Gradzahlberechnung < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:41 Di 26.01.2016 | | Autor: | Thomas2 |
Guten Abend.
Mein Name ist Thomas und ich arbeite in einer großen Berliner Baufirma.
Heute trat ein Problem auf, bei dem ich eine Gradzahl bestimmen musste.
Eine Rohrleitung steigt vertikal um 30 Grad an. Am Brechpunkt verläuft ein Richtungswechsel horizontal um 45 Grad.Daraus ergab sich eine Gesamtgradzahl von ungefähr 53 Grad am Brechpunkt.
Ich habe mir eine Schablone gebaut, mit der ich 30 Grad Steigung und 45 Grad
Richtungswechsel simulieren kann. Mit einem gebogenen Draht, den ich als Schablone benutze, kann ich nun an einem Gradzahlmesser ungefähr 53 Grad
ablesen.
Da meine Schablone aber geringe Ungenauigkeiten hat, suche ich nach einer
Formel, um es rechnerisch nachzuweisen.
Ich wäre sehr dankbar, wenn man mir dabei helfen könnte.
Vielen Dank,Thomas.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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> Guten Abend.
> Mein Name ist Thomas und ich arbeite in einer großen
> Berliner Baufirma.
> Heute trat ein Problem auf, bei dem ich eine Gradzahl
> bestimmen musste.
> Eine Rohrleitung steigt vertikal um 30 Grad an. Am
> Brechpunkt verläuft ein Richtungswechsel horizontal um 45
> Grad.Daraus ergab sich eine Gesamtgradzahl von ungefähr 53
> Grad am Brechpunkt.
> Ich habe mir eine Schablone gebaut, mit der ich 30 Grad
> Steigung und 45 Grad
> Richtungswechsel simulieren kann. Mit einem gebogenen
> Draht, den ich als Schablone benutze, kann ich nun an einem
> Gradzahlmesser ungefähr 53 Grad
> ablesen.
> Da meine Schablone aber geringe Ungenauigkeiten hat, suche
> ich nach einer
> Formel, um es rechnerisch nachzuweisen.
> Ich wäre sehr dankbar, wenn man mir dabei helfen
> könnte.
> Vielen Dank,Thomas.
Guten Abend Thomas2 und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Ich habe versucht, mir die Situation anschaulich vorzustellen.
Leider verstehe ich aber überhaupt nicht, was es zum Beispiel
bedeuten soll, wenn eine Leitung "vertikal um 30° ansteigen"
soll.
Auch was mit dem "Richtungswechsel horizontal um 45°"
gemeint sein soll, wird mir ohne klarere Eräuterung nicht einsichtig.
Du müsstest also das Problem geometrisch verständlich
beschreiben. Vielleicht hilft der Einbezug eines Koordinatensystems,
eine gute Skizze oder Angaben mittels "Ost,Nord,West,Süd" ...
LG , Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:53 Di 26.01.2016 | | Autor: | chrisno |
Ich versuche mal, ein bisschen bei der Formulierung zu helfen.
> Eine Rohrleitung steigt vertikal um 30 Grad an.
Das interpretiere ich so: Von oben betrachtet verläuft das Rohr in irgendeine Richtung, nehmen wir mal Ost. Wenn eine Wasserwage neben das Rohr gelegt wird, dann beträgt der Winkel zwischen Wasserwaage und Rohr 30°.
> ein Richtungswechsel horizontal um 45 Grad.
Das ist mir leider auch nicht klar. Wen man von oben (auf einem Kran stehend, im Plan) auf das Rohr schaut, dann sieht es aus als wäre das Rohr um 45° geknickt. Es verläuft dann zum Beispiel in die Richtung Nord-Ost, aber weiterhin mit der Steigung 30°gegenüber der Horizontalen.
Trifft es das?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:52 Mi 27.01.2016 | | Autor: | chrisno |
Hallo,
ich finde auch diese Skizze nicht ganz klar. Das Rohr steigt mit einem Winkel von 30° zur Waagerechten.
Da irritiert mich das entlang der Rohrrichtung geschriebene "vertikal".
Am Brechpunkt knickt das Rohr ab, so dass es nun waagerecht verläuft.
Wo genau nun der Winkel 45° ist, dass erkenne ich noch nicht. Sieht man ihn aus der Vogelperspektive?
Ich rechne mal.
