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Gleichung lösen: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 14:59 Do 08.02.2007
Autor: Mark007

Hi, hab ne Frage zu folgender Aufgabe: Lösen Sie die Gleichung:
a) ln( [mm] \bruch{1}{x} [/mm] )-ln(x)=4
Wie macht man das hier?
Sone ähnliche Aufgabe ist dies:
2*ln( [mm] \wurzel{x} )+ln(x^2)-1=0 [/mm]

Danke für die Antwort!

        
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Gleichung lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:05 Do 08.02.2007
Autor: Yuma

Hallo Mark,

ganz kurze Antwort bzw. Frage:

Kennst du die MBLogarithmus-Gesetze? ;-)

MFG,
Yuma

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Gleichung lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:09 Do 08.02.2007
Autor: Mark007

Hallo, ja ich kenne die logarithmus-Gesetze, ich habe aber immernoch keine Ahnung, wie ich genau bei diesen Aufgaben vorgehen muss! Könnte mir jemand sagen wie das funktioniert?
Dankeschön

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Gleichung lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:15 Do 08.02.2007
Autor: Steffi21

hallo,

ln [mm] (\bruch{1}{x})-ln [/mm] x = 4

ln 1 - ln x - ln x = 4
-2 ln x = 4
ln x = -2
jetzt schaffst du es

steffi

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Gleichung lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:03 Do 08.02.2007
Autor: Mark007

Hi, danke für die Antwort!
Wie löst man die Gleichung?
[mm] e^{2x}=2^x [/mm]
Um das wegzubekommen müsste ich das andere doch logarithmieren
Also: [mm] 2x=ln(2^x) [/mm] ?

Dann hätte ich aber weiterhin auf beiden Seiten ein x, die den Expo. 1 haben! Was nu?



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Gleichung lösen: Logarithmusgesetz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:11 Do 08.02.2007
Autor: Loddar

Hallo Mark!


Wende auf [mm] $\ln\left(2^x\right)$ [/mm] ein MBLogarithmusgesetz an mit:   [mm] $\log_b\left(a^m\right) [/mm] \ = \ [mm] m*\log_b(a)$ [/mm]


Dann kannst Du die Gleichung nach $x \ = \ ...$ umstellen.


Gruß
Loddar


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Gleichung lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:24 Do 08.02.2007
Autor: Mark007

Hi, dies hatt ich auch gemacht, aber dann hatte ich eben dieses Problem mit den zwei xen, mit dem exponenten 1!
Also:
[mm] e^{2x}=2^x [/mm]
[mm] 2x=ln(2^x) [/mm]
2x=x*ln(x)
2x/x=ln(2)
2=ln(2) ?

Ich habe da noch ne Frage zu folg. Aufgabe: f(x)= [mm] 2*ln(\wurzel{x})+ln(x^2)-1=0 [/mm]

Ich habe das so gerechnet:
[mm] 2*ln(x^{0,5})+ln(x^2)=1 [/mm]
[mm] 2x^{0,5}+x^2=e [/mm]

Wie soll es jetzt weitergehen?
Und die Aufgabe: [mm] \wurzel{ln(1-x)}=e [/mm]

Dann habe ich gerechnet:
ln(1-x)= [mm] \wurzel{e} [/mm]
ln(1-x)=1,64872
[mm] 1-x=e^{1,6482}-1 [/mm]
[mm] x=-(e^{1,64872}-1) [/mm]
x=-4,20

Dies ist aber nicht richtig! Was habe ich für fehler gemacht? Danke

Bezug
                                                        
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Gleichung lösen: Korrekturen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:34 Do 08.02.2007
Autor: Loddar

Hallo Mark!


> [mm]e^{2x}=2^x[/mm]
> [mm]2x=ln(2^x)[/mm]
> 2x=x*ln(x)
> 2x/x=ln(2)

[aufgemerkt] Du darfst hier nicht ohne weiteres durch $x_$ teilen. Zumindest solltest Du dann den Sonderfall $x \ = \ 0$ betrachten.

Am saubersten geht es so:

$2x \ = \ [mm] x*\ln(2)$ $\gdw$ $2x-x*\ln(2) [/mm] \ = \ 0$     [mm] $\gdw$ $x*\underbrace{[2-\ln(2)] }_{\not= \ 0} [/mm] \ = \ 0$     [mm] $\gdw$ [/mm]     $x \ = \ [mm] \bruch{0}{2-\ln(2)} [/mm] \ = \ 0$


  

> Ich habe da noch ne Frage zu folg. Aufgabe: f(x)=[mm]2*ln(\wurzel{x})+ln(x^2)-1=0[/mm]
>  
> Ich habe das so gerechnet:
> [mm]2*ln(x^{0,5})+ln(x^2)=1[/mm]

[ok]


> [mm]2x^{0,5}+x^2=e[/mm]

Hier wendest Du die vermeintlichen MBLogarithmusgesetze falsch an. Es muss heißen:

[mm] $2*0.5*\ln(x)+2*\ln(x) [/mm] \ = \ [mm] \ln(x)+2*\ln(x) [/mm] \ = \ [mm] 3*\ln(x) [/mm] \ = \ 1$ usw.



> Wie soll es jetzt weitergehen?
> Und die Aufgabe: [mm]\wurzel{ln(1-x)}=e[/mm]
>  
> Dann habe ich gerechnet:
> ln(1-x)= [mm]\wurzel{e}[/mm]

[notok] Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung verschwinden zu lassen, musst Du die Gleichung quadrieren:

[mm] $\ln(1-x) [/mm] \ = \ [mm] e^{\red{2}}$ [/mm]

Aber Achtung! Am Ende die Probe machen, da das Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist.


Gruß
Loddar


Bezug
                                        
Bezug
Gleichung lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:21 Do 08.02.2007
Autor: Steffi21

hallo,

das geht in diesem Fall einfacher x=0, jede Zahl hoch Null ist 1, du kannst natürlich auch den Weg über die Logarithmengesetze gehen, dann siehst du auch 2x=x*ln 2, x kann nur Null sein, da [mm] 2\not=ln [/mm] 2

Steffi

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