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Flächenberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:53 Mo 09.05.2011
Autor: Kaktus123

Aufgabe
Hallöchen,

Aus einem 72cm langen Draht soll eine durch seine Kanten angedeuteter Quader mit guadratischer Grundfläche von möglichst großem Volumen hergestellt werden. Wie groß sind seine Kanten un das Volumen des Quaders?

Wie soll ich da vorgehen?

V= a*b*c

Ich bin bei solchen Aufgaben immer sehr hilflos.

Dankeschön

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Flächenberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:03 Mo 09.05.2011
Autor: Steffi21

Hallo, einen Ansatz hast du ja, V=a*b*c, laut Aufgabenstellung ist die Grundfläche ein Quadrat (mit der Kantenlänge a), die Höhe ist c, wir haben also

V(a,c)=a*a*c

dein Volumen ist von zwei Größen, a und c abhängig, jetzt zur Nebenbedingung, du hast 72cm Draht, jetzt überlege dir, wie oft brauchst du a, wie oft brauchst du c

Steffi

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Bezug
Flächenberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:12 Mo 09.05.2011
Autor: Kaktus123

Danke schonmal,

Das mit dem Volumen ist mir schon mal klar.
Ich verstehe leider nicht, wie man diese Nebenbedingung aufstellt. :(


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Bezug
Flächenberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:26 Mo 09.05.2011
Autor: Steffi21

Hallo, basteln wir einen Quader als Kantenmodell, nehmen wir mal ein Paket Kaffee, jetzt stelle dir vor, die Grundfläche ist ein Quadrat, Kantenlänge a, wie oft benötigst du a für die Grundfläche, wie oft benötigst du a für die Deckfläche, dann brauchst du noch die Verbindungen von den Ecken der Grundfläche zu den darüberliegenden Ecken der Deckfläche, die Höhe c, wie oft brauchst du c, deine Nebenbedingung 72cm=
Steffi

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Bezug
Flächenberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:39 Mo 09.05.2011
Autor: Kaktus123

Ich schätze deine Hilfsbereitschaft sehr Steffi.
Ich habe nicht so eine gute Raumvorstellung.

72cm=8*a+4*a +4 *c



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Bezug
Flächenberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:44 Mo 09.05.2011
Autor: Steffi21

Hallo, für die Grundfläche brauchst du vier mal a (4a), für die Deckfläche auch (4a), also für Grund- und Deckfläche 8a, ud 4c
72=8a+4c
Steffi

Bezug
                                                
Bezug
Flächenberechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:04 Mo 09.05.2011
Autor: Kaktus123

Hihi, das war mein erster Tipp :)

Wenn ich das jetzt nach a auflöse und in V einsetze dann habe ich:

V= [mm] (72-4c/8)^{2}*c [/mm]

Das auflösen macht mir Probleme jetzt.

Wann muss ich die zweite Ableitung nehmen? Jetzt schon?

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Bezug
Flächenberechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:22 Mo 09.05.2011
Autor: Steffi21

Hallo, stellen wir mal um

72=8a+4c

18=2a+c

c=18-2a

einsetzen in

[mm] V(a,c)=a^{2}*c [/mm]

[mm] V(a)=a^{2}*(18-2a) [/mm]

[mm] V(a)=18a^{2}-2a^{3} [/mm]

jetzt erst einmal über die 1. Ableitung die Extremstellen bestimmen

Steffi


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