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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:05 So 11.04.2010 | | Autor: | RegelDas |
| Aufgabe | Eine weitere Funktion h ist gegeben durch [mm] h(x)=-2x^2+6x.
[/mm]
(1)Zeichnen Sie den Funktionsgraphen von h in die Abbildung 2 ein.
(2)Bestimmen Sie alle Schnittstellen der Graphen von f und h.(Zur Kontrolle x1=0 x2=1 x3=3)
(3) Ermitteln Sie den gesamten Flächeninhalt der zwischen den Graphen von f und h im 1. Quadranten eingeschlossenen Flächenstücke. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo nochmal,
also den Funktionsgraph zeichnen hab ich mithilfe einer Wertetabelle glaub ich hinbekommen.
Die Schnittstellen von f und h sollte ich herausbekommen wenn ich die Gleichung gleich setzte oder? zum Aufgabe 3 hab ich noch keinen Plan.
Eine paar Tipps zu Vorgehensweise wären super.
lG Jonas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:10 So 11.04.2010 | | Autor: | ONeill |
Hi!
> Eine weitere Funktion h ist gegeben durch [mm]h(x)=-2x^2+6x.[/mm]
> (1)Zeichnen Sie den Funktionsgraphen von h in die
> Abbildung 2 ein.
> (2)Bestimmen Sie alle Schnittstellen der Graphen von f und
> h.(Zur Kontrolle x1=0 x2=1 x3=3)
> (3) Ermitteln Sie den gesamten Flächeninhalt der zwischen
> den Graphen von f und h im 1. Quadranten eingeschlossenen
> Flächenstücke.
> Die Schnittstellen von f und h sollte ich herausbekommen
> wenn ich die Gleichung gleich setzte oder?
Prinzipeill ja aber was ist f?
> zum Aufgabe 3
> hab ich noch keinen Plan.
> Eine paar Tipps zu Vorgehensweise wären super.
Integrale bilden und voneinander abziehen.
Gruß Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:27 So 11.04.2010 | | Autor: | RegelDas |
Hi Christian, danke dass du dir soviel Zeit nimmst.
f ist [mm] f(x)=x^3-6x^2+9x
[/mm]
die Gleichung dürfte dann ja [mm] -2x^2+6x=x^3-6x^2+9x [/mm] lauten
oder vereinfacht [mm] x^3-4x2+3x. [/mm] Wie bekomm ich das am besten aufgelöst,
durch Polynomdivison oder gibts eine einfachere Methode?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:35 So 11.04.2010 | | Autor: | Sigrid |
Hallo,
> Hi Christian, danke dass du dir soviel Zeit nimmst.
>
> f ist [mm]f(x)=x^3-6x^2+9x[/mm]
>
> die Gleichung dürfte dann ja [mm]-2x^2+6x=x^3-6x^2+9x[/mm] lauten
> oder vereinfacht [mm]x^3-4x2+3x.[/mm] Wie bekomm ich das am besten
> aufgelöst,
> durch Polynomdivison oder gibts eine einfachere Methode?
[mm] x^3-4x2+3x=0 [/mm]
Die Gleichung löst Du am einfachsten, indem Du x ausklammerst. Du kennst ja sicher den Satz: Ein Produkt hat genau den den Wert 0, wenn wenigstens ein Faktor den Wert 0 hat.
Alles klar?
Sigrid
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:59 So 11.04.2010 | | Autor: | RegelDas |
Ahh ok vielen Dank,
ich hab jetzt das x mal ausgeklammert die Gleichung sah dann so aus, [mm] x(x^2-4x+3)=0. [/mm] Dann hab ich das was in der Klammer steht mit der PQ Formel ausgerechnet, das darf man doch? Dann kam für x=1 und x=3 heraus
Dass beide Graphen durch den Nullpunkt gehen hab ich wohl übersehen.
Also bin ich insgesamt bei den 3 Schnittstellen x1=0 x2=1 und x3=3 so wie es in der Kontrolle steht.
Ehhm ich hab noch eine Frage dazu wie bilde ich nochmal Intergrale?
lG Jonas
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Hallo RegelDas,
> Ahh ok vielen Dank,
>
> ich hab jetzt das x mal ausgeklammert die Gleichung sah
> dann so aus, [mm]x(x^2-4x+3)=0.[/mm] Dann hab ich das was in der
> Klammer steht mit der PQ Formel ausgerechnet, das darf man
> doch? Dann kam für x=1 und x=3 heraus
> Dass beide Graphen durch den Nullpunkt gehen hab ich wohl
> übersehen.
> Also bin ich insgesamt bei den 3 Schnittstellen x1=0 x2=1
> und x3=3 so wie es in der Kontrolle steht.
> Ehhm ich hab noch eine Frage dazu wie bilde ich nochmal
> Intergrale?
Dazu mußt Du wissen, wo [mm]x(x^2-4x+3) \ge 0.[/mm] ist,
da ja die Fläche im 1. Quadranten gesucht ist.
Die Bereiche, die Du da herausbekommst,
sind dann die Integrationsgrenzen.
