Fläche der Flächenhalbierenden < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Die Seitenhalbierenden eines Dreieckes, die durch die jeweils gegenüberliegenden Eckpunkte des Dreiecks gehen, teilen die Dreiecksfläche jeweils im Verhältnis 1:1 (mit anderen Worten: sie habieren die Fläche des Dreiecks). Außerdem schneiden sich genannten Seitenhalbierenden in einem Punkt. Nennen wir ihn P.
So weit, so gut.
Andere Geraden (als die oben genannten 3 Seitenhalbierenden) durch den Punkt P sind jedoch keine Flächenhalbierende.
Meine Frage ist daher:
Da sich die Flächenhalbierenden nicht in einem einzigen Punkt schneiden, so müssen sie sich also in einer Fläche schneiden. Bestimme die Fläche, durch die sämtliche Flächenhalbierenden gehen.
Wie sieht diese Fläche aus?
Wie groß ist sie?
Hängt das Aussehen der Fläche vom Aussehen des Dreiecks ab (gleichseitig, spitzwinklig etc.)?
|
Al-Chwarizmi wies mich in einem anderen Thread darauf hin, dass nicht alle Flächenhalbierenden durch P gehen.
Das hat mich fast "vom Hocker gehauen", aber er hat völlig Recht mit seiner Aussage. Ich habe das nachgeprüft.
Es ist demnach nicht möglich, ein Dreieck auf einem Punkt (einer Nadelspitze) zu balancieren, ohne dass es runter fällt.
Aber mit einer Fläche statt eines Punktes sollte das klappen. Daher kam die Frage, diese Fläche aussieht und wie groß sie mindestens sein muss, im Verhältnis zu dem Dreieck.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:42 Fr 19.02.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Ralph
> [...]
> Es ist demnach nicht möglich, ein Dreieck auf einem Punkt
> (einer Nadelspitze) zu balancieren, ohne dass es runter
> fällt.
Doch, das Dreieck hat ja definitiv einen Schwerpunkt. Dieser liegt, da ein Dreieck zwangsläufig eine konvexe Fläche ist, auch auf jeden Fall innerhalb des Dreiecks.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Bei einem Viereck ist das nicht zwingend so, dass der Schwerpunkt (den jede Fläche hat) auch innerhalb dieser liegt, siehe Beispiel
> Aber mit einer Fläche statt eines Punktes sollte das
> klappen. Daher kam die Frage, diese Fläche aussieht und
> wie groß sie mindestens sein muss, im Verhältnis zu dem
> Dreieck.
>
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | Das ist aber genau das, was mich jetzt völlig irritiert:
Schwerpunkt (die Sache mit der Bleistiftspitze) einerseits - und andererseits, dass es Flächenhalbierende gibt, die nicht durch den Schwerpunkt gehen.
Würde man also eine beliebige Linie durch den Schwerpunkt ziehen, dann wäre also eine Fläche größer als die andere. Wieso kann man dann das Dreieck auf der Bleistiftspitze balancieren???
|
Es müsste doch nach der schwereren Seite runter fallen (???). Oder sind das Physik-Gesetze, die der Mathematik widersprechen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:28 Fr 19.02.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Vereinfacht gesagt, ist es das Hebelgesetz, was dir da ein Strich durch die Rechnung macht.
Es gilt ja: "Kraft mal Kraftarm"="Last mal Lastarm".
Wenn du also auf einer Seite des Schwerpunktes eine etwas grössere Fläche hast, ist diese dann aber "näher" am Schwerpunkt.
Das ganze habe ich mal versucht, zu skizzieren.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:40 Fr 19.02.2010 | | Autor: | rabilein1 |
Danke, Rex.
Ich beginne zu verstehen und werde mich wieder langsam auf den Hocker setzen, von dem ich gestern nach Al-Chwarizmis (völlig korrekter) Anmerkung runter gefallen war.
JA - das Hebelgesetz. Daran hatte ich gar nicht gedacht. Und dabei hat das einer meiner Schüler gerade im Physikunterricht...
|
|
|
| |
|
Hallo, ich habe bei Herrn ![[]](/images/popup.gif) Brünner eine wunderbare Abhandlung gefunden, Steffi
|
|
|
|
