Fläche zwischen zwei Graphen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:20 So 20.06.2010 | | Autor: | begker |
| Aufgabe | Gegeben seien die Funktionen
f(x)= ⅓*x³-2x²-5x+1 und
h(x)= -3x²+8⅓*x+1.
Eine Gerade x=u (0<u<5) begrenzt die Fläche zwischen den Graphen so, dass der Flächeninhalt A=50 FE beträgt. Ermitteln Sie den entsprechenden Wert für u. |
Lösungansatz: Zunächst habe ich die Schnittpunkte der Graphen errechnent. Sie liegen bei x=-8, x=0 und x=5.
Dann habe ich die Differenz der Integrale der beiden Funktionen gebildet. Da u zwischen 0 und 5 liegt, habe ich als untere Grenze des Integrals 0 (zweite Nullstelle)
Weil u zwischen Null und fünf liegt, habe ich als untere Integralgrenze Null gewählt und für die obere Grenze u eingesetzt. Auf diese Weise erhalte ich ein u, das ungefähr bei 3,2 liegt.
Etwas macht mich allerdings stutzig: Die Graphen umschließen schon zwischen den ersten beiden Schnittpunkten (x=-8 und x=0) eine Fläche vollständig. Muss diese Teilfläche auch berücksichtigt werden? Muss ich als untere Integralgrenze -8 einsetzen?
Außerdem ist die Differenz der Integrale bei mir sehr "hochpotenzig", was die Lösung im Vergleich zu anderen Aufgaben der Klausur ungewöhnlich kompliziert macht.
Oder habe ich mich schlicht verrechnet?
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Hallo,
in der Aufgabe steht 0<u<5 es ist die Fläche gemeint, die die Funktionen im 1. und 4. Quadranten einschließen
[Dateianhang nicht öffentlich]
zu lösen ist
[mm] |\integral_{0}^{u}{f(x)-h(x) dx}|=50
[/mm]
[mm] u\approx3,2 [/mm] ist korrekt, die Stammfunktion ist eine Funktion 4. Grades
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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