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| Aufgabe | S.256 Nr. 1
Gegeben sind die Punkte P1(2/1/0) und P2 (-4/7/3) und die Gerade g: x= (1/1/2)+r*(1/0/2).
a) Bestimme die Gerade h, die durch die Punkte P1 und P2 geht. |
Ich war eine Woche nicht in der Schule und jetzt habe ich gar keine Ahnung wie ich das rechnen soll. Kann mir das jemand zeigen?
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Hey,
für eine Geradengleichung benötigst du einen "Stützvektor" und einen "Richtungsvektor".
Der Stützvektor ist der Aufpunkt der Geraden, der Richtungsvektor gibt dann sinnigerweise die Richtung an.
Als Stützvektor kannst du einfach deinen Punkt [mm] P_1 [/mm] nehmen (bzw. den Ortsvektor zu [mm] P_1). [/mm] Als Richtungsvektor nimmst du die Differenz der beiden Punkte, also: [mm] \overrightarrow{P_1P_2}=\vec{p_2}-\vec{p_1}
[/mm]
Kannst du damit deine Geradengleichung bauen?
Gruß Patrick
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wenn ich das richtig verstanden habe ist das die gleichung: (2/1/0)+ t*(-6/6/3)
wäre das dann schon die Lösung?
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:52 So 04.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Julia!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Das war es schon.
Gruß
Loddar
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| Aufgabe | | zeige, dass die richtungsvektoren der geraden g ung h senkrecht zueinander stehen, die geraden aber windschief zueinander sind. |
das die geraden windschief sind habe ich bereits nachgewiesen. aber wie ist das mit dem nachweis das sie senkrecht stehen? das ist doch eigentlich dasselbe wie parallel, aber die richtungsvektoren sind kein vielfaches. oder habe ich bei der berechnung von h doch einen fehler gemacht?
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Hallo Julia,
> zeige, dass die richtungsvektoren der geraden g ung h
> senkrecht zueinander stehen, die geraden aber windschief
> zueinander sind.
> das die geraden windschief sind habe ich bereits
> nachgewiesen. aber wie ist das mit dem nachweis das sie
> senkrecht stehen? das ist doch eigentlich dasselbe wie
> parallel, ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Zwei Vektoren sind senkrecht zueinander (orthogonal), wenn ihr Skalarprodukt =0 ist.
Berechne also mal das Skalarprodukt von [mm] $\vektor{1\\0\\2}$ [/mm] und [mm] $\vektor{-6\\6\\3}$
[/mm]
> aber die richtungsvektoren sind kein vielfaches.
Das wäre auch nicht gut im Sinne der Aufgabenstellung 
> oder habe ich bei der berechnung von h doch einen fehler
> gemacht?
LG
schachuzipus
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das skalarprodukt ist doch die letzte zeile der lösung, wenn man das ganze in die matrixfunktion des gtr eingibt oder? da erhalte ich 0 0 1. da stimmt doch irgendwas nicht. oder irre ich mich mit dem skalarprodukt?
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Hallo nochmal,
du benutzt doch nicht allen Ernstes einen TR, um das Skalarprodukt von 2 Vektoren im [mm] $\IR^3$ [/mm] zu berechnen ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Wenn du 2 Vektoren [mm] $\vec{x}=\vektor{x_1\\x_2\\x_3}$ [/mm] und [mm] $\vec{y}=\vektor{y_1\\y_2\\y_3}$ [/mm] hast, so ist das Skalarprodukt [mm] $\vec{x}\star\vec{y}=x_1\cdot{}y_1+x_2\cdot{}y_2+x_3\cdot{}y_3$
[/mm]
Bitte ohne TR
Gruß
schachuzipus
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| Aufgabe | S. 256 Nr. 1 c)
Bestimme den Abstand der windschiefen Geraden. |
Problem: ich weiß nicht wie man Abstände zwischen zwei Geraden berechnet. Nur zwischen einem Punkt und einer Geraden. In meinem buch steht leider nix dazu.
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Hallo Julia1988,
> S. 256 Nr. 1 c)
> Bestimme den Abstand der windschiefen Geraden.
> Problem: ich weiß nicht wie man Abstände zwischen zwei
> Geraden berechnet. Nur zwischen einem Punkt und einer
> Geraden. In meinem buch steht leider nix dazu.
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]")  Regeln
Gruß informix
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Hallo,
h: [mm] x=\vektor{2 \\ 1 \\ 0}+t\vektor{-6 \\ 6 \\ 3}
[/mm]
g: [mm] x=\vektor{1 \\ 1 \\ 2}+r\vektor{1 \\ 0 \\ 2}
[/mm]
wir benötigen einen Vektor [mm] \vec{n_0} [/mm] der zu beiden Richtungsvektoren orthogonal ist
[mm] -6n_1+6n_2+3n_3=0
[/mm]
[mm] n_1+2n_3=0
[/mm]
setze z.B. [mm] n_1=1, [/mm] dann [mm] n_2=\bruch{5}{4} [/mm] und [mm] n_3=-\bruch{1}{2}, [/mm] somit [mm] \vec{n_0}=\vektor{1 \\ \bruch{5}{4} \\ -\bruch{1}{2}}
[/mm]
[mm] |\vec{n_0}|=\bruch{\wurzel{45}}{4}
[/mm]
jetzt noch berechnen:
[mm] |\{\vektor{1 \\ 1 \\ 2}-\vektor{2 \\ 1 \\ 0}\}*\bruch{4}{\wurzel{45}}*\vektor{1 \\ \bruch{5}{4} \\ -\bruch{1}{2}}|
[/mm]
[mm] =|\vektor{-1 \\ 0 \\ 2}*\bruch{4}{\wurzel{45}}*\vektor{1 \\ \bruch{5}{4} \\ -\bruch{1}{2}}|
[/mm]
[mm] =|\bruch{4}{\wurzel{45}}*(-2)|
[/mm]
[mm] =\bruch{8}{\wurzel{45}}
[/mm]
[mm] \approx1,19
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Di 06.05.2008 | | Autor: | Julia1988 |
danke für die liebe hilfe. auch danke an steffi das du dir die mühe gemacht hast mir das vorzurechnen. das hilft bei mir immer am meisten, weil ich sonst einfach oft zu blöd bin das nachzuvollziehen. also danke danke danke an alle die mir immer so nett helfen
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