Gleichung der Normalen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:04 So 04.03.2007 | | Autor: | JR87 |
Hi,
ich habe eine Gleichung f(x)=2x²-5x+1. Jetzt ist eine Gleichung der Normalen gesucht welche parallel zu [mm] y=-\bruch{1}{3}x+2. [/mm] Eigentlich hätte ich jetzt [mm] -\bruch{1}{3} [/mm] gelassen und nur die 2 verändert, da der Anstieg ja gleich bleiben muss. Aber jetzt habe ich ja nicht die Ausgangsgleichung benutzt. Wie gehe ich vor?
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Hallo JR87,
> Hi,
> ich habe eine Gleichung [mm] f(x)=2x^2-5x+1. [/mm] Jetzt ist eine
> Gleichung der Normalen gesucht welche parallel zu
> [mm]y=-\bruch{1}{3}x+2.[/mm] Eigentlich hätte ich jetzt
> [mm]-\bruch{1}{3}[/mm] gelassen und nur die 2 verändert, da der
> Anstieg ja gleich bleiben muss. Aber jetzt habe ich ja
> nicht die Ausgangsgleichung benutzt. Wie gehe ich vor?
du hast schon richtig erkannt, dass die Steigung der Normalen [mm] m_n=-\frac{1}{3} [/mm] sein muss.
Was du noch suchst, ist der Berührpunkt der zugehörigenden Tangente an den Graphen von f.
so findest du ihn:
[mm] m_t=-\frac{1}{m_n}=3 [/mm] ist die Steigung der Tangenten.
Wo hat die Funktion denn diese Steigung? --> im Berührpunkt!
Kommst du jetzt allein weiter?
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:13 So 04.03.2007 | | Autor: | JR87 |
Seh ich das jetzt richtig das ich 3 mit [mm] -\bruch{1}{3}x+2 [/mm] gleichsetzen müsste?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:06 So 04.03.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin,
zunächst. die normale steht senkrecht zur jeweiligen tangente, d.h. ich müsste als erstes die x-werte herausfinden, die die steigung
[mm] m_{1}= [/mm] - [mm] \bruch{1}{m_{2}}
[/mm]
bzw. in denen die erste ableitung diesen wert hat.
hier also: [mm] m_{1}= [/mm] - [mm] \bruch{1}{ - \bruch{1}{3}}
[/mm]
[mm] m_{1}=3
[/mm]
f'(x)=4x -5
3 =4x -5
8=4x x=2
wenn ich diesen wert in die funktion einsetze kriege ich den funktionswert an der stelle, durch die ja auch meine normale läuft.
normalengleichung y= - [mm] \bruch{1}{3}*x [/mm] + b
für x=2 und f(2) kann ich jetzt mein b bestimmen, werte in normalengleichung einsetzen!
probiers mal!
gruß
wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:47 So 04.03.2007 | | Autor: | JR87 |
OK
wenn ich das ausrechne bekomme ich für [mm] b=\bruch{2}{3}. [/mm] Eingesetzt wäre das dann ja [mm] y=3x+\bruch{2}{3}. [/mm] Da ich aber eine parallele herausfinden und doch jetzt eine Tangente habe (korrigiert mich wenn ich falsch liege) muss ich doch jetzt wieder m = - [mm] \bruch{1}{3} [/mm] rechnen und bekomme dann für den Anstieg wieder - [mm] \bruch{1}{3} [/mm] raus.
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Hallo JR87,
> OK
> wenn ich das ausrechne bekomme ich für [mm]b=\bruch{2}{3}.[/mm]
schade, dass du uns deinen Rechenweg vorenthältst. ![[cry01]](/images/smileys/cry01.gif "[cry01]")
> Eingesetzt wäre das dann ja [mm]y=3x+\bruch{2}{3}.[/mm] Da ich aber
> eine parallele herausfinden und doch jetzt eine Tangente
> habe (korrigiert mich wenn ich falsch liege) muss ich doch
> jetzt wieder m = - [mm]\bruch{1}{3}[/mm] rechnen und bekomme dann
> für den Anstieg wieder - [mm]\bruch{1}{3}[/mm] raus.
[mm] f(x)=2x^2-5x+1 \Rightarrow [/mm] f(2)=...
Damit hast du den Berührpunkt B(2|f(2)), durch den auch die gesuchte Normale verlaufen soll:
[mm] y=n(x)=-\frac{1}{3}x+b
[/mm]
daher: [mm] n(2)=f(2)=-\frac{1}{3}*2+b
[/mm]
daraus kannst du b berechnen.
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:17 So 04.03.2007 | | Autor: | JR87 |
OK wenn ich das einsetze bekomme ich für f(2)== -1
--> B(2/-1)
Dann hab ich -1 = [mm] \bruch{1}{3}*2 [/mm] + b
b= [mm] -\bruch{1}{3}
[/mm]
Eingesetzt dann y= [mm] -\bruch{1}{3}x-\bruch{1}{3}
[/mm]
?? Richtig so??
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Hallo,
so ist es richtig,
Steffi
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