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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:34 Di 31.08.2010 | | Autor: | Crashday |
Halihalo,
ich habe kein Problem mit der Aufgabe und ich habe sie auch gelöst, nur mir kommt irgendwie das komische Gefühl, dass die irgendwie falsch ist und ich wollte mich mal nun versichern, ob ich richtig gerechnet habe.
Also es ist ein Extremwertproblem. Es wird ein Rechteck gesucht bei der Scheibe, die einen möglichst großen Flächeninhalt beinhaltet. Die Scheibe ist 5 dm hoch (y-Achse) und 2 dm breit (x-Achse). Die Scheibe ist nun Parabelförmig gebrochen. Ich habe auch die Punkte schon raus und auch die Parabel: b=x²+1 und das stück auf der x-Achse a=2-x
Ich hab die auch zusammen multipliziert, Rel. Extrema ausgerechnet und habe auch ein Ergebnis raus, das auch logisch klingt (a=2 und b=1 oder a=1 und b=2). Soweit so gut.
Nun sollen wir aus der kaputten Scheibe das größtmögliche Rechteckt ausrechnen. Ich hab die Parabel jetzt einfach umgedreht und dann neue Nebenbedingungen rausbekommen: Und zwar a=x, da ich ja nicht weißt, wie viel ausgeschnitten werden darf und b=-x²+4, da ich die Parabelumgedreht habe und die nun nach unten geöffnet ist. Ich hab die dann auch gemeinsam multipliziert, Rel. Extrema ausgrechnet und ich habe auch dort ein Ergebnis raus und zwar (x=1,15;y=3,07). Dieses sollte eigentlich auch Sinn ergeben, da man dann bei dem Originalbild 5-3,07=1,93 rechnen muss, also wird es dort angesetzt und es geht bis 1,15. Ich habe auch somit ein Rechteckt mit dem hoffentlich maximalen Volumen.
Meine Frage aber nun, sollten die Ergebnisse nicht ganze Zahlen haben z.B. x=1 und y=3? Mir geht das irgendwie nicht aus dem Kopf und ich denke dauernd, dass dort irgendwas falsch gerechnet ist.
Vielen Dank schon mal für die Hilfe. Hier ist nochmal das Originalbild, damit man eine Vorstellung hat (natürlich nicht perfekt  )
http//img844.imageshack.us/img844/5387/unbenanntvk.png
Crashday
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/Extremwertproblem-Scheibe
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Hallo, [Dateianhang nicht öffentlich] leider hast du nicht die vollständige Aufgabe eingestellt, sondern ich errate an deinen Teillösungen die Aufgabe, in der Annahme deine Parabel stimmt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
dein Rechteck hat die Länge: a=2-x
dein Rechteck hat die Breite: [mm] b=f(x)=x^{2}+1
[/mm]
die Fläche vom Rechteck ergibt sich somit:
[mm] A(x)=(2-x)*(x^{2}+1)=-x^{3}+2x^{2}-x+2
[/mm]
davon nun die Extremwertbetrachtung durchführen, du bekommst die Stellen x=1 und [mm] x=\bruch{1}{3}, [/mm] stelle doch mal bitte die vollständige Aufgabe rein, damit wir nicht raten müssen,
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:41 Di 31.08.2010 | | Autor: | Crashday |
Hallo Steffi,
das was du geschrieben hast hab ich schon ausgerechnet :) Ich hab das genauso raus und auch das Relative Maximum herausbekommen. Das ist der erste Teil der Aufgabe.
Der zweite Teil ist nun, die Seiten des oberen linken Rechteckes herauszubekommen, sozusagen das Relative Maximum bei der "kaputten Scheibe". Dort habe ich wie gesagt, das es bei der y-Achse von 1,93 bis 4 geht (3,07 dm lang) und bei der x-Achse ist es 1,15 dm lang
Der Rest der Aufgabe steht alles oben:
"Nun sollen wir aus der kaputten Scheibe das größtmögliche Rechteckt ausrechnen..."
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:51 Di 31.08.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo Steffi,
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> das was du geschrieben hast hab ich schon ausgerechnet :)
> Ich hab das genauso raus und auch das Relative Maximum
> herausbekommen. Das ist der erste Teil der Aufgabe.
>
> Der zweite Teil ist nun, die Seiten des oberen linken
> Rechteckes herauszubekommen, sozusagen das Relative Maximum
> bei der "kaputten Scheibe". Dort habe ich wie gesagt, das
> es bei der y-Achse von 1,93 bis 4 geht (3,07 dm lang) und
> bei der x-Achse ist es 1,15 dm lang
Hallo,
da ist die Breite x und die Höhe [mm] 5-(x^2+1)=4-x^2.
[/mm]
Der Flächeninhalt ist also [mm] x(4-x^2)=4x-x^3.
[/mm]
Eine Extremstelle davon ist [mm] \wurzel{\bruch{4}{3}}.
[/mm]
Gruß Abakus
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> Der Rest der Aufgabe steht alles oben:
> "Nun sollen wir aus der kaputten Scheibe das
> größtmögliche Rechteckt ausrechnen..."
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:10 Di 31.08.2010 | | Autor: | Crashday |
Hey Abakus,
danke für deine Hilfe und nochmal, ich habe es auch genau so gerechnet wie du es gesagt hast, und hab genau die Punkte raus. Ich hab auch die selbe Extrelstelle raus (1,15). Mich interessiert es aber nur, ob das Ergebnis, was ich alles gerechnet hab auch stimmt und ob das Ergebnis (Länge = 1,15 und Breite = 3,07 auch Sinn ergeben bei der Parabel :)
Crashday
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:14 Di 31.08.2010 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, du bekommst für die untere rechte Scheibe zwei Möglichkeiten [mm] x_1=1, x_2=\bruch{1}{3} [/mm] und für die obere linke Scheibe [mm] x_3=\wurzel{\bruch{4}{3}}, [/mm] das hast du ja, deine Ergebnisse sind korrekt, sie müssen doch nicht ganzzahlig sein, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:22 Di 31.08.2010 | | Autor: | Crashday |
Ok, danke sehr. Ich war unsicher, ob meine Nebenrechnungen oder irgendwas anderes falsch waren aber da mir es nun 2 Bestätigt haben, kann ich beruhigt schlafen gehen :D Danke sehr nochmal euch beiden.
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