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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:08 So 11.11.2007 | | Autor: | Hund |
| Aufgabe | Ein unerfahrener Fallschirmspringer möchte an einem bestimmten Ort landen. Sein Flugzeug fliegt
in einer Höhe h mit der Geschwindigkeit v. Genau über seinem gewünschten Ziel verlässt er das
Flugzeug und lässt sich bis zu einer Höhe [mm] h_{0} [/mm] frei fallen. (Man vernachlässige bis zu dieser Höhe den
Luftwiderstand.) Dann öffnet er den Fallschirm und schwebt den Rest der Strecke lotrecht herab.
a) In welcher Entfernung von seinem Wunschziel landet er?
b) Sei h = 2600 m, [mm] h_{0} [/mm] = 800 m und v = 180 km/h. Wie lange ärgert sich der Fallschirmspringer,
darüber, dass er sich mit 3 km/h durch sumpfiges Gelände zu seinem Zielort quälen muss? |
Hallo,
also ich habe die Aufgabe versucht so zu lösen:
a)
Als Koordinatensystem wähle ich das Wunschziel als Ursprung und dann die x-Achse als Boden und die y-Achse zeigt in die Höhe.
Der Fallschirmspringer bewegt sich nach dem Sprung zur Zeit t=0 im freien Fall, seine Flugbahn lautet also:
[mm] r(t)=-\bruch{1}{2}(0,g)t²+v_{0}t+r_{0}, [/mm]
wobei [mm] v_{0} [/mm] die Anfangsgeschwindigkeit zur Zeit t=0 ist und [mm] r_{0} [/mm] die Anfanshöhe.
Das Flgzeug fliegt mit derGeschwindigkeit v in der Höhe h, also ist. Wenn der Fallschirmspringer zur Zeit t=0 abspringt hat er dann die gleiche Geschwindigkeit wie das Flugzeug, also ist:
[mm] v_{0}=(v,0)
[/mm]
Er springt direkt über seinem Zielort in der Höhe h ab, also:
[mm] r_{0}=(0,h).
[/mm]
Die in die obere Gleichung eingesetzt ergibt die Flugkurve bis zum öffnen des Fallschirms:
[mm] r(t)=-\bruch{1}{2}(0,g)t²+(v,0)t+(0,h).
[/mm]
Der Fallschirmspringer öffne seinen Fallschirm zur Zeit [mm] t=t_{0}. [/mm] Da er ihn öffnet, wenn er die Höhe [mm] h_{0} [/mm] erreich, muss die y-Komponente von [mm] r(t_{0})=h_{0} [/mm] sein, also:
[mm] -\bruch{1}{2}gt_{0}²+h=h_{0}
[/mm]
[mm] t_{0}=\wurzel{\bruch{2}{g}(h-h_{0})}.
[/mm]
Nach dieser Zeit öffnet er den Fallschirm und sinkt lotrecht herab, daher die x-Komponente der Flugbahn ändert sich danach nicht mehr und die Entfernung vom Zielort (vom Ursprung) ist dann die x-Komponente von [mm] r(t_{0}). [/mm] Wenn man jetzt nun das oben ausgerechnete t0 in die x-Komponente von r(t) einsetzt, erhält man die Entfernung:
[mm] vt_{0}=v\wurzel{\bruch{2}{g}(h-h_{0})}. [/mm]
b) Einsetzten der Werte in die obige Formel ergibt die Entfernung 1 km vom Zielort. Erbewegt sich mit 3 km/h also braucht er 1/3 h= 20 min. .
Ist das alles so richtig oder ist etwas falsch.
Ich hoffe, ihr könnt mir helfen.
Gruß
Hund
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Hallo, mein Wert ist etwas kleiner, es handelt sich doch um einen horizontalen Wurf mit [mm] v_0=180\bruch{km}{h}=50\bruch{m}{s} [/mm] und h=1800m:
[mm] s_m_a_x=v_0*\wurzel{\bruch{2h}{g}}=50\bruch{m}{s}*\wurzel{\bruch{2*1800m}{9,81\bruch{m}{s^{2}}}}=957,8m, [/mm] somit ärgert er sich nur 19,156min, du hast ja eigentlich die gleiche Formel,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:09 So 11.11.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
ich hatte das gleiche raus, habe nur gerundet. Vielen Dank fürs Korrekturlesen.
Gruß
Hund
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