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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:38 Mo 09.02.2015 | | Autor: | Lucas95 |
| Aufgabe | Eine Fledermausgaube ist 4 m breit. Das obere Randprofil wird durch die Funktion [mm] f(x)=2*e^{-\bruch{1}{8}*x^{2}} [/mm] für [mm] -2\lex\le2 [/mm] modelliert.
a) Wie hoch ist die Gaube an ihrer höchsten Stelle?
b) An welchen Stellen ist das Profil am steilsten? Wie groß ist dort der Anstiegswinkel?
c) Die Gaube besitzt ein parabelförmiges Fenster. Es ist 3 m breit und 1,5 m hoch. Wie lautet die Gleichung der Fensterparabel? Wie groß ist die Glasfläche?
d) Am Gaubenrand soll eine Antenne angebracht werden, deren Höhe 1 m beträgt. Sie soll die Gaubenspitze nicht überragen. In welchem Bereich kann sie aufgestellt werden? |
Liebe community,
ich habe folgende Lösungen zur Aufgabe und wäre um eine Korrektur sehr dankbar (:
zu a) Hierzu habe ich die erste Ableitung gebildet und sie 0 gesetzt. Als x-Wert bekommt man 0, diesen setzt man in die Ausgangsfunktion ein, somit ist y=2.
--> Gaube ist an der Stelle x=0 mit y=2m hoch.
zu b) hier habe ich dann noch die zweite Ableitung gebildet, da ein Graph immer an seinen Wendepunkten am steilsten ist.
Somit wird die zweite Ableitung 0 gesetzt. Dafür bekommt man x1=-2 und x2=2.
Um den Anstieg an dieser Stelle herauszufinden, muss man nun diese beiden x-Werte in die erste Ableitung einsetzten
--> [mm] f1(-2)=e^{-\bruch{1}{2}} [/mm] und [mm] f1(2)=-e^{-\bruch{1}{2}} [/mm] .
Der Winkel ist dann jeweils der arctan von den beiden Anstiegen.
somit erhält man [mm] \alpha1=31,2381° [/mm] und [mm] \alpha2=-31,2381°.
[/mm]
c) hier habe ich ein Gleichungssystem mit den gegebenen Werten gebildet und komme auf die Lösung [mm] p(x)=-\bruch{2}{3}*x^{2}+1,5
[/mm]
Dann muss man das Integral von p(x) von -1,5 bis +1,5 ausrechnen und erhält eine Fläche von 3 [mm] m^{2}
[/mm]
d) bei d bin ich ratlos. Normalerweise müsste man ja hier den y-Wert nehmen, von 0 bis 1. Weil die Gaube ist ja 2m hoch, d.h. die Antenne kann maximal bei y=1 angebracht werden und minimal halt bei y=0.
Das Problem ist nur, dass man bei einer Gleichung 1=f(x) eine Lösung von -/+ 2,355m herausbekommt, dieser Wert liegt aber nicht mehr an der angeblich 4m breiten Gaube, das maximalste wäre ja x=2. Könnt ihr mir da bitte helfen?
(((:
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:54 Mo 09.02.2015 | | Autor: | fred97 |
> Eine Fledermausgaube ist 4 m breit. Das obere Randprofil
> wird durch die Funktion [mm]f(x)=2*e^{-\bruch{1}{8}*x^{2}}[/mm] für
> [mm]-2\lex\le2[/mm] modelliert.
> a) Wie hoch ist die Gaube an ihrer höchsten Stelle?
> b) An welchen Stellen ist das Profil am steilsten? Wie
> groß ist dort der Anstiegswinkel?
> c) Die Gaube besitzt ein parabelförmiges Fenster. Es ist
> 3 m breit und 1,5 m hoch. Wie lautet die Gleichung der
> Fensterparabel? Wie groß ist die Glasfläche?
> d) Am Gaubenrand soll eine Antenne angebracht werden,
> deren Höhe 1 m beträgt. Sie soll die Gaubenspitze nicht
> überragen. In welchem Bereich kann sie aufgestellt
> werden?
