Funktion dritten Grades < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:00 Mi 24.06.2009 | | Autor: | chris999 |
| Aufgabe | | Welche Beziehung müssen bei einer Funktion f mit f(x) = x³+bx²+cx+d die Koeffizienten erfüllen, damit das Schaubild von f eine bzw. zweiwaagrechte Tangenten hat. |
Hallo. Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
eine funktion dritten grades hat ja die Tangenten in ihren Extremstellen.
Die Diskriminante der Ableitung gibt: 4b² - 12c.
stimmt es dann dass die funktion eine tangente hat, wenn b und c gleich null sind; und d kann eine beliebige zahl von R sein.
und 2 waagrechte tangenten hat die funktion dann immer wenn b und c ungleich von null sind??
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Hallo, über die Diskriminante zu gehen ist schon korrekt, vermutlich hast du die Gültigkeitsbedingung für die p-q-Formel nicht beachtet und [mm] \bruch{p}{2} [/mm] nicht quadriert
[mm] f(x)=x^{3}+bx^{2}+cx+d
[/mm]
[mm] f'(x)=3x^{2}+2bx+c
[/mm]
für die waagerechte Tangente ist nun zu untersuchen
[mm] 0=3x^{2}+2bx+c
[/mm]
die Gültigkeitsbedingung für die p-q-Formel ist doch, der Faktor vor [mm] x^{2} [/mm] ist gleich 1, hier nicht erfüllt, teile also deine Gleichung durch 3
[mm] 0=x^{2}+\bruch{2}{3}bx+\bruch{1}{3}c
[/mm]
jetzt kannst du die p-q-Formel anwenden und die Diskriminante untersuchen
eine waagerechte Tangente: Diskriminante ist gleich Null
zwei waagerechte Tangenten: Diskriminante ist größer Null
Steffi
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