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Hallo zusammen.
Ich bin neu hier und ich hoffe, ihr könnt mir vielleicht weiterhelfen.
Es geht um die Ermittlung von Forwardsätzen.
Angenommen ich habe die Wahl zwischen zwei Kapitalanlagen.
Variante 1: Anlage 100 für 1 Jahr zu 4,2 %.
Variante 2: Anlage 100 für 4 Jahre zu 4,25%
Die Zinsen werden jeweils jährlich ausgezahlt und nicht erneut verzinst. Also lineare Versinsung.
Bei Variante 1 ergibt sich nach einem Jahr: = Kn=100*1,042=104,20
Bei Variante 2 ergeben sich für die ersten drei Jahre jeweils 4,25 Euro und im letzen Jahr 104,25 Euro, insgesamt 117 Euro.
Die Frage lautet jetzt:
Zu welchem Zinssatz (forward) muss ich nach einem Jahr mein erhaltenes Geld anlegen um nach drei weiteren Jahren in der Summe den gleichen Endwert zu erhalten, wie bei der Variante 2
Da es sich um lineare Zinssätze bei den Anlageformen handelt, würde ich dies mit folgender Formel lösen:
((1+4*0,0425)/(1+1*0,042)-1)*1/(4-1)=Forward
Im Ergebnis erhalte ich den Forward ab dem Jahr 1 für weitere drei Jahre. (linearer Forwardsatz)
Wenn ich mir die tatsächlich quotierten Forwards (z.B. Bloomberg) betrachte, so ergeben sich diese nach folgender Formel:
[mm] ((1+0,0425)^4/(1+0,042)^1)^{1/3}-1=Forward
[/mm]
Bei dem hieraus ermittelten Forward handelt es sich im Gegensatz zum obigen Forward um einen Zinssatz, der unterstellt, dass ich mein Kapital nach einem Jahr für weitere drei Jahre anlege und zwar mit Zinseszinseffekt. (diskreter Forwardsatz)
Beide Formeln ermitteln den Forward logischerweise aus der ursprünglichen Zinskurve und unterstellen halt unterschiedliche Zinsmethoden. Aber es ist doch irgendwie unlogisch, dass ich als Ausgangskurve eine lineare Zinskurve vorliegen habe und dann als Forwardsätze eben nicht auch lineare Forwardsätze genannt bekomme sondern die diskreten Forwardsätze.
Würde mich freuen, wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte und diese Vorgehensweise ökonomisch erläutern könnte.
Danke
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Hi,
also das verstehe ich nicht! Ich kenne den Begriff "Forward" als Bezeichnung für ein Termingeschäft an der Börse mit DERIVATEN !!! Wie z.B. Zertifikate, Optionen etc. Du schreibst hier, das "Forward" = Zinsatz wäre. Ich denke du meinst den zu ermittelnden Zinsatz für das jeweilige Derivat der Kapitalanlage 1 & 2, oder?
Liebe Grüße
Analytiker
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Hallo Analytiker,
du hast recht, dass ein Forward ein Termingeschäft ist. In meinem Fall ist das Termingeschäft die Prolongation der ursprünglichen Anlage und zwar in einem Jahr für weitere 3 Jahre. Es stellt sich doch die Frage, zu welchem Zinssatz ich das Geld in einem Jahr für weitere drei Jahre anlegen muss, um die alternative Anlage, nämlich in t0 für vier Jahre anzulegen, glatt zu stellen. Die gesuchte Größe ist dann der Forwardzins. Und da gibt es eben unterschiedliche Möglichkeiten diesen zu ermitteln. Die Möglichkeiten unterscheiden sich dadurch, dass in einem Jahr eine Anlage für weitere drei jahre getätigt wird und die jährlich ausgezahlten Zinsen wieder mitverzinst werden oder aber dass die jaährlich ausgezahlten Zinsen nicht wieder mit verzinst werden. Und genau da ist mein Problem. Wieso wird an den Märkten der gesuchte Forwardzins immer unter der Prämisse des Zinseszinseffektes ermittelt und die andere Methode (also ohne Zinseszinseffekt) findet keine Anwendung ? Dies finde ich sehr verwirrend, zumal ja die ursprüngliche Zinskurve, nämlich diejenige die in to vorliegt und aus der sich die Forwardzinssätze ableiten lassen eben keinen Zinseszinseffekt kennt. Ist das eben halt einfach so ? Oder gibt es dafür eine logische Begründung, die ich nur noch nicht begriffen habe ?
