Funktionsschar-Ermittlung < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:10 Di 06.01.2009 | | Autor: | myrror |
| Aufgabe | Es sei [mm] f_t [/mm] eine ganzrationale Funktion 3. Grades. Das Schaubild [mm] K_t [/mm] von [mm] f_t [/mm] berührt die x-Achse im Ursprung und hat in [mm] N_t [/mm] (2t/0) mit t>0 eine Tangente mit der Steigung -4.
Ermittle [mm] f_t(x).
[/mm]
[ Untersuche die Funktionsschar auf Hoch-, Tief- und Wendepunkte. ] |
Ich habe mich mit dieser Aufgabe beschäftigt und bin nur auf die folgenden Bedingungen gekommen, um die Funktionsschar zu bestimmen:
[mm] f_t(0) [/mm] = 0
[mm] f_t(2t) [/mm] = 0
[mm] f_t'(2t) [/mm] = -4
D.h., dass in der Grundform der Funktionsschar [mm] f_t(x) [/mm] = [mm] ax^3 [/mm] + [mm] bx^2 [/mm] + cx +d
der Buchstabe d gleich Null ist.
Meine Frage ist nun: Sind meine Bedingungen erst mal so weit korrekt und wie komme ich zur fehlenden Bedingung, um die restlichen Buchstaben zu bestimmen?
Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
[mm] f_t(0)=0 [/mm] korrekt, daraus folgt: d= ...
[mm] f_t(2t)0=0 [/mm] korrekt
[mm] f_t'(2t)=-4 [/mm] korrekt
dir fehlt noch die Gleichung aus der Aussage: [mm] "f_t [/mm] berührt die x-Achse im Ursprung", das bedeutet, im Ursprung liegt ein Minimum oder Maximum vor, also hast du an der Stelle x=0 einen Extrempunkt, aus dieser Aussage wirst du sofort c= ... erhalten,
Steffi
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