>
> lG Jonas
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:48 So 11.04.2010 | | Autor: | RegelDas |
Hi Mathepower,
ich glaub das Integral geht dann von 0 bis 3 oder? Denn da sind ja die beiden Nullstellen. Dann muss ich die Funktion f von der Funktion h subtrahiern im Bereich 0 bis 3 oder hab ich da etwas falsch gedacht?
Falls das so ist muss ich dass dann so aufschreiben?
[mm] \integral_{0}^{3}{f(x) dx} f(x)=\integral_{0}^{3}{f(x) dx} (-2x^2+6x+4,5)dx-(3-0)4,5
[/mm]
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Hallo RegelDas,
> Hi Mathepower,
>
> ich glaub das Integral geht dann von 0 bis 3 oder? Denn da
> sind ja die beiden Nullstellen. Dann muss ich die Funktion
> f von der Funktion h subtrahiern im Bereich 0 bis 3 oder
> hab ich da etwas falsch gedacht?
> Falls das so ist muss ich dass dann so aufschreiben?
>
> [mm]\integral_{0}^{3}{f(x) dx} f(x)=\integral_{0}^{3}{f(x) dx} (-2x^2+6x+4,5)dx-(3-0)4,5[/mm]
>
Die Formel lautet hier:
[mm]\integral_{0}^{3}{f(x)-h(x) \ dx}[/mm]
Mit dieser Formel bekommst Du den orientierten Flächeninhalt.
Um den absoluten Flächeninhalt zu bekommen, nimmst Du den Betrag
der Flächeninhalte zwischen den Nullstellen.
[mm]\vmat{\integral_{0}^{1}{f(x)-h(x) \ dx}}+\vmat{\integral_{1}^{3}{f(x)-h(x) \ dx}}[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:57 So 11.04.2010 | | Autor: | RegelDas |
Hallo nochmal Mathepower,
ich hab die beiden Gleichungen aufgestellt und gekürzt.
Das sah dann so aus
[mm] \integral_{0}^{1}{f(x) dx} |x^3-4x^2+15x dx|+|\integral_{1}^{3}{f(x) dx}x^3-4x^2+15x [/mm] dx |
Als Flächeninhalt hab ich dann 36 rausbekommen ist das so richtig
Grüße Jonas
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Hallo RegelDas,
> Hallo nochmal Mathepower,
>
> ich hab die beiden Gleichungen aufgestellt und gekürzt.
> Das sah dann so aus
>
> [mm]\integral_{0}^{1}{f(x) dx} |x^3-4x^2+15x dx|+|\integral_{1}^{3}{f(x) dx}x^3-4x^2+15x[/mm]
Woher kommen plötzlich die "15x" ?
> dx |
> Als Flächeninhalt hab ich dann 36 rausbekommen ist das so
> richtig
Das stimmt leider nicht.
Es ist
[mm]\vmat{\integral_{0}^{1}{x^3-4x^2+3x \ dx}}+\vmat{\integral_{1}^{3}{x^3-4x^2+3x \ dx}}[/mm]
zu berechnen.
>
> Grüße Jonas
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:41 So 11.04.2010 | | Autor: | RegelDas |
Ohh sry, hab deinen Post übersehen weil ich die Seite nicht erneuert hab bevor ich geantwortet hab ,Leduard. Sonst hätte ich meinen letzen Post auch nicht abgeschickt.
Naja wie dem auch sei, irgendwie komm ich nur auf den Flächeninhalt 0 wenn ich das ausrechne. Wenn ich bei den Intergralen eingesetzt hab sieht das so aus 1 -4 +3 =0 und 27-36+9=0.
Gruß Regel
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Hallo RegelDas,
> Ohh sry, hab deinen Post übersehen weil ich die Seite
> nicht erneuert hab bevor ich geantwortet hab ,Leduard.
> Sonst hätte ich meinen letzen Post auch nicht abgeschickt.
> Naja wie dem auch sei, irgendwie komm ich nur auf den
> Flächeninhalt 0 wenn ich das ausrechne. Wenn ich bei den
> Intergralen eingesetzt hab sieht das so aus 1 -4 +3 =0 und
> 27-36+9=0.
Nun, Du musst zuerst eine Stammfunktion von
[mm]x^{3}-4*x^{2}+3*x[/mm]
bilden.
Dann kannst Du erst die Integrationsgrenzen einsetzen.
>
> Gruß Regel
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:04 So 11.04.2010 | | Autor: | RegelDas |
Ok danke MathePower,
meine Stammfunktion lautet [mm] x^4:3 -1,3x^3+1,5x^2 [/mm]
Als Flächeninhalt kommt 28,8 raus.
Kann das stimmen?
Gruß RegelDas
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Hallo RegelDas,
> Ok danke MathePower,
>
> meine Stammfunktion lautet [mm]x^4:3 -1,3x^3+1,5x^2[/mm]
Gebe hier die Stammfunktion exakt an, statt 1,3 also [mm]\bruch{4}{3}[/mm]
Der Faktor bei [mm]x^{4}[/mm] muß [mm]\bruch{1}{4}[/mm] lauten.
