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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:40 Di 05.02.2008 | | Autor: | Liszz |
| Aufgabe | | Wie viel Prozent der gesamten Fläche des Quadrates nimmt das kleine Quadrat ein? (mit Rechnung) |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
Hallo, ich habe eine Frage.
Ich muss herausfinden wie viel Prozent eine Fläche in einem Quatrat einnimmt.
Man hat ein Quadrat, zieht 4 Linien jeweils von der Mitte der Quadratsseite zu einem Eckpunkt (2 horizontal, 2 vertikal), sodass in der Mitte ein kleines Quadrat entsteht. Ich hoffe es ist verständlich.
Nun bin ich mir sicher, dass die Fläche dieses kleinen Quadrates 20% der Fläche des gesamten Quadrates einnimmt. Kann mir jemand helfen eine Rechnung zu finden, um es mathematisch zu zeigen.
Danke,
Lisa
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: ppt) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:06 Di 05.02.2008 | | Autor: | tobbi |
Hallo Liszz,
nun wenn ich deine Aufgabe richtig verstehe, sollten deine 20% wohl passen...
Wie wärs wenn du dir mal eine Skizze machst (und diese auch hochlädst, so hätten es alle leichter, nicht nur die Aufgabe zu verstehen, sondern auch Missverständnisse zu vermeiden).
Zu lösen ist das Ganze über die entstehenden Dreickesflächen um das kleine Quadrat herum (und hierzu dann Anwendung gewisser trigonometrsciher Zusammenhänge)
schöne Grüße
Tobbi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:25 Di 05.02.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, das sollte die Figur sein:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:37 Di 05.02.2008 | | Autor: | Liszz |
Danke, Steffi.
Das ist die richtige Zeichnung.
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Hallo, deine 20% sind korrekt, helfe ich dir, den Rechenweg (Begründung) zu finden,
das kleine Quadrat hat eine Seitenlänge von [mm] \bruch{2}{5} [/mm] der Strecke [mm] \overline{DF} [/mm] bzw. [mm] \overline{HB}, [/mm] dieser Nachweis muß erbracht werden:
zeichne dir auf die Strecke [mm] \overline{AG} [/mm] noch die Punkte I und J, und auf die Strecke [mm] \overline{EC} [/mm] noch die Punkte K und L
[mm] sin(
[mm] cos(
[mm] \overline{EB}=\overline{FC}=\bruch{a}{2}
[/mm]
[mm] \overline{EK}=\bruch{a}{2}*sin(
[mm] \overline{CL}=\bruch{a}{2}*cos(
[mm] \bruch{\overline{EK}}{\overline{CL}}=\bruch{sin(
[mm] \bruch{\overline{EK}}{\overline{CL}}=\bruch{\bruch{\overline{AH}}{\overline{HB}}}{\bruch{\overline{BC}}{\overline{EC}}}
[/mm]
[mm] \overline{HB} [/mm] und [mm] \overline{EC} [/mm] kürzen sich
[mm] \overline{AH}=\bruch{a}{2}
[/mm]
[mm] \overline{BC}=a
[/mm]
somit
[mm] \bruch{\overline{EK}}{\overline{CL}}=\bruch{1}{2}
[/mm]
somit [mm] 2\overline{EK}=\overline{KL}=\overline{CL}
[/mm]
damit ist der Nachweis erbracht, das kleine Quadrat hat eine Seitenlänge von [mm] \bruch{2}{5} [/mm] der Strecke [mm] \overline{DF} [/mm] bzw. [mm] \overline{HB}
[/mm]
[mm] \overline{DF}=\wurzel{a^{2}+(\bruch{a}{2})^{2}}=\wurzel{\bruch{5}{4}a^{2}}
[/mm]
für das kleine Quadrat gilt somit
[mm] A=\bruch{2}{5}\wurzel{\bruch{5}{4}a^{2}}*\bruch{2}{5}\wurzel{\bruch{5}{4}a^{2}}
[/mm]
[mm] A=\bruch{2}{5}*\bruch{2}{5}*\bruch{1}{2}*\bruch{1}{2}*\wurzel{5}*\wurzel{5}*a*a
[/mm]
[mm] A=\bruch{20}{100}a^{2}
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:16 Di 05.02.2008 | | Autor: | Liszz |
Danke für die schnelle Antwort!
Ich wusste zwar, dass es 20% sind, hatte aber Riesenprobleme den Ansatz für die Rechnung zu finden.
Gut verständlich, vielen Dank!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:26 Di 05.02.2008 | | Autor: | Liszz |
Hallo,
ich habe noch eine Frage:
Warum sagt man "(<EBK)? Ich verstehe diesen Schritt nicht.
Danke, Lisa
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Hallo,
mit <EBK ist der Winkel gemeint, spreche "Winkel EBK", ich habe den Winkel rot markiert, er wird also durch die drei Punkte E, B, und K aufgespannt,
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:38 Mi 06.02.2008 | | Autor: | Liszz |
Vielen Dank.
Ich habe noch eine weitere Frage: Wie kommt man auf
EK/CL = sin(<EBK):cos(<FCL) ?
Ich habe Probleme mit diesem Gedankenschritt.
Und noch eine generelle Frage: Ich habe Probleme einen Beweis zu beginnen. Wie kommt man auf die Idee die Aufgabe mit Trigonometrie zu lösen und nicht mit Strahlensatz oder derartigem? Mein Problem ist, dass ich vor einer Aufgabe sitze und nicht weiß wie ich beginnen soll.
Ich hoffe Sie können mir helfen.
Danke!
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Hallo, ich hatte ja über die Trigonometrie errechnet
[mm] \overline{EK}=\bruch{a}{2}*sin(
[mm] \overline{CL}=\bruch{a}{2}*cos(
jetzt setze die Strecken in´s Verhältnis
[mm] \bruch{\overline{EK}}{\overline{CL}}=\bruch{\bruch{a}{2}*sin(
[mm] \bruch{a}{2} [/mm] kannst du kürzen
[mm] \bruch{\overline{EK}}{\overline{CL}}=\bruch{sin(
die Idee, diese Aufgabe mit Trigonometrie zu lösen, kommt aus der Figur, es wimmelt ja geradezu vor (rechtwinkligen) Dreiecken,
Steffi
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