Faktorisierung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:02 Mo 15.03.2010 | | Autor: | Hannah14 |
| Aufgabe | [mm] x^6-y^9
[/mm]
[mm] x^2-y^3
[/mm]
[mm] x^3b^6-\bruch{1}{16} [/mm] |
Hallo,
ich war leider für eine Woche krank und komme nun gar nicht mehr mit. Folgende Übungen haben wir als Hausaufgabe zum Faktorisieren bekommen.
Die erste verstehe ich noch und komme zu folgender Lösung:
[mm] (x^2-y^3)(x^4+x^2y^3+y^6)
[/mm]
Stimmt diese Lösung überhaupt? Kann mir vielleicht jemand bei den anderen weiterhelfen? Oder einen Tip geben.
Vielen vielen Dank
Liebe Grüße Hannah
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:14 Mo 15.03.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Deine Faktorisierung stimmt.
Bei Teil 3 denke mal an die dritte binomische Formel
Es gilt ja [mm] a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)
[/mm]
Also hier:
[mm] x^3b^6-\bruch{1}{16}
[/mm]
[mm] =\left(x^{\Box}y^{\Box}+\bruch{\Box}{\Box}\right)\left(x^{\Box}y^{\Box}-\bruch{\Box}{\Box}\right)
[/mm]
LG Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:42 Mo 15.03.2010 | | Autor: | Hannah14 |
Vielen Dank für die schnelle Antwort.
An die Formel habe ich auch gedacht, trotzdem kommt keine richtige Lösung raus.
gibt es bei der 2. überhaupt eine Lösung?
LG
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Hallo, es gibt eine Lösung,
[mm] x^{2}-y^{3}=(x-y^{1,5})*(x+y^{1,5})
[/mm]
Steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:59 Mo 15.03.2010 | | Autor: | Denny22 |
Hallo,
> [mm]x^6-y^9[/mm]
> [mm]x^2-y^3[/mm]
> [mm]x^3b^6-\bruch{1}{16}[/mm]
>
> Hallo,
>
> ich war leider für eine Woche krank und komme nun gar
> nicht mehr mit. Folgende Übungen haben wir als Hausaufgabe
> zum Faktorisieren bekommen.
Für eine 9. Klasse der Hauptschule finde ich diese Aufgaben recht merkwürdig. Außerdem verstehe ich eines nicht ganz: Sollten die Exponenten in der Zerlegung ganzzahlig sein, oder sind auch Brüche zugelassen? Ich nehme einmal an, das KEINE Brüche zugelassen sind.
zu (1):
> Die erste verstehe ich noch und komme zu folgender
> Lösung:
> [mm](x^2-y^3)(x^4+x^2y^3+y^6)[/mm]
> Stimmt diese Lösung überhaupt?
Deine Lösung ist richtig.
Falls Brüche im Exponenten zugelassen sein sollten, so solltest Du für den 1. Term den Tipp von M.Rex zu Herzen nehmen. Der zweite lässt sich dann auch noch zerlegen.
zu (2):
Hier lässt sich nichts weiter faktorisieren. Begründung: Angenommen [mm] $x^2-y^3$ [/mm] liese sich faktorisieren, dann gibt es [mm] $a,b,c,d\in\IR$ [/mm] mit
[mm] $x^2-y^3=(ax+by)(cx+dy^2)=acx+bcxy+adxy^2+bdy^3$
[/mm]
Demzufolge muss $ac=1$, $bc=0$, $ad=0$ und $bd=1$ gelten. Wegen $bc=0$ muss entweder $b=0$ (Widerspruch zu $bd=1$) oder $c=0$ (Widerspruch zu $ac=1$) gelte. Damit existieren solche $a,b,c,d$ nicht und das Polynom liegt bereits in faktorisierter Form vor.
Falls Brüche im Exponenten zugelassen sein sollten: siehe Antwort von Steffi21
zu (3):
Hier ist auch keine weitere Faktorisierung mit ganzzahligen Exponenten möglich.
Falls Brüche im Exponenten zugelassen sein sollten: siehe den Tipp von M.Rex
> Kann mir vielleicht jemand
> bei den anderen weiterhelfen? Oder einen Tip geben.
>
> Vielen vielen Dank
>
> Liebe Grüße Hannah
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
Denny
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