Ich lege ein Koordinatensystem so, dass die x-Achse auf dem Boden unter dem Rohr entlang läuft. Die z-Achse steht senkrecht auf dem Boden. Dann ist die Richtung des ansteigenden Rohrstücks durch
[mm] $\vec{a} [/mm] = [mm] \vektor{\cos(30°) \\ 0 \\ \sin(30°) }$ [/mm] gegeben. Das horizontal verlaufende Rohrstück hat dann die Richtung [mm] $\vec{b} [/mm] = [mm] \vektor{\cos(45°) \\ \sin(45°) \\ 0}$. [/mm]
Der Winkel zwischen den beiden Richtungen ergibt sich aus [mm] $\arccos\left( \vec{a} \cdot \vec{b} \right) [/mm] = [mm] \arccos\left( \br{\sqrt{3}}{2} \cdot \br{\sqrt{2}}{2} + 0 + 0 \right) [/mm] = [mm] 52,2^\circ [/mm] $
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:04 Do 28.01.2016 | | Autor: | Thomas2 |
Hallo chrisno,
vielen Dank für Deinen Formelvorschlag, aber mein mathematisches Wissen
ist doch im Gegensatz zu Deinem Wissen sehr begrenzt.
Ich würde Dich bitten Dir die Mühe zu machen, in Deiner Formel die beiden von
mir vorgegebenen Gradzahlen 30Grad und 45Grad einzusetzen, und mir so einfach
wie möglich zu erklären, sodass ich es jederzeit am Taschenrechner nachvollziehen kann.
Mit freundlichen Grüßen
Thomas2
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Hallo, ich beziehe mich auf den letzten Schritt von chrisno, Eingabe im Taschenrechner
[mm] cos^{-1}(\wurzel{3}*\wurzel{2}/4)=
[/mm]
bei manchen Taschenrechnern ist für [mm] cos^{-1} [/mm] auch SHIFT cos zu verwenden
Steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:35 Do 28.01.2016 | | Autor: | chrisno |
Ich bemühe mich:
1. Berechne [mm] $\cos(30^\circ) \cdot \cos(45^\circ)$
[/mm]
die Umkehrfunktion zum Kosinus heißt Arkuskosinus, auf dem Taschenrechner wird sie allerdings als [mm] $\cos^{-1}$ [/mm] bezeichnet.
2. Berchne [mm] $\cos^{-1}$ [/mm] von diesem Ergebnis.
Solange das zweite Rohr waagerecht verläuft, musst Du nur die 30° und die 45° durch die entsprechenden anderen Werte ersetzen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:34 Fr 29.01.2016 | | Autor: | Thomas2 |
Hallo chrisno,
vielen Dank für Deine Formellösung.
So wie du es mir erklärt hast, war es für mich verständlich dargestellt.
Schöne Grüße aus Berlin.
Thomas2
Eine weitere Frage zu einer komplizierten Arbeitsaufgabe folgt.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:20 Fr 29.01.2016 | | Autor: | Thomas2 |
Schönen Guten Abend,
Gelegentlich tritt eine Arbeitsaufgabe auf, bei der ich eine Gradzahl bestimmen muss, wobei man drei Seiten beachten sollte.
Eine Rohrleitung steigt vertikal um 30 Grad an. Am Brechpunkt verläuft ein Richtungswechsel um 45 Grad horizontal. Von der Horizontalen steigt die Rohrleitung gleichzeitig um 25 Grad.
Wieviel Grad hat der Brechpunkt X ?
Da mein mathematisches Wissen recht dürftig ausgeprägt ist, möchte ich Sie bitten, sich die Mühe zu machen, in der zu erstellenden Formel den Rechenweg mit den Gradzahlen 30 Grad, 45 Grad und 25 Grad einzusetzen und mir so einfach wie möglich zu erklären, sodass ich es jederzeit am Taschenrechner nachrechnen kann.
Skizze zur optischen Darstellung als Anhang.
Mit freundlichen Grüßen,
Thomas2
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:20 So 31.01.2016 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:04 So 31.01.2016 | | Autor: | Thomas2 |
Schönen Guten Abend,
gelegentlich tritt eine Arbeitsaufgabe auf, bei dem ich eine Gradzahl bestimmen muss, wobei man drei Seiten beachten muss.
Eine Rohrleitung steigt vertikal um 30 Grad an. Am Brechpunkt verläuft ein Richtungswechsel um 45 Grad horizontal. Von der Horizontalen steigt die Rohrleitung gleichzeitig um 25 Grad an.
Wieviel Grad hat der Brechpunkt X ?
Da mein mathematisches Wissen recht dürftig ausgeprägt ist möchte ich Sie bitten
sich die Mühe zu machen in der zu erstellenden Formel, den Rechenweg mit den Gradzahlen 30 Grad, 45 Grad und 25 Grad einzusetzen und mir so einfach wie möglich zu erklären, sodass ich es jederzeit am Taschenrechner nachvollziehen kann. Für Ihre Hilfe wäre ich sehr dankbar.
