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| Aufgabe | Für a,b [mm] \in \IR f_{a,b}(x)= x^{4}+ax^{2}+bx
[/mm]
a) Bestimme a und b so ,dass f an der stelle 1^einen sattelpunkt hat.
b) Für welche Paramet a und b hat der Graph von f keinen Wendepunkt ? |
Hallo und danke im voraus,
also mein problem ist wirklich die ganze aufgabe ich schau schon seit einer halben stunde auf die aufgabe und weiss nicht wie, wenn mir jemand dabei helfen könnte wäre sehr nett ehrlich, etwas damit ich das nachvollziehen kann
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Hallo!
also ich würde es ja nicht aushalten eine halbe Stunde auf ein- und dieselbe Aufgabe zu schauen  Bestimmt hast du zwischendurch auch durchs Fenster geschaut
> Für a,b [mm]\in \IR f_{a,b}(x)= x^{4}+ax^{2}+bx[/mm]
> a)
> Bestimme a und b so ,dass f an der stelle 1^einen
> sattelpunkt hat.
> b) Für welche Paramet a und b hat der Graph von f keinen
> Wendepunkt ?
> Hallo und danke im voraus,
> also mein problem ist wirklich die ganze aufgabe ich
> schau schon seit einer halben stunde auf die aufgabe und
> weiss nicht wie, wenn mir jemand dabei helfen könnte wäre
> sehr nett ehrlich, etwas damit ich das nachvollziehen kann
Also, du hast eine Funktionenschar gegeben, mit zwei Parametern.
Nun heißt es bei a): "Bestimme a und b so ,dass f an der stelle 1 einen sattelpunkt hat."
Da wir nicht einfach die a's und b's erraten können, brauchen wir natürlich einen Ansatzpunkt. Und der sieht so aus: Wir nehmen an, die Funktion f hätte an dieser Stelle x = 1 einen Sattelpunkt. Da müssen bestimmte Bedingungen gelten, nämlich die Folgenden:
f'(1) = 0
Die erste Ableitung muss an der Stelle x = 1 gleich 0 sein.
f''(1) = 0
Und auch die zweite Ableitung muss an der Stelle x = 1 gleich 0 sein.
f'''(1) [mm] \not= [/mm] 0
Und die dritte Ableitung muss ungleich 0 sein. (Die Bedingung ist im Folgenden erstmal nicht so wichtig)
Das sind die notwendigen Bedingungen, dass an der Stelle x = 1 ein Sattelpunkt ist. Nun schreiben wir diese Bedingungen ganz konkret für unsere Funktion auf. Und wir werden feststellen, dass Gleichungen für a und b entstehen, also nur ganz bestimmte a und b diese Voraussetzungen / Bedingungen erfüllen können.
- Dazu musst du nun als erstes mal die ersten beiden Ableitungen der Funktionenschar [mm] $f_{a,b}(x)= x^{4}+ax^{2}+bx$ [/mm] berechnen.
-Setze dann die obigen ersten beiden Bedingungen in deine Funktionenschar ein --> Du erhältst Gleichungen für a und b
-Löse das Gleichungssystem für a und b, du erhältst die gesuchten Lösungen.
--------
Zu der zweiten Aufgabe:
Du musst hier ganz ähnlich vorgehen. Überlege, welche Bedingungen gelten müssen, damit die Funktion ganz allgemein einen Wendepunkt hat.
Es muss nämlich an irgendeiner Stelle x gelten: f''(x) = 0, aber f'(x) [mm] \not= [/mm] 0.
Nun benutze die Ableitungen von oben und schaue erstmal mit Hilfe der ersten Bedingung, für welche a und b die erfüllt ist. Schaue dann, ob dann auch die zweite Bedingung erfüllt sein kann.
Grüße,
Stefan
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also ganz ehrlich ein blick durchs fenster nein gabs leider nicht ;D
und zur aufgabe ehm danke aufjedenfall ist schonma viel :D
ich weis sjetzt nicht genau wie sie das meinen mit setz die bedingung in die gleichung ein also der 2. schritt den ich tuhen muss
ich weiss woran das liegt das ich grad nichts verstehe daran das es so spät ist oder weil ich erkältet bin .
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Hallo!
> ich weiss woran das liegt das ich grad nichts verstehe
> daran das es so spät ist oder weil ich erkältet bin .
Na dann lieber erstmal ausruhen.