Somit lautet die Stammfunktion: [mm]\bruch{1}{4}x^{4} -\blue{\bruch{4}{3}}x^3+1,5x^2[/mm]
> Als Flächeninhalt kommt 28,8 raus.
> Kann das stimmen?
>
> Gruß RegelDas
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:35 So 11.04.2010 | | Autor: | RegelDas |
Ok hi nochmal,
ich habs nochmal ausgerechnet, jetzt kam 20,25 raus.
Ist das richtig?
Gruß
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Hallo RegelDas,
> Ok hi nochmal,
> ich habs nochmal ausgerechnet, jetzt kam 20,25 raus.
Überlege Dir anhand des Schaubildes, ob der Wert sein kann.
Poste doch Deine Rechenschritte wie Du auf dieses Ergebnis kommst.
> Ist das richtig?
>
> Gruß
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:01 So 11.04.2010 | | Autor: | RegelDas |
Hallo mathepower,
nochmal zur Aufgabe. Es sollte der Zeichnung nach wesentlich weniger sein.
Ich hab einfach in die Stammfunktion 1:4 [mm] x^4+-4:3x^3+1,5x^2 [/mm] einmal 1 eingesetzt. Also 3:12 -18:12 +1,5 , da kam genau 2,75 raus.
Dann habe ich 3 eingesetzt also 20.25-36+13,5da kam wegen den Betragsstrichen 2,25 raus. Und 2,25 war dann auch das Endergebnis da ich einmal 2,75 addieren und dann wieder subtrahieren musste.
Gruß Jonas
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Hallo, es sind doch zwei Teilflächen zu berechnen
[mm] |\integral_{0}^{1}{x^{3}-4x^{2}+3x dx}|
[/mm]
[mm] |\integral_{1}^{3}{x^{3}-4x^{2}+3x dx}|
[/mm]
dann addieren, lasse die ollen Dezimalbrüche weg, du solltest [mm] \bruch{37}{12} [/mm] erhalten, stelle mal deine Rechnung bitte vor,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:07 So 11.04.2010 | | Autor: | RegelDas |
Hallo Steffi,
ok ich schreib jetzt mal ganz genau wie ich die Teilflächen berechnet hab.
Ich hab zuerst die Stammfunktion genommen und dann jeweils die Intergralgrenzen eingesetzt.
Für die erste Stammfunktion sah das so aus.
[mm] |3/12\*1 [/mm] - [mm] 16/12\*1+18/12\*1| [/mm]
Da die zweite Integralgrenze 0 ist habe ich dafür nichts mehr gerechnet.
Dann habe ich die zweite Teilfläche ausgerechnet.
[mm] |3/12\*81-16/12\*27+18/12\*9|
[/mm]
Das ist ausgerechnet |243/12-432/12+16/12|
Dann habe ich die untere Integralgrenze 1 eingesetzt,
ich habe das nicht extra ausgerechnet da ich das ja schon für den ersten Teilbereich getan habe,und subtrahiert.Es kam insgesamt 32/12 heraus dann habe ich noch die 5/12 addiert. Insgesamt waren dass dann 37/12
lG Jonas
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Hallo!
> Ich hab zuerst die Stammfunktion genommen und dann jeweils
> die Intergralgrenzen eingesetzt.
> Für die erste Stammfunktion sah das so aus.
> [mm]|3/12\*1[/mm] - [mm]16/12\*1+18/12\*1|[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Da die zweite Integralgrenze 0 ist habe ich dafür nichts
> mehr gerechnet.
Das ist hier richtig, lass das aber später nicht zur Gewohnheit werden!
Zur Sicherheit solltest du immer auch die 0 als untere Grenze einsetzen und abziehen.
> Dann habe ich die zweite Teilfläche ausgerechnet.
> [mm]|3/12\*81-16/12\*27+18/12\*9|[/mm]
> Das ist ausgerechnet |243/12-432/12+16/12|
> Dann habe ich die untere Integralgrenze 1 eingesetzt,
> ich habe das nicht extra ausgerechnet da ich das ja schon
> für den ersten Teilbereich getan habe,und subtrahiert.Es
> kam insgesamt 32/12 heraus dann habe ich noch die 5/12
> addiert. Insgesamt waren dass dann 37/12
> lG Jonas
Alles okay 
Grüße,
Stefan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:26 So 11.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein, so kannst du nicht rechnen, weil erst die eine fkt, dann die andere die größere ist.
du musst den Betrag des Integral von 0 bis 1 ausrechnen, und dann den von 1 bis 3. Wenn du ne Zeichnung machst siehst du es warum.
Also [mm] |\integral_{0}^{1}{x^3-4x^2+3x dx}|+|\integral_{1}^{3}{x^3-4x^2+3x dx}|
[/mm]
Und bitte sieh dir deine posts mit Vorschau an, sonst sind die Formeln zu wenig zu lesen. wo im Integral f(x) steht musst du deine fkt eintragen, sonst steht da Unsinn und man kann nur raten ,was du meinst.
Gruss leduart
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