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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:15 Mi 21.11.2007 | | Autor: | fritte |
| Aufgabe | | Für welchen Wert von a berührt der Graph zu f(x)= [mm] 1/4x^3-2x^2+1/4*ax [/mm] die x-Achse? Welchen Inhalt hat die Fläche zwischen dem Graph und der x-Achse? |
Hallo zusammen,
ich schreiben morgen ein Klausur und hab beim Vorbereiten darauf eine Aufgabe gefunden, die ich nicht lösen kann.
Bitte um Hilfe.
Danke im vorraus.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:21 Mi 21.11.2007 | | Autor: | fritte |
Die Funktion lautet
f(x)= 1/4 [mm] x^3 [/mm] - [mm] 2x^2 [/mm] +1/4*ax
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:49 Mi 21.11.2007 | | Autor: | Waschi |
Hallo,
wenn du f(x)=0 setzt, kannst du ein x ausklammern und und siehst, das eine Nullstelle bei x=0 liegt.
Jetzt hast du eine Quadratische Funktion, die du mit der pq-Formel lösen kannst.
Damit du aber kein ergebnis dabei herausbekommst, musst du dir anschauen für welche a die Diskriminante =0 ist.
Ich habe dort a>16 heraus.
Hier siehst du auch nochmal den Graphen für a=16
[Dateianhang nicht öffentlich]
Viele Grüße
Waschi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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Hallo,
a=0, es gilt bei Berührung der x-Achse:
1) an der Stelle [mm] x_0 [/mm] liegt ein Maximum oder Minimum vor, also 1. Ableitung gleich Null, UND
2) [mm] f(x_0)=0
[/mm]
somit
[mm] f(x)=\bruch{1}{4}x^{3}-2x^{2}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{3}{4}x^{2}-4x
[/mm]
f'(0)=0 an der Stelle [mm] x_0=0 [/mm] liegt ein Extremwert (Maximum) vor,
und
[mm] f(x_0)=f(0)=0
[/mm]
beide Bedingungen sind erfüllt
die Fläche sollte jetzt kein Problem mehr sein, über die Nullstellen bekommst du die Integrationsgrenzen,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:11 Mi 21.11.2007 | | Autor: | Waschi |
Die Aufgabenstellung ist vielleicht etwas irreführend. War die Aufgabe wirklich so gestellt?
Bei mir, hast du nur einen Schnittpunkt mit der x-Achse und das Integral wäre unendlich.
Für a=16 könntest du in meinem Fall auch ein Konkretes Integral berechnen.
Bei Steffi hast du einen Schnittpunkt und einen Berührungspunkt und kannst ebenfalls ein Integral berechnen.
Ist halt nur die Frage was hier verlangt war?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:26 Mi 21.11.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
es gibt laut Aufgabestellung 2 Funktionen, rote und grüne, bei der roten sind die Grenzen 0 und 4, somit [mm] 5\bruch{1}{3}FE, [/mm] bei der grünen sind die Grenzen 0 und 8, somit [mm] 85\bruch{1}{3}FE,
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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