> Liebe community,
> ich habe folgende Lösungen zur Aufgabe und wäre um eine
> Korrektur sehr dankbar (:
> zu a) Hierzu habe ich die erste Ableitung gebildet und sie
> 0 gesetzt. Als x-Wert bekommt man 0, diesen setzt man in
> die Ausgangsfunktion ein, somit ist y=2.
> --> Gaube ist an der Stelle x=0 mit y=2m hoch.
>
> zu b) hier habe ich dann noch die zweite Ableitung
> gebildet, da ein Graph immer an seinen Wendepunkten am
> steilsten ist.
> Somit wird die zweite Ableitung 0 gesetzt. Dafür bekommt
> man x1=-2 und x2=2.
> Um den Anstieg an dieser Stelle herauszufinden, muss man
> nun diese beiden x-Werte in die erste Ableitung einsetzten
> --> [mm]f1(-2)=e^{-\bruch{1}{2}}[/mm] und [mm]f1(2)=-e^{-\bruch{1}{2}}[/mm]
> .
> Der Winkel ist dann jeweils der arctan von den beiden
> Anstiegen.
> somit erhält man [mm]\alpha1=31,2381°[/mm] und
> [mm]\alpha2=-31,2381°.[/mm]
>
> c) hier habe ich ein Gleichungssystem mit den gegebenen
> Werten gebildet und komme auf die Lösung
> [mm]p(x)=-\bruch{2}{3}*x^{2}+1,5[/mm]
> Dann muss man das Integral von p(x) von -1,5 bis +1,5
> ausrechnen und erhält eine Fläche von 3 [mm]m^{2}[/mm]
a) - c) hast Du richtig.
>
> d) bei d bin ich ratlos. Normalerweise müsste man ja hier
> den y-Wert nehmen, von 0 bis 1. Weil die Gaube ist ja 2m
> hoch, d.h. die Antenne kann maximal bei y=1 angebracht
> werden und minimal halt bei y=0.
> Das Problem ist nur, dass man bei einer Gleichung 1=f(x)
> eine Lösung von -/+ 2,355m herausbekommt, dieser Wert
> liegt aber nicht mehr an der angeblich 4m breiten Gaube,
> das maximalste wäre ja x=2. Könnt ihr mir da bitte
> helfen?
Nein. Deine Überlegungen zu d) sind völlig richtig. Fehler in der Aufgabenstellung ?
FRED
> (((:
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:59 Mo 09.02.2015 | | Autor: | chrisno |
Dann kann die Antenne eben nur direkt am Rand montiert werden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:09 Mo 09.02.2015 | | Autor: | fred97 |
> Dann kann die Antenne eben nur direkt am Rand montiert
> werden.
Ich glaube kaum, dass das so gemeint ist.
Gruß FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:27 Mo 09.02.2015 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, hast du die Aufgabe d) korrekt aufgeschrieben?
[mm] f(-2)=f(2)\approx1,21 [/mm] der rechte bzw. linke Rand der Gaube,
eine Antenne mit einer Höhe von 1m überragt also die Gaubenspitze auf jeden Fall
Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:31 Mo 09.02.2015 | | Autor: | chrisno |
In der Tat fehlt zumindest eine Anabe. Ich verstehe die Aufgabe so, dass die Gaube zwei senkrechte Wände hat und oben drauf diese obere Berandung. Dann fehlt die Angabe der Höhe der Seitenwände. Sonst ist das Fenster auch zu groß.
Die Frage mit der Antenne steht als letzte. Das ist ein Hinweis darauf, dass sie eine Tücke haben könnte. Mit Umformen und Ausrechnen wäre sie an dieser Stelle zu einfach, dann würde sie eher als erste da stehen. Daher kommt meine Idee, dass die Randposition gemeint sein kann.
So oder so: Irgendetwas stimmt nicht.
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