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Ganzrationale Funktionen: Aufstellen der Fkt.-Gleichung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:39 Sa 19.05.2007
Autor: Stromberg

Aufgabe
P1 (2/0)
P2 (-2/0)
P3 (0/1,5)

Hallo allerseits,

vielleicht kann mir jemand beim Aufstellen der Funktionsgleichung helfen.
Gegeben sind drei Punkte und man weiß es soll eine Parabel werden.

Demnach:

f(x) = [mm] ax^2+bx+c [/mm]

Ich bekomme für c Null raus, ist das richtig?
Kann mir jemand Mal diese Gleichung lösen, damit ich sie nachrechnen kann. (Für das Verständnis???)

Danke,
Gruß,
Stephan

        
Bezug
Ganzrationale Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:46 Sa 19.05.2007
Autor: schachuzipus

Hallo Stephan,

> P1 (2/0)
>  P2 (-2/0)
>  P3 (0/1,5)
>  Hallo allerseits,
>  
> vielleicht kann mir jemand beim Aufstellen der
> Funktionsgleichung helfen.
>  Gegeben sind drei Punkte und man weiß es soll eine Parabel
> werden.
>  
> Demnach:
>  
> f(x) = [mm]ax^2+bx+c[/mm]
>  
> Ich bekomme für c Null raus, ist das richtig? [notok]
>  Kann mir jemand Mal diese Gleichung lösen, damit ich sie
> nachrechnen kann. (Für das Verständnis???)
>  
> Danke,
>  Gruß,
>  Stephan

Du weißt, dass die Punkte [mm] $P_1,P_2,P_3$ [/mm] auf dem Graphen der Funktion liegen, also setzten wir ein:

(I) für [mm] $P_1$: $f(2)=a\cdot{}2^2+b\cdot{}2+c=4a+2b+c=0$ [/mm]

(II) für [mm] $P_2$: $f(-2)=a\cdot{}(-2)^2+b(-2)+c=4a-2b+c=0$ [/mm]

(III) für [mm] $P_3$: $f(0)=a\cdot{}0^2+b\cdot{}0+c=c=1,5$ [/mm]

Also ist $c=1,5$

Das setzte mal in die Gleichungen (I) und (II) ein und berechne a und b


LG

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Ganzrationale Funktionen: Unklarheit
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:59 Sa 19.05.2007
Autor: Stromberg

Hallo,

danke für die schnelle Hilfe.

Soweit habe ich alles verstanden und habe meinen Fehler mit c = 1,5 auch bereits gefunden.

Demnach eingesetzt in I und II sieht es wie folgt aus:

0 = 4a+2b+1,5
0 = 4a-2b+1,5

also ich würde die beiden Gleichungen nun miteinander multiplizieren.
Demnach erhalte ich dann:
0 = 8a+3 /-3/:8
a = -0,375 also [mm] -\bruch{3}{8} [/mm]

dann weiter eingesetzt in irgendeine Gleichung:

0 = [mm] 4*-\bruch{3}{8}+2b+1,5 [/mm]


demnach wäre b jedoch Null, richtig?

Bezug
                        
Bezug
Ganzrationale Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:06 Sa 19.05.2007
Autor: Steffi21

Hallo,

[mm] a=-\bruch{3}{8} [/mm]
b=0
c=1,5
ist alles korrekt, aber du hast dich verschrieben, die beiden Gleichungen werden addiert,

Steffi


Bezug
                                
Bezug
Ganzrationale Funktionen: Gelöst
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:20 Sa 19.05.2007
Autor: Stromberg

Ja, habe mich verschrieben.

Danke für die Hilfe

Bezug
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