Fläche zwischen 2 Kurven < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Fläache zwischen folgenden Kurven berechnen:
y=cos(x) [mm] y=\bruch{8}{3\pi^3}(x+\bruch{\pi}{2})^2(x-\bruch{\pi}{2}) [/mm] |
Heyho:)
hab erstmal die Differenzfunktion gebildet.
Ist es dabei egal welche Funktion ich von der anderen Abziehe???
hab dann ja [mm] f_1-f_2=\bruch{8}{3\pi^3}(x+\bruch{\pi}{2})^2(x-\bruch{\pi}{2})-cos(x)
[/mm]
Erhalte ich dabei dann für meine Integralgrenzen [mm] -\bruch{\pi}{2} [/mm] und [mm] \bruch{\pi}{2}??
[/mm]
Hab das ganze dann erstmal ausgeklammert und nen bissl zusammengerechnet
[mm] \bruch{8}{3\pi^3}(x^3+\bruch{\pi}{2}x^2-\bruch{\pi}{4}x-\bruch{\pi^3}{8})-cos(x)
[/mm]
Wenn ich dann die [mm] \bruch{8}{3\pi^3} [/mm] vor das Integral ziehen will erhalte ich dann??
[mm] \bruch{8}{3\pi^3}\integral_{-\bruch{\pi}{2}}^{\bruch{\pi}{2}}\bruch{cos(x)*3\pi^3}{8}-x^3+\bruch{\pi}{2}x^2-\bruch{\pi}{4}x-\bruch{\pi^3}{8}\, [/mm] dx
Was mich dann zu der Stammfunktion
[mm] F(x)=\bruch{8}{3\pi^3}*(\bruch{sin(x)*3\pi^3}{8}-\bruch{1}{4}x^4+\bruch{\pi}{6}x^3-\bruch{\pi}{8}x^2-\bruch{\pi^3}{8}x)
[/mm]
führt.
Mit den eingesetzten Grenzen kommt dann allerdings nicht das raus was soll xD weiß jetz nicht ob ich nicht mit dem Taschenrechner umgehen kann oder ob irgendwo anders der Fehler liegt.
mfg mathefreak
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Hallo, es gibt drei Schnittstellen [mm] x_1=-\pi, x_2=-\bruch{\pi}{2}, x_3=\bruch{\pi}{2}
[/mm]
jetzt ist zu berechnen
[mm] \integral_{-\pi}^{-\bruch{\pi}{2}}{\bruch{8}{3\pi^3}(x+\bruch{\pi}{2})^2(x-\bruch{\pi}{2})-cos(x) dx}+\integral_{-\bruch{\pi}{2}}^{\bruch{\pi}{2}}{cos(x)-[\bruch{8}{3\pi^3}(x+\bruch{\pi}{2})^2(x-\bruch{\pi}{2})]dx}
[/mm]
Steffi
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Hast du die Schnittstellen berechnet oder gesehen ;P?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:17 Mi 01.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hast du die Schnittstellen berechnet oder gesehen ;P?
Da hat Steffi wohl ein scharfes Auge gehabt oder sich die Graphen plotten lassen
FRED
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das auge hätte ich auch gerne xD
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:01 Do 02.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> das auge hätte ich auch gerne xD
Steffi hat 2 davon. Frag mal nach, vielleicht kriegst Du eins.
FRED
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wie komme ich denn darauf im einen intervall [mm] cos(x)-f_1 [/mm] zu berechnen und im anderen Intervall [mm] f_1-cos(x) [/mm] ohne die Möglichkeit zu haben die Graphen zu sehen???
mfg
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Hallo,
> wie komme ich denn darauf im einen intervall [mm]cos(x)-f_1[/mm] zu
> berechnen und im anderen Intervall [mm]f_1-cos(x)[/mm] ohne die
> Möglichkeit zu haben die Graphen zu sehen???
Ja, das sieht man so ohne weiters nicht auf Anhieb. Du könntest probeweise einen Punkt aus dem Intervall, über das integriert wird, einsetzen.
Ansonsten ist es völlig egal, ob du [mm]f-g[/mm] oder [mm]g-f[/mm] im Integral schreibst, wenn du von den Integralen jeweils die Beträge nimmst.
Es ist [mm]\left|\int_a^b{(f-g)}\right|=\left|\int_a^b(g-f)}\right|[/mm]
Mache dir klar, warum!
>
> mfg
Gruß
schachuzipus
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