Gleichung mit cos < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:52 Do 24.06.2010 | | Autor: | keewie |
| Aufgabe | [mm] y(x)=3cos(2x+\pi/4)
[/mm]
Nullstellen rauskriegen ==> [mm] 0=3cos(2x+\pi/4) [/mm] |
Kann mir einer sagen wie ich cos auf die andere Seite bekomme? Bzw. die Gleichung detailiert nach x auflösen so das man das nachvollziehen kann?
Als Lösung sagt mein Buch [mm] x=\pi/8
[/mm]
Kann das aber nicht nachvollziehen.....
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> [mm]y(x)=3cos(2x+\pi/4)[/mm]
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> Nullstellen rauskriegen ==> [mm]0=3cos(2x+\pi/4)[/mm]
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Also suchst Du die x mit [mm] 0=cos(2x+\pi/4)
[/mm]
Überleg' Dir erstmal, für welche y gilt cos(y)=0.
Mit [mm] y=2x+\pi/4 [/mm] bekommst Du danach alles, was Du Dir wünschst.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:17 Do 24.06.2010 | | Autor: | keewie |
| Aufgabe | cos(y)=0 wäre cos(90)=0
das heisst dann [mm] 2x+\pi/4=90
[/mm]
damit [mm] y(x)=3cos(90)=3cos(2x+\pi/4)=0
[/mm]
x=44,6073 |
Das stimmt aber nicht mit meiner Musterlösung [mm] x=\pi/8
[/mm]
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Hallo, du kannst nicht mit Grad- und Bogenmaß in einer Gleichung rechnen, dir ist bekannt [mm] cos(\bruch{\pi}{2})=0 [/mm] somit ist zu lösen
[mm] \bruch{\pi}{2}=2x+\bruch{\pi}{4}
[/mm]
beachte dann die Periode der Cosinusfunktion
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:42 Do 24.06.2010 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo, du kannst nicht mit Grad- und Bogenmaß in einer
> Gleichung rechnen
das stimmt so eigentlich nicht (ich will nur darauf hinweisen, es erscheint mir nicht so wichtig, deswegen die Antwort auch nur als minimal fehlerhaft zu markieren). Natürlich kann man das, aber man muss die Einheiten mitschleppen:
Z.B. wenn man (irgendein) [mm] $x\;$ [/mm] im Bogenmaß sucht mit [mm] $\cos(2x)=0\,,$ [/mm] so geht das durchaus durch den Ansatz
[mm] $$\cos(2x)=\cos(90^o)=0\;$$
[/mm]
Daraus würde man [mm] $2x=90^o \gdw x=45^o$ [/mm] errechnen, aber am Ende muss dann halt noch [mm] $x=(45^o/180^o)*\pi=\pi/4$ [/mm] umgerechnet werden.
In diesem Sinne sind sogar Umformungen der Art
[mm] $$2+3^o=2+\frac{3}{180}*\pi$$
[/mm]
sinnvoll.
Und keewie hätte am Ende seiner Rechnung dann da stehen
[mm] $$x=(90^o\;-\pi/4)/2=(\pi/2\;-\pi/4)/2=\pi/8\,.$$
[/mm]
Beste Grüße,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:33 Do 24.06.2010 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
Hinweis: Immer im gleichen Winkelmaß rechnen (also hier: Gradmaß oder Bogenmaß).
Der Zusammenhang ist gegeben durch
[mm] $$b=\frac{\alpha}{360^{o}}*2\pi=\frac{\alpha*\pi}{180^{o}}\,,$$
[/mm]
wobei [mm] $b=b(\alpha)$ [/mm] der zu [mm] $\alpha$ [/mm] zugehörige Winkel im Bogenmaß ist, wenn [mm] $\alpha$ [/mm] im Gradmaß angegeben wird. [mm] ($360^{o}$ [/mm] für den Vollkreis!)
Wie Steffi bereits gesagt hat:
Du mußt also [mm] $\cos(90^o)=\cos(\pi/2)=0$ [/mm] benutzen, wenn Du im Bogenmaß rechnest. Ferner gibt's hier eigentlich (wegen Periodizität des [mm] $\cos(.)$ [/mm] und auch [mm] $\cos(3/2\pi)=0$) [/mm] einiges mehr an Lösungen.
P.S.:
Übrigens wäre die Gleichung [mm] $\cos(90)=0\;$ [/mm] falsch, weil man dabei sofort [mm] $90\;$ [/mm] als Winkel im Bogenmaß auffassen würde. Richtig wäre [mm] $\cos(90^o)=0\,:$
[/mm]
Besten Gruß,
Marcel
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