kompliziert für die Schule.
Das Problem an der Sache ist einfach das, dass die Aufgabe dann so keinen Sinn ergibt. Bist du dir ganz sicher, dass da das Wort gleichschenklig vorkommt, oder ist das eine Annahme deinerseits?
Man könnte nämlich eine sinnvolle Aufgabe daraus machen, indemman die x-Achse zwischen den beiden Nullstellen als eine Seite des Dreiecks nimmt und den dritten Punkt auf der Parabel annnimmt. Das lässt zunächts unendlich viele Möglichkeiten zu, von denen eine diejenige mit dem maximalen Flächeninhalt ist: nämlich genau dann, wenn der dritte Punkt auf dem Parabelscheitel liegt, und somit dann ein gleichschenkliges Dreieck vorliegt.
Beantworte also meine obige Frage oder kläre das mit deiner Lehrerin, es wäre schade, wenn die GFS schief läuft, weil die Aufgabenstellun g unklar ist.
Gruß, Diophant
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Hallo
Erstmal vielen Dank für deine schnelle Hilfe. Ja aber leider kommt gleichschenklig vor. Ich habe die Aufgabe sowisie mir gestellt wurde kopiert.
Mein Lösungsansatz war jetzt dass ich zuerst eine zielfunktion erstellt habe:
A=1/2a x ha
A=1/2a x y(y=9-0,25x²)
Nun weiß ich allerdings nicht nach welcher Variablen ich die Aufgabe umformen soll und ob ich noch eine zweite Funktion aus der Aufgabe herauslesen kann, so dass ich eine Variable in der Zielfunktion ersetzten kann. Oder gibts da einen ganz anderen Ansatz?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:37 So 08.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
wahrscheinlich hat sich der die aufgabe gestellt hat vertan!
a) gemeint ist die Fläche oberhalb der x- Achse. max ist klar: Schnittstelle mit der x- Achse als Grundseite, Höhe bis zum Scheitel, ohe differentialrechnung zu machen.
b) Flache zw Parabel x und y- Achse also unter dem halben Parabelbogen. da gibts 3 Möglichkeiten:1. Grundseite auf y- Achse 9 dann bei y=4.5 x berechnen =Höhe, oder Grundseite auf x-Achse=6 Höhe bei x=3) 3. Seiten auf den Achsen beide 6 Fläche 6*8/2
von den 3en die größte aussuchen. fertig.
vielleicht ist das ne aufgabe um zu zeigen, dass manche max Aufgaben mit Vernunft und nicht sturer Differentialrechnung zu bestimmen sind.
Wenn du das max von 2€, 5€ und 17€ bestimmen sollst machst du das auch direkt.
übrigens die "übliche Aufgabe ist das maximale Rechteck unter der parabel zu finden. Frag deinen lehrer noch mal, ob ersich einfach vertan hat, weil er die Aufgabe mit dem Rechteck varriieren wollte?
Gruss leduart
zu deiner Frage: wenn du das so aufschreibst, was ist bei dir x in der SKizze?
Gruss leduart
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| Aufgabe | | Bei einer Kleiderproduktion entstehen immer die gleichen Stoffreste. Die Form dieser Stoffreste erhältst du, wenn du die Parabel y = 9 - 0,25x² zeichnest. Die Fläche die diese Parabel mit der X-Achse einschließt sind die Stoffreste. Maße in dm. Aus jedem Stoffrest soll nun ein gleichschenkliges Dreieck mit maximalem Flächeninhalt ausgeschnitten werden. Bestimme die Abmessungen des Dreiecks. Die Grundseite des Dreieckes soll auf der X-Achse liegen |
Hallo Leute,
Wie kann ich den diese Frage angehen?
Was ist hier die Zielfunktion?
Und gibt es hier eine Nebenbedingung?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo, die Aufgabe ist nicht eindeutig gestellt, wenn Stoffreste als Mehrzahl vorkommt ("aus jedem Stoffrest"), gehe ich von zwei Dreiecken aus, siehe Skizze zwei schwarze Dreiecke, später ist in der Aufgabe nur von einem Dreieck die Rede, siehe Skizze rotes Dreieck, die Dreiecke kannst du über A=0,5*g*h berechnen
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Und ist das Dreieck mit den 2 schnittpunkten und dem Scheitel schon das maximale Dreieck??
Wie ist hier der Definitionsbereich?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:36 So 08.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
das rote und blaue Dreieck ist für "oberhalb der x- achse. welches davon größer ist kannst du leicht sehen.
die Schwarzen sind, wenn nur die halbe parabel "Zwischen den Achsen gemeint ist eine der Möglichkeiten, auch hier kannst du noch eins mit spitze unten einzeichnen und dazu eines mit grundlinie auf der Achse.
Und überleg, welche Werte die Obersite, bei dem mit Spitze unten haben kann. mit der einkleidung der aufgabe macht spitze unten keinen Sinn! (warum?)
warum gehst du nicht auf die anderen posts ein?
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:00 Mo 09.01.2012 | | Autor: | fred97 |
Im Mathematikbuch meiner Tochter habe ich gestern folgende Aufgabe gefunden:
Es sei [mm] $f(x)=9-0,25x^2$ [/mm] für x [mm] \in [/mm] [0,6]. Für u [mm] \in [/mm] (0,3] sei [mm] \Delta_u [/mm] das Dreieck mit den Ecken
(0|0) , (u|f(u)) und (2u|0)
Bestimme u [mm] \in [/mm] (0,3] so, dass [mm] \Delta_u [/mm] maximalen Flächeninhalt hat.
Kommen wir zurück zu dieser
> Aufgabe
> Bei einer Kleiderproduktion entstehen immer die gleichen Stoffreste. Die Form dieser > Stoffreste erhältst man, wenn man die Parabel y = 9 - 0,25x² zeichnet. Die Fläche die > diese Parabel mit den Achsen einschließt sind die Stoffreste.
Wie beide Achsen nun Einzug halten, dürfte nun klar sein.
> Aus jedem Stoffrest soll nun ein gleichschenkliges Dreieck mit maximalem
> Flächeninhalt ausgeschnitten werden. Bestimme die Abmessungen des Dreiecks.
Na bitte: [mm] \Delta_u [/mm] ist gleichschenklig
FRED
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