Skizze zur Darstellung im Anhang.
Mit freundlichen Grüßen,
Thomas2
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:29 Mo 01.02.2016 | | Autor: | chrisno |
Bevor ich los rechne meckere ich die Skizze an. Wenn ich nicht schon wüsste, was gemeint ist, wäre ich ratlos. Die Linie, an der horizontal steht, muss parallel zu der ganz unten eingezeichneten Linie verlaufen. Dann kann man erkennen, wie die 45° gemeint sind.
Nun zur Rechnung ganz allgemein. Dazu wird mit Vektoren gerechnet. Das erste Rohr liegt entlang der x-Achse und steigt in z-Richtung mit dem Winkel [mm] $\alpha$. [/mm] Der Vektor dafür ist [mm] $\vektor{\cos(\alpha) \\ 0 \\ \sin(\alpha)}$.
[/mm]
Das zweite Rohrstück knickt um den Winkel [mm] $\beta$ [/mm] ab und steigt auch weiter in z-Richtung mit dem Winkel [mm] $\gamma$ [/mm] zur Waagerechten. Der Vektor dazu ist [mm] $\vektor{\cos(\beta) \cdot \cos(\gamma) \\ \sin(\beta) \\ \sin(\gamma)}$.
[/mm]
Der Knickwinkel [mm] $\delta$ [/mm] ergibt sich aus dem Skalarprodukt der beiden Vektoren
[mm] $\cos(\delta) [/mm] = [mm] \cos(\alpha) \cdot \cos(\beta) \cdot \cos(\gamma) [/mm] + 0 [mm] \cdot \sin(\beta) [/mm] + [mm] \sin(\alpha) \cdot \sin(\gamma)$
[/mm]
Für das aktuelle Problem ist [mm] $\alpha [/mm] = [mm] 30^\circ$, $\beta [/mm] = [mm] 45^\circ$, $\gamma [/mm] = [mm] 25^\circ$, [/mm] also [mm] $\cos(\delta) [/mm] = [mm] \cos(30^\circ) \cdot \cos(45^\circ) \cdot \cos(25^\circ) [/mm] + [mm] \sin(30^\circ) \cdot \sin(25^\circ) [/mm] = 0,7001 $.
Damit ist [mm] $\delta [/mm] = [mm] \cos^{-1}(0,7001) [/mm] = [mm] 45,56^\circ$.
[/mm]
Das sind fast 45°. So sehr wundert das nicht, da die Steigung "nach oben" sich nur wenig ändert.
Dennoch: Tippe die Rechnung mit dem Zahlen lieber noch einmal selbst ein, ich vertue mich da öfters mal.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:37 Mo 01.02.2016 | | Autor: | Thomas2 |
Guten Abend
Erst einmal vielen Dank für den Formelvorschlag. Beim Nachrechnen bekomme ich aber ein anderes Endergebnis.
Hier meine Nachrechnung:
cos(30°)x cos(45°)x cos(25°)+sin(30°)x sin(25°)=0,76630
cos-1 (0,76630) = 39,97° .
Jetzt stellt sich die Frage ob der Fehler beim verkehrten Bedienen des Taschenrechners oder vieleicht in der Formel liegt. Bitte rechne es noch einmal
und erläutere mir kurz Deine Formel.
Beste Grüße, Thomas2
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:48 Mo 01.02.2016 | | Autor: | chrisno |
Ich erhalte nun auch Dein Ergebnis.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:03 Mo 01.02.2016 | | Autor: | Thomas2 |
Hallo Chrisno
Vielen Dank und beste Grüße aus Berlin.
Thomas2
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:02 Di 02.02.2016 | | Autor: | chrisno |
Es ist doch befriedigend, wenn der Stoff mal in eine konkrete Anwendung eingeht. Ich versehe es so, dass es sich um reale Bauwerke handelt. Dann bitte ich um eine Rückmeldung, wie gut es am Ende zusammenpasst.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:08 Mi 03.02.2016 | | Autor: | Thomas2 |
Hallo Chrisno,
durch Deine zwei Formellösungen habe ich eine schwierige Arbeitsaufgabe gelöst.
Die Gradzahl passt exakt, Rohr und Brechpunkt verlaufen genau in der vorgegebenen Achse.
Ohne Deine Hilfe hätte ich bestimmt erheblichen Mehraufwand und eventuell sogar Nacharbeiten.
Nochmals besten Dank.
Schöne Grüße,Thomas2
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:01 Mi 03.02.2016 | | Autor: | chrisno |
Das motiviert mich, schön, das alles passt.
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