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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:09 Fr 12.03.2010 | | Autor: | f00lish |
| Aufgabe | Der Graph der Funktion f mit [mm] f(x)=a*x^2+b*x+c [/mm] schneidet die 1.Achse an der Stelle -3 und die 2.Achse bei y=-2. An der Stelle 4 hat die Tangente an den Graphen der Funktion die Steigung 1.
Wie lautet die Funktion? |
Hallo,
ich hoffe, dass hier ist das richtige Unterforum, wenn nicht bitte verschieben. Also, ich habe ein Problem mit der oben gennanten Aufgabe. Im Grunde bin ich schon zu einer Funktion gekommen, allerdings ist da irgendwo ein Fehler drin. Ich werd einfach mal aufschreiben, was ich alles so gemacht habe und dann kamm mir ja eventuell einer von euch sagen, wo mein Fehler ist.
Also, als erstes hab ich einfach die gegebenen Punkte P1(-3/0) und P2(0/-1) eingesetzt.
P2:
[mm] -1=a*0^2-b*0+c
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] -1=c
P1, mit dem c schon eingesetzt:
[mm] 0=a*(-3)^2+b*(-3)+c
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] 0=9a-3b-1 (I)
Dann weiß man ja auch nochwas über die Steigung (= sprich über die erste Ableitung):
f'(x)=2a*x+b
Die Steigung f'(x)=1 in dem Punkt P3(4/y), also:
1=2a*4+b
[mm] \gdw [/mm] 1=8a+b
[mm] \gdw [/mm] 1-8a=b (II)
So, jetzt hab ich II in I eingesetzt:
0=9a-3*(1-8a)-1
[mm] \gdw [/mm] 0=9a-3+24a-1
[mm] \gdw [/mm] 0=33a-4
[mm] \gdw [/mm] -33a=-4
[mm] \gdw [/mm] a= 4/33
Dann hab ich noch den Wert für b ausgerechnet, der demzufolge 1/33 beträgt.
Die Funktion wäre also:
[mm] f(x)=4/33*x^2+1/33*x-1
[/mm]
Leider kommt dies nicht hin, da man, wenn man für x=-3 nicht 0 rausbekommt, sondern 2/11.
Ich würde mich freuen, wenn Ihr mir sagen könntet, wo mein Fehler liegt.
Mit freundlichen Grüßen,
f00lish
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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Hallo, deine Vorgehensweise ist prinzipiell richtig, du hast aber mit einem Fehler begonnen, der schleppt sich durch die gesamte Aufgabe
[mm] P_2(0;-2)
[/mm]
bei dir steht -1, korrekt ist also c=-2
somit ist das Gleichungssystem zu lösen
(1) 0=9a-3b-2
(2) 1=8a+b
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:46 Fr 12.03.2010 | | Autor: | f00lish |
Ja, dann kommt es auch hin - was ein doofer Fehler, ich sollte die Aufgabenstellung besser lesen. Aber es freut mich ja, dass ich es wenigstens vom Prinzip her richtig gemacht habe. Viele Dank für die schnelle Antwort 
Mit freundlichen Grüßen,
f00lish
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:50 Fr 12.03.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
also erstens hat die andere Antwort recht, Du hast bei c einen Fehler drinnen, aber
> Die Funktion wäre also:
> [mm]f(x)=4/33*x^2+1/33*x-1[/mm]
das ist unter der Voraussetzung f(0)=-1 (anstatt f(0)=-2 in der Angabe) richtig.
>
> Leider kommt dies nicht hin, da man, wenn man für x=-3
> nicht 0 rausbekommt, sondern 2/11.
Das hingegen ist falsch. Du hast beim zweiten Term das Minus vergessen
[mm] $4/33*(-3)^2+1/33*(-3)-1=0$
[/mm]
hingegen
[mm] $4/33*3^2 [/mm] + 1/33*3-1=2/11$
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:03 Fr 12.03.2010 | | Autor: | f00lish |
Stimmt - dann bedanke ich mich auch nochmal bei dir :)
Mit freunlichen Grüßen,
f00lish
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