Und hier im Forum duzen wir uns
Also, du hast jetzt sicher schon ausgerechnet:
[mm] $f_{a,b}(x) [/mm] = [mm] x^{4}+a*x^{2}+b*x$
[/mm]
[mm] $f_{a,b}'(x) [/mm] = [mm] 4*x^{3} [/mm] + 2*a*x + b$
[mm] $f_{a,b}''(x) [/mm] = [mm] 12*x^{2} [/mm] + 2*a$
So, und für einen Sattelpunkt an der Stelle x = 1 müsste nun gelten:
[mm] $f_{a,b}'(1) [/mm] = 0$
[mm] $f_{a,b}''(1) [/mm] = 0$
Nun konkret für unsere Funktion, also die linke Seite der Gleichung ausrechnen:
[mm] $f_{a,b}'(1) [/mm] = 0$
[mm] $\gdw 4*1^{3} [/mm] + 2*a*1 + b = 0$
[mm] $\gdw \blue{4 + 2*a + b = 0}$
[/mm]
Das ist unsere erste Bedingung, die also für a und b auf jeden Fall gelten muss, wenn an der Stelle x = 1 ein Sattelpunkt sein soll. Nun die zweite Bedingung konkret für unsere Funktion anwenden:
[mm] $f_{a,b}''(1) [/mm] = 0$
[mm] $\gdw 12*1^{2} [/mm] + 2*a = 0$
[mm] $\gdw \blue{12 + 2*a = 0}$
[/mm]
So, das ist die zweite Bedingung für a und b.
Nun musst du das entstandene lineare Gleichungssystem für a und b lösen (du fängst natürlich mit der zweiten Gleichung an ):
4 + 2*a + b = 0
12 + 2*a = 0
Heraus kommen genau die gesuchten Werte a und b, weil ja nur für diese Werte a und b, die dann als Lösungen herauskommen, die Bedingungen für den Sattelpunkt erfüllt sind.
Genauso bei der zweiten Aufgabe vorgehen!
Grüße,
Stefan
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so hab das gemacht und hab bei b=-12 und bei a =6
aber eine ganz blöde frage wenn ich das genau gleiche bei b machen muss wieso gibts die aufgabe dann ueberhaupt ich blick da grad kein bischen durch:D tut mir leid wenn ich alles direkt frage aber will so schnell wie moeglich damit fertig sein deswegen frag ich direkt wieder bevor sich das mit den 30min wieder passiert
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Hallo!
> so hab das gemacht und hab bei b=-12 und bei a =6
Ich komme leider auf andere Werte:
a = -6
b = 8
> aber eine ganz blöde frage wenn ich das genau gleiche bei
> b machen muss wieso gibts die aufgabe dann ueberhaupt ich
> blick da grad kein bischen durch:D tut mir leid wenn ich
> alles direkt frage aber will so schnell wie moeglich damit
> fertig sein deswegen frag ich direkt wieder bevor sich das
> mit den 30min wieder passiert
Nein, ich meine bloß dass du mit dem Einsetzen in die Funktion genauso vorgehen sollst.
Grüße,
Stefan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:42 Mo 14.09.2009 | | Autor: | Blackpearl |
hab das problem beim 2ten nachrechnen direkt gefunden :/ wie gesagt ich bin wirklich unkonzentriert sind zwar kleine fehler die kommen aber die versauen einem direkt die ganze aufgabe.
nun zu b die frage lautet ja mit welchen parameter a und b hat der graph KEINEN wendepunkt. deswegen versteh ich jetzt nicht wie ich das machen soll.
ganz ehrlich ich bin wirklich richtig durcheinander, ich weiss nicht wie das bei ihnen ist aber ich kann mich wegen meiner vollen nase garnicht konzentrieren wenn sie mir das nochma wie bei a erklären könnten wäre das sehr nett danach sind sie mich auch los
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hab das problem beim 2ten nachrechnen direkt gefunden :/ wie gesagt ich bin wirklich unkonzentriert sind zwar kleine fehler die kommen aber die versauen einem direkt die ganze aufgabe.
nun zu b die frage lautet ja mit welchen parameter a und b hat der graph KEINEN wendepunkt. deswegen versteh ich jetzt nicht wie ich das machen soll.
ganz ehrlich ich bin wirklich richtig durcheinander, ich weiss nicht wie das bei ihnen ist aber ich kann mich wegen meiner vollen nase garnicht konzentrieren wenn sie mir das nochma wie bei a erklären könnten wäre das sehr nett danach sind sie mich auch los
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Hallo, tue zunächst so, als ob du die Stelle berechnest, an der ein Wendepunkt liegt, also f''(x)=0, gleichzeitig muß an dieser Stelle aber f'''(x)=0 sein, Steffi
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| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 22:35 Mo 14.09.2009 | | Autor: | abakus |
> Hallo!