Gruß
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Hallo,
Zu welchem Zinssatz muss ich nach einem Jahr mein erhaltenes Geld anlegen um nach drei weiteren Jahren in der Summe den gleichen Endwert zu erhalten, wie bei der Variante 2, das möchtest du wissen:
nach einem Jahr: 104,25, der Betrag wird für drei Jahre angelegt, Zinsen werden verzinst
[mm] 104,25*(1+\bruch{p}{100})^{3}=117,00
[/mm]
[mm] (1+\bruch{p}{100})^{3}=\bruch{117,00}{104,25}
[/mm]
[mm] 1+\bruch{p}{100}=(\bruch{117,00}{104,25})^{\bruch{1}{3}} [/mm] oder schreibe 3. Wurzel
[mm] \bruch{p}{100}=(\bruch{117,00}{104,25})^{\bruch{1}{3}}-1
[/mm]
[mm] p=100*((\bruch{117,00}{104,25})^{\bruch{1}{3}}-1)
[/mm]
p=3,92%
also nach einem Jahr 104,25 für 3,92% anlegen, mit Zinseszins, du erhälst 117,00
Steffi
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Hallo Steffi,
also die Jahresanlage, die du weiterverzinst hast, hat lediglich einen Startwert von 104,2. Ansonsten ist dein Rechenweg korrekt. Allerdings hast du nunmehr eine dritte Variante ins Spiel gebracht. Deine Variante mit [mm] 104,2*(1+x/100)^3=117 [/mm] und nach x aufgelöst =3,92% wird in der Praxis allerdings genauso wenig angewandt wie meine mit: ((1+4,25/100*4Jahre)/(1+4,2/100*1 Jahr)-1)*1/(4-1)=4,09% .
Es wird angewandt: [mm] ((1+4,25/100)^4/(1+4,20/100)^1)^1/3)-1=X; [/mm] X=4,2694%
Und das eben weder deine noch meine Formel zur Anwendung kommt, sondern die besagte Dritte, ist mir nicht ganz klar. Mathematisch ist sie schon in sich schlüssig. Nur muss ich ehrlich gesagt eingestehen, dass ich mit der gefundenen Größe von 4,2694 % eben nicht viel anfangen kann. Denn wenn ich den Betrag von 104,2 Euro nach einem Jahr zu diesem Zins für weitere drei Jahre anlege, also 104,2 [mm] *(1+0,042694)^3 [/mm] dann komme ich eben nicht auf 117 sondern auf 118,12 Euro Endwert und damit habe ich mehr als bei der vierjährigen Anlage. Selbst wenn ich linear, also 104,2 Euro *0,042684*3Jahre+104,2 Euro rechne, komme ich auf 117,54 Euro.
Unter diesen Umständen könnte ich doch 100Euro für 4 Jahre zu 4,25 % aufnehmen , dieses für ein Jahr zu 4,2% anlegen und anschließend zu 4,2694% für weitere drei Jahre anlegen. Am Ende müsste ich 117 zurückahlen und aus den Anlagen hätte ich in der Summe 118,12 bzw. 117,54 Euro erhalten. Ich wäre doch sofort unendlich reich !!
Das heißt, die an den Märkten tatsächlich quotierten Sätze, in diesem Fall 4,2694 % , müssen irgendeine Prämisse unterstellen, die ich nicht kenne aber gerne wissen will. Es muss einfach eine geben, sonst gäbe es nur noch schwerreiche Börsenhändler und das ganze Forwardkonstrukt wäre völlig absurd.
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:21 Do 15.03.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo,
Angenommen ich habe die Wahl zwischen zwei Kapitalanlagen.
Variante 1: Anlage 100 für 1 Jahr zu 4,2 %.
Variante 2: Anlage 100 für 4 Jahre zu 4,25%
Die Zinsen werden jeweils jährlich ausgezahlt und nicht erneut verzinst. Also lineare Versinsung.
Bei Variante 1 ergibt sich nach einem Jahr: = Kn=100*1,042=104,20
Bei Variante 2 ergeben sich für die ersten drei Jahre jeweils 4,25 Euro und im letzen Jahr 104,25 Euro, insgesamt 117 Euro.
Die Frage lautet jetzt:
Zu welchem Zinssatz (forward) muss ich nach einem Jahr mein erhaltenes Geld anlegen um nach drei weiteren Jahren in der Summe den gleichen Endwert zu erhalten, wie bei der Variante 2
100*(1+0,042)*(1+i*3) = 100*(1+0,0425*4)
i = 0,04094...
p = 4,1 %
Viele Grüße
Josef
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