Gerade - Abstand 2 Punkte < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:50 Di 19.05.2009 | | Autor: | Ph0eNiX |
| Aufgabe | | Man bestimme auf der Geraden g: y=x/2 - 5, der von den beiden Punken A(6/-1) und B(-2/4) den gleichen Abstand hat. |
Hallo Zusammen
Ich probierte diese Aufgabe zu lösen und kam auch auf die Lösung, nur weiss ich nicht ob dies so stimmt und habe auch keine Lösung. Wäre nett wenn das jemand überprüfen könnte :)
P ist der gesuchte Punkt (x/y). PA und PB sind Vektoren also mit Pfeil darüber
2 Gleichungen mit |PA|=|PB| und y=x/2-5
[mm] \wurzel{(6-x)^2+(-1-y)^2} [/mm] = [mm] \wurzel{(-2-x)^2+(4-y)^2}
[/mm]
y=x/2-5
-> 2 Unbekannte und 2 Gleichungen auflösen
x=-3 y=-13/2
Stimmt dies? Geht es einfacher oder auch anders zu lösen?
Danke für eure Hilfe
Gruss Ph0eNiX
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Hallo, der Punkt P(-3;-6,5) hat zu A und B jeweils den gleichen Abstand [mm] \wurzel{111,25}, [/mm] hinter deiner Rechnung steckt ja nichts weiter als der Pythagoras, Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:55 Di 19.05.2009 | | Autor: | Ph0eNiX |
Ja grundsätzlich schon, habe es halt nur mit Vektoren betrachtet :)
Vielen Dank!
Gruss Ph0eNiX
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:33 Di 19.05.2009 | | Autor: | weduwe |
ja es geht auch anders:
bastle die mittelsenkrechte zu AB und schneide sie mit der geraden g.
[mm]\vec{x}=\vektor{2\\1.5}+t\vektor{5\\8}\to t=-1[/mm]
P(-3/-6.5) wie oben angegeben
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:56 Di 19.05.2009 | | Autor: | Ph0eNiX |
Ach ja mittels Mittelsenkrechte geht es auch, vielen Dank für den Tipp.
Gruss Ph0eNiX
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