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> also ich würde es ja nicht aushalten eine halbe Stunde auf
> ein- und dieselbe Aufgabe zu schauen Bestimmt hast du
> zwischendurch auch durchs Fenster geschaut
>
> > Für a,b [mm]\in \IR f_{a,b}(x)= x^{4}+ax^{2}+bx[/mm]
> > a)
> > Bestimme a und b so ,dass f an der stelle 1^einen
> > sattelpunkt hat.
> > b) Für welche Paramet a und b hat der Graph von f
> keinen
> > Wendepunkt ?
> > Hallo und danke im voraus,
> > also mein problem ist wirklich die ganze aufgabe ich
> > schau schon seit einer halben stunde auf die aufgabe und
> > weiss nicht wie, wenn mir jemand dabei helfen könnte wäre
> > sehr nett ehrlich, etwas damit ich das nachvollziehen kann
>
> Also, du hast eine Funktionenschar gegeben, mit zwei
> Parametern.
> Nun heißt es bei a): "Bestimme a und b so ,dass f an der
> stelle 1 einen sattelpunkt hat."
> Da wir nicht einfach die a's und b's erraten können,
> brauchen wir natürlich einen Ansatzpunkt. Und der sieht so
> aus: Wir nehmen an, die Funktion f hätte an dieser Stelle
> x = 1 einen Sattelpunkt. Da müssen bestimmte Bedingungen
> gelten, nämlich die Folgenden:
>
> f'(1) = 0
> Die erste Ableitung muss an der Stelle x = 1 gleich 0
> sein.
>
> f''(1) = 0
> Und auch die zweite Ableitung muss an der Stelle x = 1
> gleich 0 sein.
>
> f'''(1) [mm]\not=[/mm] 0
> Und die dritte Ableitung muss ungleich 0 sein. (Die
> Bedingung ist im Folgenden erstmal nicht so wichtig)
Hallo,
das kann man so nicht formulieren. Die Funktion [mm] y=x^8 [/mm] hat an der Stelle 0 auch einen Sattelpunkt, obwohl nicht nur die dritte, sondern auch einige weitere Ableitungen dort Null sind.
Man könnte stattdessen sagen: die 1. Ableitung ist Null. Es liegt (kein Extrempunkt sondern) ein Sattelpunkt vor, weil die 1. Ableitung keinen Vorzeichenwechsel hat.
Gruß Abakus
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> Das sind die notwendigen Bedingungen, dass an der Stelle x
> = 1 ein Sattelpunkt ist. Nun schreiben wir diese
> Bedingungen ganz konkret für unsere Funktion auf. Und wir
> werden feststellen, dass Gleichungen für a und b
> entstehen, also nur ganz bestimmte a und b diese
> Voraussetzungen / Bedingungen erfüllen können.
>
> - Dazu musst du nun als erstes mal die ersten beiden
> Ableitungen der Funktionenschar [mm]f_{a,b}(x)= x^{4}+ax^{2}+bx[/mm]
> berechnen.
>
> -Setze dann die obigen ersten beiden Bedingungen in deine
> Funktionenschar ein --> Du erhältst Gleichungen für a und
> b
>
> -Löse das Gleichungssystem für a und b, du erhältst die
> gesuchten Lösungen.
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> --------
>
> Zu der zweiten Aufgabe:
>
> Du musst hier ganz ähnlich vorgehen. Überlege, welche
> Bedingungen gelten müssen, damit die Funktion ganz
> allgemein einen Wendepunkt hat.
> Es muss nämlich an irgendeiner Stelle x gelten: f''(x) =
> 0, aber f'(x) [mm]\not=[/mm] 0.
> Nun benutze die Ableitungen von oben und schaue erstmal
> mit Hilfe der ersten Bedingung, für welche a und b die
> erfüllt ist. Schaue dann, ob dann auch die zweite
> Bedingung erfüllt sein kann.
>
> Grüße,
> Stefan
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